Matematik Denklem Çözücü

Bu çözücü, işlem sırası veya PEMDAS hesaplama makinesi olarak kullanılabilir. PEMDAS algoritmasını takip ederek matematiksel problemleri çözer ve işlemleri şu şekilde önceliklendirir:

• Parantez, köşeli parantez, gruplama
• Üsler, kökler
• Çarpma, Bölme
• Toplama, Çıkarma

Kullanım Talimatları

Bu PEMDAS çözücüyü kullanmak için, aşağıdaki sembolleri kullanarak verilen denklemi girin:

• "+" Toplama
• "-" Çıkarma
• "*" Çarpma
• "/" Bölme
• "^" Üssü (Ör., 12^2, 2'nin 12'ye üssü anlamına gelir: 12² = 144. 49^(1/2), 49'un 1/2'ye üssü anlamına gelir: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Parantez ve gruplama için (), {}, [] kullanabilirsiniz.

Diğer Kaynaklardan Denklemler Kopyalama

Bu denklem hesaplayıcısına diğer kaynaklardan denklemler kopyalayıp yapıştırabilirsiniz. Hesap makinesi genellikle, kaynak dosya farklı işlem sembolleri kullanıyorsa bile, örneğin, * yerine × veya / yerine ÷, işlem yapabilir. Ancak bazı durumlarda, bu hesaplama makinesi tarafından tanınan sembollerle farklı sembolleri değiştirmeniz gerekebilir.

Kesirlerle Çalışma

Bu hesap makinesi kesirlerle de çalışır. Kesir girmek için kesir çizgisi / kullanın ve verilen kesiri parantez içine alın. Aksi takdirde, kesirsel bölme PEMDAS işlem sırasına göre yapılacaktır. Örneğin, 25'in 1/2 kuvvetini hesaplamak için 25^(1/2) girin: 25^(1/2) = 5. Eğer 25^1/2 girerseniz, hesaplama makinesi 25^1/2'yi (25^1)/2 = 25/2 = 12.5 olarak yorumlayacak ve sonuç 12.5 olacaktır.

PEMDAS İşlem Sırası

Matematiksel bir ifadede yalnızca bir işlem varsa, cevap genellikle açıktır. Örneğin, 12 + 4 = 16.

Ancak, şu ifade gibi bir şeyle ne yaparsınız: 3 × 4 - 4? Hangi işlemi önce yapmalısınız? Eğer çarpma işlemini önce yaparsanız, 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8 elde edersiniz. Ancak çıkarmayı önce yaparsanız, farklı bir cevap alırsınız: 3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0.

Bu sorunu çözmek için, matematikçiler tüm işlemlere öncelik atar ve HER ZAMAN belirli bir sırada gerçekleştirirler. Bu sıra, PEMDAS kısaltması ile açıklanır, burada P parantez (veya köşeli parantez veya gruplama) için, E üsler (ve kökler) için, M çarpma, D bölme, A toplama, S çıkarma için kullanılır.

Farklı ülkeler farklı kısaltmalar kullanır, ancak hepsi aynı işlem sırasını tanımlar. Örneğin, BEDMAS, Brackets (Parantezler), Exponents (Üsler), Division (Bölme), Multiplication (Çarpma), Addition (Toplama), Subtraction (Çıkarma) anlamına gelir; GEMDAS, Grouping (Gruplama), Exponents (Üsler), Multiplication (Çarpma), Division (Bölme), Addition (Toplama), Subtraction (Çıkarma) için bir kısaltmadır; BODMAS, Brackets (Parantezler), Order (Sıra), Division (Bölme), Multiplication (Çarpma), Addition (Toplama), Subtraction (Çıkarma) anlamına gelir.

Çarpma ve Bölmenin Sırası

PEMDAS algoritmasında, çarpma ve bölme eşit önceliğe sahip işlemlerdir, yani sadece soldan sağa doğru gerçekleştirilirler (parantez içinde olmadıkça). Örneğin, 12 / 2 × 3 ifadesinde, önce 12 / 2 bölmesini gerçekleştirirsiniz ve 6 elde edersiniz, ardından 6'yı 3 ile çarparak 18 elde edersiniz.

Bu yüzden bazı kısaltmalarda M - Çarpma, D - Bölmeden önce gelir (PEMDAS), diğerlerinde ise D, M'den önce gelir (BODMAS).

Toplama ve Çıkarma Sırası

Toplama ve çıkarma işlemleri de eşit önceliğe sahiptir. Bu işlemler, ifadede karşılaştıkları anda, soldan sağa doğru gerçekleştirilir. Örneğin, 10 - 7 + 3 ifadesinde, önce çıkarma işlemi 10 - 7 = 3 yapılmalı ve ardından toplama işlemi 3 + 3 = 6 yapılmalıdır. 10 - 7 + 3 = 6.

Kökler ve Üslerin Sırası

Yukarıda açıklandığı gibi, çarpma ve bölme işlemleri, ayrıca toplama ve çıkarma işlemleri, soldan sağa doğru gerçekleştirilir. Bu işlemler sol-yönlü işlemler olarak adlandırılır. Öte yandan, kökler ve üsler sağ-yönlü işlemlerdir, yani sağdan sola doğru gerçekleştirilirler.

Örneğin, aşağıdaki ifadeyi çözelim: 2^3^1^2 veya \$2^{3^{1^{2}}}\$.

Üs işlemi sağ-yönlü bir işlemdir, bu yüzden çözüme sağ taraftan başlarız.

Önce 1^2=1 hesaplanır, sonra 3^1=3 ve son olarak 2^3=8 hesaplanır. Bu sıra bazen “üsten aşağıya sıra” olarak tanımlanır, çünkü en üstteki üsten başlayarak “aşağıya” doğru yol alırsınız.

İfade şu şekilde yeniden yazılabilir:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2)) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Birden Fazla Parantez

Bir ifade birden fazla parantez içeriyorsa, çözüm en içteki parantezden başlayarak dış parantezlere doğru ilerler. Parantez içindeki ifade birden fazla işlem içerse bile, bu işlemler yine PEMDAS sırasına göre gerçekleştirilir.

Gerçek Hayat Örneği

İlk bakışta, işlem sırası tamamen matematiksel bir kavram gibi görünse de, biz çoğu zaman fark etmeden günlük hayatta sıkça kullanırız! Örneğin, bir grup arkadaşınızla pizza siparişi verdiğinizi düşünün. Diyelim ki bir Margherita pizzası için 15 dolar, bir Quattro Formaggi pizzası için 16,50 dolar ve bir Napoliten pizza için 14,50 dolar ödüyorsunuz. 8 kişilik bir grupsunuz ve her birinizin ne kadar ödemesi gerektiğini hesaplamalısınız. Bunu yapmak için esasında aşağıdaki ifadeyi PEMDAS algoritmasını kullanarak çözersiniz:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Her biriniz 5.75 dolar ödemelisiniz.

Kısaltmayı Hatırlama

PEMDAS kısaltmasını hatırlamak için kullanılan birçok deyim vardır, en yaygın olanı "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Lütfen Sevgili Teyzem Sally'yi Affedin) cümlesidir. Kelimelerin her birinin ilk harfini alarak PEMDAS'ı elde edersiniz. Bu deyimi kullanabilir veya kendi cümlenizi oluşturabilirsiniz, örneğin, "Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!" (Mor Cinler Sıkıcı Ucuz Sosisler Yapar!).