Ondalık Sayıdan Kesire Dönüştürücü

Ondalık Sayıdan Kesire Dönüştürücü

Ondalık Sayıdan Kesire Dönüştürücü, ondalık sayıları uygun kesirlere veya karma sayılara dönüştüren kullanımı kolay bir çevrimiçi araçtır. Hesap makinesi, sonlanan veya tekrar eden ondalıkları girdi olarak alır ve cevabı uygun bir kesir veya karma sayı olarak döndürür.

Kesir Hesap Makinesinin Kullanım Yönergeleri

Hesap makinesini kullanmak için, verilen sayıyı ondalık formda girin. Ardından tekrar eden ondalıkların sayısını girin (aşağıdaki açıklamaya bakın) ve "Hesapla"ya basın.

Tekrar Eden Ondalık Sayıların Sayısını Nasıl Gireceksiniz

Tekrar eden veya sürekli olan ondalık sayılar, ondalık işaretinden sonra bir sayıda sonsuza dek tekrarlanan basamaklardır.

Örneğin, tekrar eden bir ondalık sayı \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$ girmeniz gerektiğini varsayalım. Bu durumda, önce 0,3'ü "Ondalık Sayı Girin" alanına girin. Ardından, bu sayının yalnızca bir tane son ondalık basamağı olduğu için – 3 – ikinci giriş alanına 1 girin. (Cevap \$\frac{1}{3}\$ olacak.)

\$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$ gibi tekrar eden bir ondalık sayı girmeniz gerekiyorsa, önce 0,45'ı "Ondalık Sayı Girin" alanına girin. Ardından, bu sayının iki son ondalık basamağı olduğu için – 45 – ikinci giriş alanına 2 girin. (Cevap \$\frac{5}{11}\$ olacak.)

\$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$ gibi bir ondalık sayı girmeniz gerekiyorsa, önce 2,83'ü "Ondalık Sayı Girin" alanına girin. Ardından, bu sayının yalnızca bir tane son ondalık basamağı olduğu için – 3 – ikinci giriş alanına 1 girin. (Cevap \$2\frac{5}{6}\$ olacak.)

\$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$ gibi bir ondalık sayı için, önce 0,285714'ü "Ondalık Sayı Girin" alanına girin. Ardından, bu sayının altı son ondalık basamağı olduğu için – 285714 – ikinci giriş alanına 6 girin. (Cevap \$\frac{2}{7}\$ olacak.)

Hesap makinesi, girdi olarak hem pozitif hem de negatif ondalık sayıları kabul eder.

Ondalık sayıyı ve son ondalık basamakların sayısını girdikten sonra, hesap makinesi kesire veya karma sayıya dönüşümü gerçekleştirecek ve cevabı, ayrıntılı bir çözüm açıklamasıyla birlikte gösterecektir.

Önemli Tanımlar

Ondalık Sayılar

Ondalık sayılar iki büyük gruba ayrılabilir: sonlanan ve sonlanmayan ondalık sayılar. Ondalık noktasından sonra sonlu sayıda basamağı olan ondalık sayılar sonlanan olarak adlandırılır çünkü bir noktada sona ererler. Buna karşılık, ondalık noktasından sonra sonsuz sayıda basamağı olan ondalık sayılar sonlanmayan olarak adlandırılır. Bu sonlanmayan sayılar iki gruba ayrılabilir: tekrar eden ve tekrar etmeyen. Ondalık noktasından sonra bazı basamaklar sonsuza dek tekrarlanıyorsa, bu sayı tekrar eden ondalık olarak adlandırılır. Bu tür ondalıklara örnekler:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

veya

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Ondalık noktasından sonra her basamağın farklı olduğu sonlanmayan ondalık sayılar, tekrar etmeyen ondalık sayılar olarak adlandırılır. Bu tür sayıları tam olarak yazmak asla mümkün değildir. Bu nedenle, onları ondalık sayıdan kesire dönüştürme için girdi olarak kullanmak imkansızdır. Tekrar etmeyen bir ondalığın örneği:

$$6,7102984637\ldots$$

Kesirler ve Karma Sayılar

Bu ondalık sayıdan kesire dönüştürücü, verilen ondalık sayıyı kesir veya karma sayı formunda yeniden yazar. Kesir formunda, hesap makinesi her zaman uygun kesiri kullanır – 1'den küçük bir sayıyı temsil eden kesiri – yani pay, paydadan küçük olacaktır. Uygun kesirlere örnekler:

$$\frac{4}{9}\ veya \ \frac{3}{7}$$

Eğer bir kesir 1'e eşit veya 1'den büyük bir sayıyı temsil ediyorsa, bu kesir düzgün olmayan kesir olarak adlandırılır. Bu durumda, pay, paydadan büyük veya ona eşit olacaktır. Düzgün olmayan kesirlere örnekler:

$$\frac{11}{7}\ veya \ \frac{13}{2}$$

Eğer bir sayı tam sayı ve uygun bir kesirden oluşuyorsa, bu sayı karma sayı olarak adlandırılır. Karma sayılara örnekler:

$$3\frac{3}{5}\ veya \ 6\frac{17}{31}$$

Hesap makinesi cevabı ya uygun bir kesir ya da bir karma sayı olarak verecektir.

Ondalık Sayıları Kesire Dönüştürme

Ondalık bir sayıyı kesire veya karma sayıya dönüştürmek için aşağıdaki adımları izlemelisiniz.

Herhangi bir ondalık sayı x, paydası 1 olan bir kesir olarak ifade edilebilir \$\frac{x}{1}\$. İlk adım olarak, verilen sayıyı kendisi pay olacak şekilde ve payda 1 olacak şekilde bir kesir olarak yeniden yazın.

Daha sonra, ondalık noktasından sonra gelen basamakların sayısını sayın ve pay ve paydayı 10'un karşılık gelen kuvvetiyle çarpın. Sayınızın ondalık noktasından sonra n basamağı varsa, kesirin pay ve paydası \${10}^n\$ ile çarpılmalıdır.

Sonuçta elde edilen kesirin payının ve paydasının en büyük ortak çarpanını (EBOB) bulun. Kesiri, payı ve paydayı EBOB ile bölerek sadeleştirin.

Sadeleştirme sonrasında düzgün olmayan bir kesir elde ederseniz, bunu karma sayıya dönüştürün.

Hesaplama Örneği (Sonlanan Ondalıklar)

0,125 ondalık sayısını kesire dönüştürelim. Yukarıdaki adımları izleyerek şunu elde ederiz:

Sayıyı paydasında 1 olan bir kesir olarak temsil edin:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Bu sayının ondalık noktasından sonra 3 basamağı var: 125. Bu nedenle, hem payı hem de paydayı \${10}^3\$ ile çarpmamız gerekiyor:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Payın ve paydanın en büyük ortak çarpanı 125'tir. Bu nedenle, bu kesiri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı 125'e bölmeliyiz:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Bu zaten uygun bir kesirdir. Bu nedenle, daha fazla sadeleştirmeye gerek yoktur.

Cevap: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Tekrar Eden Ondalıkları Kesire Dönüştürme

Tekrar eden bir ondalığı kesire dönüştürmek için aşağıdaki adımları izlemelisiniz.

Bir denklem yazın, burada değişken (örneğin, x) yalnızca bir kez tekrar eden basamakları içeren ondalık sayıya eşit olmalıdır. Örneğin, \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$ gibi bir ondalık sayınız varsa, denklem şu şekilde görünmelidir:

$$x=5,6\bar{1}$$

Tekrar eden ondalık grup n'deki basamak sayısını belirleyin ve denklemin her iki tarafını da \${10}^n\$ ile çarpın. Bizim durumumuzda, yalnızca bir tekrar eden basamak var: 1. Bu nedenle, denklemin her iki tarafını da \${10}^1=10\$ ile çarpmamız gerekiyor:

$$10x=56,1\bar{1}$$

İlk denklemi ikinci denklemden çıkarın. Örneğimizde şu şekilde elde ederiz:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

x için çözüm yaparsak, şunu elde ederiz:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Ondalık yerleri ortadan kaldırmak için, sayının payını ve paydasını, ondalık noktasından sonraki basamak sayısı olan n ile 10'un kuvveti kadar çarpın. Bizim durumumuzda, ondalık noktasından sonra yalnızca bir basamak var - 5. Bu nedenle, 10 ile çarpmamız gerekiyor:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Sonuçta elde edilen kesirin payının ve paydasının en büyük ortak çarpanını (EBOB) bulun. Kesiri, payı ve paydayı EBOB ile bölerek sadeleştirin. Bizim durumumuzda, EBOB 5 olduğu için:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Düzgün olmayan kesiri sadeleştirin:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Sonuç olarak, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.