Karmaşık Kesir Hesaplayıcı

Bu hesap makinesi karışık sayıyı düzgün olmayan kesire dönüştürme işlemi yapar. Kesir, payı paydasından küçük olduğunda düzgün kesir olarak adlandırılır. Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olduğunda kesir düzgün olmayan kesir olarak adlandırılır.

Son olarak, karışık sayı, bir tam sayı ve düzgün bir kesirden oluşur. Herhangi bir karışık sayı düzgün olmayan bir kesire dönüştürülebilir; bu dönüşüm sayının değerini değiştirmez.

Kullanım Talimatları

Karışık sayıyı düzgün olmayan kesir hesap makinesini kullanmak için, verilen bir karışık sayının tüm parçalarını ilgili alanlara girin. Verilen sayının tam sayı, pay ve payda kısımlarını girmeniz gerekecektir. Sonra "Hesapla"ya basın. Hesap makinesi verilen karışık sayıyı düzgün olmayan bir kesire dönüştürecek ve mümkünse sonuç kesiri basitleştirecektir. Cevap, ayrıca çözüm algoritması da sunulacaktır.

Karışık Sayıları Düzgün Olmayan Kesirlere Dönüştürme

Tanımlar

• Düzgün Kesir - payı paydasından küçük olan bir kesir; örneğin, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Düzgün Olmayan Kesir - payı paydasından büyük olan bir kesir; örneğin, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Karışık Sayı - iki bölümden oluşan bir sayı: bir tam sayı ve düzgün bir kesir. Örneğin, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Bir düzgün kesirde pay her zaman paydadan küçük olduğu için, bir düzgün kesirin değeri her zaman 1'den azdır. Benzer şekilde, her düzgün olmayan kesirin değeri her zaman 1'den büyüktür. Bu nedenle, her düzgün olmayan kesir bir karışık sayıya ve tersi dönüştürülebilir.

Dönüşüm Algoritması

Bir karışık sayıyı düzgün olmayan bir kesir olarak ifade etmek için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Karışık sayının tam sayı kısmını, karışık sayının kesirli kısmının paydası ile çarpın.
2. Adım 1'deki çarpım sonucunu, karışık sayının kesirli kısmının payına ekleyin.
3. Adım 2'nin sonucunu yeni düzgün olmayan kesirin payı olarak ve karışık sayının kesirli kısmının orijinal paydasını yeni düzgün olmayan kesirin paydası olarak kullanın.
4. Yeni düzgün olmayan kesirin payı ve paydasının ortak çarpanları olup olmadığını kontrol edin. Eğer varsa, en büyük ortak çarpan (EBOÇ) ile hem payı hem de paydayı bölerek düzgün olmayan kesiri basitleştirin.

Örneğin, \$1 \frac{2}{5}\$ 'yi yukarıdaki algoritmaya göre düzgün olmayan bir kesir olarak ifade edelim.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Düzgün Olmayan Kesir = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 ve 5'in ortak çarpanları yoktur, dolayısıyla basitleştirme mümkün değildir.

Sonuç olarak, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Karışık Sayıyı Toplama Yoluyla Düzgün Olmayan Kesire Dönüştürme

Herhangi bir karışık sayı, tam sayı kısmı ve kesirli kısmının toplamı olarak sunulabilir. Bu nedenle, başka bir karışık sayıyı düzgün olmayan bir kesire dönüştürme yolu, kesirli kısmı tam sayı kısmına eklemektir. Örneğin, \$3 \frac{2}{5}\$ 'yi düzgün olmayan bir kesir olarak ifade edelim.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 ve 5'in ortak çarpanları yoktur, bu nedenle bu son cevaptır.

Hesaplama Örnekleri

Pizza Siparişi

Karışık sayıları düzgün olmayan kesirlere dönüştürmek, bir karışık sayıyı bir kesirle toplama durumunda sıkça kullanılır.

Bir grup 5 çocuk için pizza siparişi verdiğinizi düşünün. 3 çocuğun her biri yarım pizza yiyebileceğini, 1 çocuğun bir tam pizza ve 1 çocuğun bir buçuk pizza yiyebileceğini biliyorsunuz. Kaç pizza sipariş etmeniz gerekecek?

Çözüm

Kaç pizza sipariş etmeniz gerektiğini belirlemek için, her çocuğun yiyebileceği pizza miktarını toplamanız ve sonra son sayıyı yuvarlamanız gerekir. İlk önce bilinen verilere bakalım:

• 1 çocuk – 1 pizza
• 1 çocuk – 1 pizza ve bir buçuk
• 3 çocuk – her biri \$\frac{1}{2}\$ pizza

Son toplam şu şekilde olacak:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Yukarıdaki toplamı hesaplayabilmek için, \$1 \frac{1}{2}\$ 'yi düzgün olmayan bir kesire dönüştürmemiz gerekiyor. Yukarıdaki algoritmanın adımlarını takip ederek, şu sonuca ulaşıyoruz:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Düzgün Olmayan Kesir = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 ve 2'nin ortak çarpanları yoktur.

1'in \$\frac{2}{2}\$ olarak yazılabileceğini ve \$1 \frac{1}{2}\$ 'nin düzgün olmayan bir kesir olarak \$\frac{3}{2}\$ olarak ifade edilebileceğini dikkate alarak, yukarıdaki toplamı şu şekilde yeniden yazabiliriz:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Cevap

4 pizza sipariş etmeniz gerekecek.

Bir Tarif

Toplama gibi, çarpma işlemi de karışık sayılarda değil, düzgün olmayan kesirler üzerinde yapılırken daha kolaydır.

Bir akşam yemeği partisi düzenlediğinizi ve konuklarınızı bazı peynirli tartlarla etkilemek istediğinizi hayal edin. 4 porsiyonluk, \$2 \frac{1}{2}\$ bardak un kullanılan çok güzel bir tarif buldunuz. Partiye katılacak 7 misafiriniz olacak ve sizin de bir parça tarta ihtiyacınız var. Yeterli sayıda tart yapmak için ne kadar una ihtiyacınız olacak?

Çözüm

Son un miktarını belirlemek için, önce orijinal tarife kıyasla ne kadar fazla un gerekeceğini hesaplayalım. Orijinal tarif 4 porsiyon sağlar, ama sizin 7 misafiriniz ve kendiniz olacak, yani toplam (7 + 1) = 8 porsiyon. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Orijinal tarifteki kadar iki kat daha fazla una ihtiyacınız olacak.

Son miktarı hesaplamak için, orijinal miktarı 2 ile çarpmamız gerekiyor. Orijinal miktar \$2 \frac{1}{2}\$ bardaktı. Çarpmayı yapabilmek için, önce \$2 \frac{1}{2}\$ 'yi düzgün olmayan bir kesire dönüştürelim:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Düzgün Olmayan Kesir = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 ve 2'nin ortak çarpanları yoktur

Son un miktarı = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. 10, 2'ye bölünebilir ve kalan olmaz: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Cevap

5 bardak un ihtiyacınız olacak.