En Küçük Ortak Payda Hesaplayıcısı

En küçük ortak payda (LCD) hesaplayıcısı, tüm giriş değerleri için payda olarak kullanılabilecek en düşük sayıyı belirler. Giriş değerleri tamsayılar, kesirler ve karışık sayılarla temsil edilebilir.

Kullanım Talimatları

LCD hesaplayıcısını kullanmak için, tüm verilen değerleri virgülle ayrılmış şekilde girin. Değerler hem pozitif hem de negatif olabilir. Karışık bir sayı girerken, tamsayı kısmını kesir kısmından boşlukla ayırın, örneğin: \$5 \frac{1}{2}\$. Ardından "Hesapla" düğmesine basın. Hesaplayıcı, tüm giriş sayılarının en küçük ortak paydasını, ayrıntılı çözüm algoritmasıyla birlikte döndürecektir.

Tanımlar

En küçük ortak payda veya en düşük ortak payda, verilen değerler kümesi için payda olarak kullanılabilecek en düşük sayıdır. Kesirlerle veya karışık sayılarla toplama veya çıkarma işlemleri yapmak istiyorsanız, LCD'yi bulmak gereklidir.

En küçük ortak payda nasıl bulunur

Bir sayı kümesinin LCD'sini bulmak için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Tüm sayıları kesirlere çevirin.
2. Tüm kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını (LCM) bulun.
3. Paydaların LCM'i, orijinal kesirler için LCD olacaktır. Orijinal kesirleri LCD ile payda olarak yeniden yazın.

Pozitif Değerler

Örneğin, şu sayıların LCD'sini bulalım: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Yukarıdaki algoritmanın adımlarını takip ederek, şunları elde ederiz:

1. Tüm sayıları kesirlere çevirme:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Kesirlerin şu paydaları var: 1, 8, 2, 4. Bu nedenle, 1, 2, 4, 8'in LCM'ini bulmamız gerekiyor. Katlarını listeyerek LCM (1, 2, 4, 8) bulalım:

• 1'in katları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16…
• 8'in katları: 8, 16, 24

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Orijinal kesirleri yeniden yazarken, şunları elde ederiz:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Negatif Değerler

Yukarıda anlatılan algoritma, verilen değerlerden bir veya daha fazlası negatif olduğunda EKOK'u bulmak için de kullanılabilir. Örneğin, EKOK (-4, \$\frac{2}{3}\$) bulalım:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Kesirlerin paydaları şunlardır: 1, 3. Bu nedenle, EKOK (1, 3) bulmamız gerekiyor. EKOK (1, 3)'ü çarpanlarını listeleme yöntemiyle bulalım:

• 1'in katları: 1, 2, 3, 4, 5…
• 3'ün katları: 3, 6, 9…

EKOK (1, 3) = 3

3. EKOK (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = EKOK (1, 3) = 3.

Yeni payda ile kesirleri yeniden yazarsak:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Hesaplama Örneği

Yemek Pişirme

Bir kek yapıyorsunuz ve ihtiyacınız olan malzemeler:

• \$2 \frac{2}{3}\$ su bardağı un,
• 2 su bardağı süt,
• 1 su bardağı şeker ve
• \$\frac{1}{2}\$ su bardağı erimiş tereyağı.

Sorun şu ki, sadece \$6 \frac{1}{2}\$ su bardağı hacminde bir karıştırma kabınız var. Karıştırma kabınız tüm malzemeleri alacak mı?

Çözüm

Bu sorunu çözmek için, verilen tüm malzemelerin hacimlerini toplamamız ve son değeri karıştırma kabının hacmiyle karşılaştırmamız gerekiyor.

Verilen hacimler şunlardır:

• Un - \$2 \frac{2}{3}\$ su bardağı
• Süt - 2 su bardağı
• Şeker - 1 su bardağı
• Tereyağı - \$\frac{1}{2}\$ su bardağı

Bu hacimleri toplamak için, yukarıda anlatılan algoritmayı takip ederek verilen değerleri ortak paydada olan kesirlere dönüştürelim.

1. Tüm değerleri kesirlere çevirirsek:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Kesirlerin paydaları şöyle: 1, 2, 3. Bu nedenle, 1, 2, 3 için EKOK'u bulmamız gerekiyor.

EKOK (1, 2, 3)'ü çarpanlarını listeleme yöntemiyle bulalım:

• 1'in katları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10…
• 3'ün katları: 3, 6, 9, 12…

EKOK (1, 2, 3) = 6

3. EKOK (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = EKOK (1, 2, 3) = 6.

Orijinal kesirleri yeniden yazarsak:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Şimdi tüm malzemelerin toplam hacmini bulabiliriz:

Malzemelerin hacmi = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Kabın hacmi \$6 \frac{1}{2}\$ su bardağı olduğunu biliyoruz. Bu iki değeri karşılaştıralım: \$6 \frac{1}{6}\$ ve \$6 \frac{1}{2}\$. Değerleri karşılaştırmak için, onları ortak paydada olan kesirlere dönüştürelim:

1. Kesirlere dönüştürürsek:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Kesirlerin paydaları şunlardır: 2, 6. Bu nedenle, 2 ve 6 için EKOK'u bulmamız gerekiyor. EKOK (2, 6)'yı çarpanlarını listeleme yöntemiyle bulalım:

• 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10…
• 6'nın katları: 6, 12, 18…

EKOK (2, 6) = 6

3. EKOK (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = EKOK (2, 6) = 6. Orijinal kesirleri yeniden yazarsak:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Son olarak, tüm malzemelerin hacmi \$\frac{37}{6}\$ su bardağı ve kabın hacmi \$\frac{39}{6}\$ su bardağıdır.

39 > 37, dolayısıyla \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Bu, kabınızın tüm gerekli malzemeleri alacağı anlamına gelir ve keki pişirmeye başlayabilirsiniz!

Cevap

Malzemelerin hacmi \$\frac{37}{6}\$ su bardağı olarak ifade edilebilir, kabın hacmi ise \$\frac{39}{6}\$ su bardağı olarak ifade edilebilir. Bu nedenle, kabın tüm gerekli malzemeleri alacağı anlamına gelir.