İhtimal Hesaplayıcısı

Olasılık ve ihtimal, tahmin yapılırken sıkça kullanılan terimlerdir. Olasılık ve ihtimal aynı anlama gelen kavramlar değildir. Olasılık ve ihtimal arasında bazı farklar vardır.

Olasılığın Tanımı

Bir olayın olasılığı, o olayın gerçekleşme şansını gösterir. Başka bir deyişle, istenen olayı sonuçlandıran mümkün olasılıkların oranıdır.

Bu durumu anlamak için bir örneğe bakalım.

Olasılık Örneği

Standart bir 52 kartlık iskambil destesinde 12 adet resimli kart vardır. Her dört takımda birer kral, kız ve vale.

Diyelim ki arkadaşınız desteyi karıştırdı ve size karıştırılmış desteden rastgele bir kart çekmenizi istedi. Bahse girebileceğinizi düşünüyorsunuz. Bu nedenle, eğer bir resimli kart çekemezseniz, ona 1 dolar vereceğinizi, aksi takdirde o size 5 dolar vereceğini bahse giriyorsunuz.

Kazanma olasılığını bulun.

Kazanma olasılığı, tüm olası sonuçlar arasından bir resimli kart çekme şansıdır. Toplamda 52 kart vardır. Bu, tüm olası sonuçların 52 olduğu anlamına gelir. Tercih ettiğiniz olay, bir resimli kart almak. Karıştırılmış destede 12 resimli kart olduğu için, istenen olay için 12 olası sonuç vardır.

Tüm sonuçlar içinde istenen olayların sayısını ifade edersiniz. Bu, 12/52'dir. Kazanma olasılığı bu şekilde hesaplanır.

İhtimalin Tanımı

İhtimal, bir şeyin gerçekleşme olasılığını, arzu edilen sonuçların sayısını, istenmeyen sonuçların sayısıyla karşılaştıran bir ölçümdür. Başka bir deyişle, ihtimal, belirli bir durumda olumlu sonuçların oranını olumsuz olanlara göre ifade etmenin bir yoludur.

Bu durumu anlamak için önceki örneği kullanalım.

İhtimal Örneği

Yukarıdaki örnekte, sizin lehinize olan sonuç bir resimli kart çekmektir. Sonuç olarak, 12 lehte sonuç vardır. İstenmeyen sonuçların sayısı, toplam olası sonuçlardan lehte olanların sayısını çıkartarak hesaplanır. Toplam 52 sonuç olduğu için, 12'yi 52'den çıkarmalısınız.

İstenmeyen sonuç sayısı = Toplam sonuç sayısı - İstenen sonuç sayısı = 52 - 12 = 40

Şimdi, arzu edilen sonuçların toplam sayısını istenmeyen sonuçların toplam sayısına göre oranla ifade edersiniz. Buna ihtimal denir.

Olasılık Hesaplama

Olasılık, istenen sonuçların sayısının toplam sonuç sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

Olasılık = İstenen sonuç sayısı / Toplam sonuç sayısı

Şimdi önceki örnekteki kazanma olasılığını hesaplayalım.

Kazanma olasılığı = Yüz kartlarının sayısı / Destedeki toplam kart sayısı = 12 / 52 = 3 / 13

Şimdi kaybetme olasılığını hesaplayacağız. Bu, istenen olayın tamamlayıcı olayının olasılığını tahmin etmeye benzer.

Eğer istenen olay A ise, tamamlayıcı olay Aᶜ veya A¹'dir. Tamamlayıcı olayın olasılığı, istenen olayın olasılığının 1'den çıkarılmasıyla hesaplanır.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Önceki örnekteki kaybetme olasılığını hesaplayalım.

Kazanma olasılığını zaten 3 / 13 olarak hesaplamıştık. Bu nedenle,

Kaybetme olasılığı = 1 - Kazanma Olasılığı = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

İhtimal Hesaplama

İhtimal, istenen sonuçların sayısının istenmeyen sonuçların sayısına göre en düşük oranını bulmakla hesaplanır. Bu, aynı zamanda istenen sonuçların olasılığı ile istenmeyen olayların olasılığının oranını hesaplayarak da belirlenebilir.

İki tür ihtimal hesaplaması vardır:

• lehte ihtimal,
• aleyhte ihtimal.

Lehte İhtimal

İstenen olayın gerçekleşebileceği sonuçların sayısının istenmeyen olayın gerçekleşemeyeceği sonuçların sayısına göre en düşük oranı, lehte ihtimal olarak bilinir. Diyelim ki istenen olayımız A. O zaman A olayının lehte ihtimali aşağıdaki gibi hesaplanır.

Sonuç sayısına göre

A olayının lehte ihtimali = n(A) : n(Aᶜ)

Olasılığa göre

A olayının lehte ihtimali = P(A) : P(Aᶜ)

Yukarıda verilen örnekte kazanmanın lehte ihtimalini hesaplayalım.

1. Sonuç sayısına göre

Önceki örnekte, istenen olay bir yüz kartı çekmekti.

İstenen sonuçların sayısı = 12

İstenmeyen sonuçların sayısı = Toplam sonuç sayısı - İstenen sonuçların sayısı = 52 - 12 = 40

Bu durumda,

Lehte ihtimal = İstenen sonuçların sayısı / İstenmeyen sonuçların sayısı = 12 / 40 = 3 / 10

2. Olasılığa göre

İstenen olay bir yüz kartı çekmektir.

Kazanma olasılığı = İstenen sonuçların sayısı / Toplam sonuç sayısı = 12 / 52 = 3 / 13

Kaybetme olasılığı = 1 - Kazanma olasılığı = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Lehte ihtimal = Kazanma olasılığı / Kaybetme olasılığı = 3 / 13 : 10 / 13 = 3:10

Aleyhte İhtimal

Aleyhte ihtimal, istenmeyen sonuçların sayısının istenen olayın gerçekleşebileceği sonuçların sayısına göre en düşük oranıdır. Diyelim ki istenen olayımız A. O zaman A olayının aleyhte ihtimali aşağıdaki gibi hesaplanır.

Sonuç sayısına göre,

A olayının aleyhte ihtimali = n(Aᶜ) : n(A)

Olasılığa göre,

A olayının aleyhte ihtimali = P(Aᶜ) : P(A)

Yukarıda verilen örnekte kazanmamanın aleyhte ihtimalini hesaplayalım.

1. Sonuç sayısına göre

İstenen olay bir yüz kartı çekmektir.

İstenen sonuçların sayısı = 12

İstenmeyen sonuçların sayısı = Toplam sonuç sayısı - İstenen sonuçların sayısı = 52 - 12 = 40

Bu durumda,

Kazanmamanın aleyhte ihtimali = İstenmeyen sonuçların sayısı : İstenen sonuçların sayısı = 40 : 12 = 10 : 3

2. Olasılığa göre

İstenen olay bir yüz kartı çekmektir.

Kazanma olasılığı = İstenen sonuçların sayısı / Toplam sonuç sayısı = 12 / 52 = 3 / 13

Kaybetme olasılığı = 1 - Kazanma olasılığı = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Kazanmamanın aleyhte ihtimali = Kaybetme olasılığı : Kazanma olasılığı = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

İfade

Olasılığın İfadesi

Olasılıklar ondalık, yüzde, kesir veya oran olarak ifade edilebilir.

Önceki örnekte, kazanma olasılığını kesir olarak hesapladık.

• Kazanma olasılığı = İstenen sonuçların sayısı / Toplam sonuç sayısı = 12 / 52 = 3 / 13

Kazanma olasılığını ondalık olarak ifade edebiliriz.

• Kazanma olasılığı = İstenen sonuçların sayısı / Toplam sonuç sayısı = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Kazanma olasılığını yüzde olarak ifade edebiliriz.

• Kazanma olasılığı = (İstenen sonuçların sayısı / Toplam sonuç sayısı) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Kazanma olasılığını bir oran olarak temsil edebiliriz.

• Kazanma olasılığı = İstenen sonuçların sayısı : Toplam sonuç sayısı = 12 : 52 = 3 : 13

Özetlemek gerekirse,

• Kazanma olasılığı = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

İhtimallerin İfadesi

İhtimaller genellikle en düşük terimlerde bir oran olarak ifade edilir.

Örneğe göre,

• Lehine ihtimal = İstenen sonuçların sayısı : İstenmeyen sonuçların sayısı = 12 : 40 = 3 : 10

• Aleyhte ihtimal = İstenmeyen sonuçların sayısı : İstenen sonuçların sayısı = 40 : 12 = 10 : 3

Aralık

Olasılık Aralığı

Bir olay kesinlikle gerçekleşecekse, olasılığı 1'dir. Bir olay hiçbir zaman gerçekleşmeyecekse, olasılığı 0'dır. Sonuç olarak, belirli bir olayın olasılığı her zaman 0 ile 1 arasındadır. Eğer olasılık yüzde olarak ifade edilirse, 0% ile 100% arasında olacaktır.

İhtimallerin Aralığı

Bir olay kesin olarak gerçekleşecekse, lehine ihtimal sonsuzdur. Eğer olay asla gerçekleşmeyecekse, ihtimal 0'dır. Bu nedenle, ihtimaller 0 ile sonsuz arasında bir sayı olarak temsil edilir.

Örneğe göre,

• Lehine ihtimal = 3 : 10 = 0,3

• Aleyhte ihtimal = 10 : 3 = 3,33

İhtimalleri Olasılığa Dönüştürme

Daha önce öğrendiğiniz gibi, ihtimaller belirli bir durumda olumlu sonuçların oranını olumsuz olanlara göre temsil etmenin bir yoludur.

İhtimaller, o olayın ne kadar olası olduğunu ifade etmez. Bu nedenle, ihtimaller verildiğinde, o olayın ne kadar olası olduğunu anlamak için bu ihtimalleri olasılığa dönüştürmeniz gerekebilir. İhtimalleri olasılığa aşağıdaki gibi dönüştürebilirsiniz.

Lehine olan olay A ise,

biliyorsunuz ki,

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Bu nedenle,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

İhtimalleri Olasılığa Dönüştürme Örneği

Örneğimizde,

• Lehine ihtimal = 3 : 10

Dolayısıyla,

• Kazanma olasılığı = İstenen sonuçların sayısı / (İstenen sonuçların sayısı + İstenmeyen sonuçların sayısı) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Örneğimizde,

• Aleyhte ihtimal = 10 : 3

Dolayısıyla,

• Kaybetme olasılığı = İstenmeyen sonuçların sayısı / (İstenmeyen sonuçların sayısı + İstenen sonuçların sayısı) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Artık ihtimalleri olasılığa dönüştürmek ve ihtimalleri en düşük orana indirmek zor değil. İhtimal hesaplama aracı, kazanma ihtimallerini kazanma olasılığına ve kazanma ihtimallerini en düşük orana dönüştürmenize yardımcı olabilir. Aleyhte olan ihtimalleri en düşük orana indirecek ve aleyhte olan ihtimalleri kaybetme olasılığına dönüştürecektir.

Önceki örneği ihtimal hesaplama aracı kullanarak hesaplamak için A için 12 ve B için 40 girin, "İhtimaller kazanma için" seçeneğini seçin ve ardından hesaplayın. A için 40 ve B için 12 girip "İhtimaller aleyhte" seçeneğini seçerseniz de aynı sonuçları alabilirsiniz. Cevaplar bir anda hazır olacaktır.

İhtimallerin Önemi

Çok çeşitli alanlarda ihtimallerin birçok uygulaması bulunmaktadır.

Hastalıkların bulaşmasına ilişkin bilimsel araştırma sektörü, sıklıkla ihtimalleri kullanır. Bilim insanları, bir hastalığın nasıl yayıldığını anlamak ve tedaviler ve çareler geliştirmek için bir nüfusun hastalığa yakalanma oranını hastalığa yakalanmayan oranla karşılaştırmak için ihtimalleri kullanabilir.

Finans uzmanları, belirli bir yatırımın daha büyük bir risk veya kazanç sağlayıp sağlamayacağını belirlemek için ihtimalleri kullanarak yatırım kararları alabilirler.

Bahis ve kumar, ihtimallerin başka büyük kullanım alanlarıdır. Sergilenen ihtimaller, bir olayın gerçekleşme veya gerçekleşmeme olasılığını doğru bir şekilde temsil etmez. Bahisçi, bu ihtimallere her zaman bir kâr marjı ekler. Bu nedenle, kazanan bahisçiye yapılan ödeme, ihtimaller olasılıkları doğru bir şekilde temsil etmiş olsaydı olacak olandan her zaman daha düşüktür.