Eşdeğer Kesirler Hesaplama Makinesi

Bu hesap makinesi, verilen kesirlerin, tam sayıların ve karışık sayıların eşdeğer kesirlerini bulur. Giriş değerleri pozitif veya negatif olabilir. Tam sayıların ve karışık sayıların eşdeğer kesirlerini bulmak için, hesap makinesi önce bunları kesirlere dönüştürecektir. Eğer giriş değeri zaten bir kesir ise, bu hesap makinesi kesirden kesire dönüştürücü olarak kullanılabilir.

Kullanım Talimatları

Hesap makinesini kullanmak için, verilen değeri girin ve "Hesapla" düğmesine basın.

Giriş Değerlerinin Sınırlamaları

Hesap makinesi aşağıdaki sayıları giriş olarak kabul eder:

1. Düzgün kesirler. Örneğin, \$\frac{1}{3}\$ veya \$-\frac{16}{32}\$. Kesirlerin basitleştirilmiş olması gerekmez.
2. Düzgün olmayan kesirler. Örneğin, \$-\frac{5}{2}\$ veya \$\frac{16}{8}\$.
3. Karışık sayılar. Karışık bir sayı girerken, tam sayı kısmını kesirli kısımdan bir boşlukla ayırın. Örneğin, \$2\frac{2}{3}\$ veya \$5\frac{9}{2}\$. Karışık sayının kesirli kısmı düzgün veya düzgün olmayan olabilir.
4. Sıfır hariç tam sayılar. Örneğin, 92 veya -1.

Tanımlamalar

Eşdeğer kesirler – aynı değeri ifade eden, ancak farklı sayılardan oluşan kesirlerdir. Örneğin, \$\frac{1}{2}\$ \$\frac{4}{8}\$ 'e eşdeğerdir, her ne kadar farklı sayılardan oluşsa da.

Eşdeğer Kesirleri Nasıl Bulunur

Eşdeğer kesirleri bulmak için, verilen kesirin payını ve paydasını aynı sayı ile çarpın veya bölün. İşlem, yalnızca elde edilen her iki sayı (pay ve payda) tam sayı (ondalık ve kesir olmayan) olduğunda yapılmalıdır.

Örneğin, \$\frac{1}{2}\$ 'nin eşdeğer kesirlerini bulmak için, pay ve paydayı, elde edilen her iki sayı (pay ve payda) tam sayı olduğu sürece HERHANGİ bir sayı ile sürekli çarpabilirsiniz.

\$\frac{1}{2}\$ 'nin eşdeğer kesirlerini 4 ile çarparak şu şekilde yazalım:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Çarpma işlemi sonsuza kadar devam edebileceğinden, her kesirin sonsuz sayıda eşdeğer kesiri vardır.

Eşdeğer kesirler, verilen kesirin payı ve paydasını aynı sayı ile çarpılarak veya bölünerek hesaplandığından, tüm eşdeğer kesirlerin en basit formu aynıdır.

İki farklı kesirin en basit formda eşdeğer olamayacağı da açıktır.

İki Kesirin Eşdeğer Olup Olmadığını Kontrol Etme

İki kesirin eşdeğer olup olmadığını kontrol etmek için, çapraz çarpanlarını hesaplayın. Kesirlerin çapraz çarpanları eşitse, bu kesirler eşdeğerdir.

Örnek 1

\$\frac{1}{3}\$ ve \$\frac{4}{11}\$ 'in eşdeğer olup olmadığını kontrol edelim. İki kesirin çapraz çarpanlarını bulmak için, ilk kesirin payını ikinci kesirin paydası ile ve ilk kesirin paydasını ikinci kesirin payı ile çarpın:

$$\frac{1}{3}\ ve\ \frac{4}{11}$$

Bu iki kesirin çapraz çarpanları (1 × 11) = 11 ve (3 × 4) = 12'dir. 11 ≠ 12 olduğundan, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$ ve verilen kesirler eşdeğer değildir.

Örnek 2

Hangi kesir \$\frac{2}{3}\$ 'e eşdeğerdir: \$\frac{12}{18}\$ mi yoksa \$\frac{12}{19}\$ mı?

Bu soruyu cevaplamak için, iki kesir çiftinin çapraz çarpanlarını kontrol etmemiz gerekiyor:

$$\frac{2}{3}\ ve\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ ve\ \frac{12}{19}$$

\$\frac{2}{3}\$ ve \$\frac{12}{18}\$ 'in çapraz çarpanları (2 × 18) = 36 ve (3 × 12) = 36'dır. Çapraz çarpanlar eşit olduğu için, \$\frac{2}{3}\$ ve \$\frac{12}{18}\$ eşdeğer kesirlerdir.

\$\frac{2}{3}\$ ve \$\frac{12}{19}\$ 'in çapraz çarpanları (2 × 19) = 38 ve (3 × 12) = 36'dır. 38 ≠ 36 olduğu için, \$\frac{2}{3}\$ ve \$\frac{12}{19}\$ eşdeğer değildir.

Hesaplama Örneği

Gerçek hayatta farklı paydalara sahip kesirleri toplarken, çıkartırken veya karşılaştırırken ya da kesirler ile karışık sayılar veya tam sayılar arasında eşdeğer kesirler bulmak çok yararlıdır.

Pizzayı Kesme

Pizzayı kesme konusunda basit bir örnek gösterelim. Siz ve arkadaşınız bir pizza sipariş ettiniz, ancak pizza kesilmemiş olarak geldi. Pizzayı ikiniz arasında eşit olarak paylaşmak istiyorsunuz, ancak elbette pizzayı iki parçaya kesip yarısını yemek çok uygun değil. Pizzayı kaç parçaya kesebilir ve her biriniz kaç parça yiyebilirsiniz?

Çözüm 1

Her birinizin sonunda pizzanın yarısını yemesi gerektiği açıktır, yani \$\frac{1}{2}\$. Verilen soruları cevaplamak için, \$\frac{1}{2}\$ 'ye eşdeğer bazı kesirler bulmalıyız. İlk olarak bunu, \$\frac{1}{2}\$ 'nin payını ve paydasını 2 ile tekrar tekrar çarparak yapalım. Şunu elde ederiz:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Bu, pizzayı 4 dilime kesebileceğiniz ve her birinizin 2 dilim yiyebileceği anlamına gelir. Veya pizzayı daha küçük, 8 dilime kesebilir ve her biriniz 4 dilim yiyebilirsiniz. Veya pizzayı 16 dilime kesebilir ve her biriniz 8 dilim yiyebilirsiniz. Pizzayı 16 parçadan fazla kesmek uygunsuz olacağı için orada duracağız.

Çözüm 2

Verilen problemi, her seferinde orijinal kesiri farklı bir sayı ile çarparak da çözebileceğinizi unutmayın:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Bu durumda, elde edilen bazı kesirler Çözüm 1'den aynı olacak, ancak bazıları farklı olacaktır. Burada, \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ ve \$\frac{8}{16}\$ aynı seçeneklerini alırız, ancak ayrıca \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ ve \$\frac{7}{14}\$ ek seçeneklerini de alırız.

Bu, pizzayı 6 parçaya kesebileceğiniz ve her birinizin 3 dilim yiyebileceği; veya 10 parçaya kesebileceğiniz ve her birinizin 5 dilim yiyebileceği; veya 12 parçaya kesebileceğiniz ve her birinizin 6 dilim yiyebileceği anlamına gelir, vb. Yine de, bu süreç sonsuza kadar devam edebilir, ancak sadece pizzayı kesmek için makul görünen seçenekleri listeliyoruz.

Cevap

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Bu eşdeğer kesirlerde, paydalar toplam dilim sayısını, karşılık gelen paylar ise her birinizin yiyebileceği dilim sayısını temsil eder.