Oran Hesap Makinesi

Oran Hesap Makinesi

Oran hesap makinesi, oranları sadeleştirmenize, orantılardaki eksik değerleri bulmanıza ve verilen iki oranın eşdeğer olup olmadığını belirlemenize olanak tanır. Hesap makinesi, tam sayılar, ondalık sayılar ve bilimsel e-notasyonunda sayılar gibi girdileri kabul eder. Bilimsel e-notasyonundaki bir sayı örneği 2e5'tir, bu da 2 × 10⁵'e eşittir. 15 karakterlik bir giriş limiti vardır, yani her giriş (A, B, C veya D) 15 karakteri aşamaz.

Kullanım Talimatları

1. Hesap makinesini bir oran dönüştürücü olarak kullanmak için, yani bir oranı sadeleştirmek için, oranın bir tarafı için pay ve paydayı girin. A ve B veya C ve D'yi girin. Sonra "Hesapla"ya basın. Oran hesap makinesi verilen oranı sadeleştirecek ve cevabı en düşük terimlerde döndürecektir.

Bilinen değerler tam sayılar veya bilimsel e-notasyonunda girilmişse, hesap makinesi çözümün adımlarını da gösterecektir.

Girilen değer zaten en düşük terimlerdeyse, hesap makinesi pay ve paydanın her ikisini de 2 ile çarparak eşdeğer bir oran bulacaktır.

2. Hesap makinesini orantıdaki eksik bir değeri bulmak için kullanmak için, üç bilinen değeri girin ve bilinmeyen değer alanını boş bırakın. Bilinmeyen değer için herhangi bir alanı kullanabilirsiniz – A, B, C veya D. Üç bilinen değeri girdikten sonra "Hesapla"ya basın. Hesap makinesi, dört değerle çözülmüş orantıyı döndürecektir. Girilen değerler tam sayılarsa, hesap makinesi problemi çözmek için adımları da gösterecektir.

Tanımlar ve Önemli Formüller

Matematikte, bir oran a ve b olarak sıralanan iki sayı olarak tanımlanır. Oranlar, iki değeri birbirine bölerken karşılaştırmak için kullanılır.

a'nın b'ye oranı \$\frac{a}{b}\$, a/b veya a:b olarak yazılabilir. Genellikle b ≠ 0 kabul edilir, çünkü b kesrin paydasındadır. Oranlar, gerçek hayatta herhangi iki niceliği karşılaştırmak için yaygın olarak kullanılır.

Örneğin, bir sınıfta 2 kız ve 6 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı 2:6, veya sadeleştirilmiş haliyle 1:3 olacaktır, yani her kız için üç erkek vardır.

Orantı, iki oranı eşitleyen bir ifadedir. Önceki örneğimizde orantı şu şekilde yazılabilir:

$$2:6::1:3$$

veya

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

veya

$$2:6=1:3$$

a:b=c:d orantısında, b ve c, orantının "ortaları" olarak adlandırılır. Ve a ve d, "uçlar" olarak adlandırılır. Orantıların önemli bir özelliği vardır, buna Ortalar-Uçlar Özelliği veya Orantı Formülü denir.

Orantı Formülü

Herhangi bir a:b=c:d orantısında, ortaların çarpımı b × c, uçların çarpımı a × d'ye eşittir. Matematiksel olarak:

Eğer

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

ise

$$a × d = b × c$$

Bu formül, bir orantının eksik terimini bulmamıza olanak tanır. Örneğin, verilen orantıyı a için çözmemiz gerekiyorsa, orantı formülünü şu şekilde yeniden gruplandırabiliriz:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

Yukarıda açıklanan üç senaryonun tümünün hesaplama örneklerine bakalım.

Örnek 1

Jane, bir müşteri için dış mekan tasarımları yapan bir peyzaj tasarımcısıdır. Alan 216 metrekare ve Jane, yüzme havuzunun 64 metrekare alan kapladığı bir plan oluşturdu. Jane tasarımını sunmadan hemen önce, müşteri en az üçte birinin havuz tarafından işgal edilmesi gerektiğini belirtti. Yeni bir tasarım yapması gerekiyor mu yoksa mevcut olanı sunabilir mi?

Yeni bir tasarım yapması gerekip gerekmediğini belirlemek için, havuz alanının toplam dış alanla oranını hesaplamalı ve daha sonra bu değeri 1/3 ile karşılaştırmalıdır.

Verilen bilgiye göre havuz 64 metrekare kaplarken, toplam dış alan 216 metrekare. Dolayısıyla, gereken oran: 64/216.

Oran en düşük terimlerde değil. Bu nedenle, sadeleştirebiliriz. Oranı, pay ve paydayı en büyük ortak çarpan (EBOB) ile bölerek sadeleştirebiliriz.

Payın (64) ve paydanın (216) en büyük ortak çarpanı 8'dir. Her iki terimi de EBOB, 8 ile bölerek:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

elde ederiz.

Buna göre,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Havuz, toplam dış alanın 8/27'sini kaplıyor. Ancak müşteri, bunun en az 1/3, yani toplam alanın 9/27'sini kaplamasını istiyor. 8/27 < 9/27 ve ne yazık ki Jane'in yeni bir tasarım yapması gerekiyor.

Oranı Sadeleştirme

Problemin çözümünü hızlıca bulmak için, 64 ve 216 sayılarını sırasıyla A ve B alanlarına (veya C ve D) girin ve "Hesapla"ya basın.

Cevap:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Eksik Bir Değer Bulma

Aşağıdaki orantıdaki eksik değeri bulun:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Bilinmeyen bir orantı değerini çözmek için orantı formülünü kullanırız. Orantıda ortaların çarpımının her zaman uçların çarpımına eşit olduğunu belirtir. Verilen orantıyı şu şekilde yazabiliriz:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Bu orantıda 99 ve 4 ortalar, 3 ve bilinmeyen değer x uçlardır. Bu nedenle:

$$3 × X = 4 × 99$$

ve

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Cevap

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Örnek 2

Helen, bir çevirmenden birkaç makaleyi İngilizceden Japoncaya çevirmesini istiyor. Çevirmenin web sitesi, 600 kelime çeviri için ortalama 20 dolarlık bir oran gösteriyor. Helen'in makaleleri toplamda yaklaşık 20.000 kelime. Çevirmen indirim yapmayı reddederse, Helen sipariş maliyetini nasıl hesaplayacak?

A ve C alanlarına eşdeğer birimler girin. B ve D alanlarına diğer eşdeğer birimleri girin.

Bu örnekte, A ve C'yi kelime sayısı için, B ve D'yi para için kullanıyoruz. A ve B alanları çevirmenin mevcut oranı için, C ve D alanları ise Helen'in siparişi için olası oranı için.

• A alanına, çevirmenin oranındaki kelime sayısını girin - 600.
• B alanına, 600 kelime için fiyatı girin, yani 20.
• C alanına, siparişinizdeki kelime sayısını girin, yani 20.000.
• Ve D alanında sonucu 666,66666666667 olarak alırsınız.

Sonra sonucu 667 dolara yuvarlayabilirsiniz. Helen'in toplu siparişler için indirim isteyebileceğini unutmayın, ama 667 dolar pazarlıkta başlangıç noktası olabilir.

Örnek 3

Jack, Endonezya'da tatilde ve nakit dolarlarını yerel para birimi olan Endonezya rupiahına çevirmek istiyor. Yamaha X-Max maxi-scooter kiralamak için nakit ödeme yapması gerekiyor ve bu, aylık 3.500.000 rupiah tutuyor.

Bugün otelinin en yakın döviz bürosunda dolar için döviz kuru 1 ABD doları için 14.750 rupiah olduğunu biliyor. 3.500.000 rupiah almak için kaç dolarını değiştirmesi gerekiyor?

Yine, A ve C alanlarında bir tür eşdeğer birim ve B ve D alanlarında diğer bir tür eşdeğer birim kullanıyoruz.

Bu örnekte, A ve C'yi Endonezya rupiahi için, B ve D'yi ABD doları için kullanıyoruz.

• A kutusuna, $1 için rupiah sayısını girin, yani 14.750.
• B alanına, bu miktarın dolar cinsinden eşdeğeri olan miktarı girin, yani 1.
• C alanına, almak istediğiniz rupiah miktarını girin, yani 3.500.000.
• D alanında, dolar cinsinden istediğiniz miktarı alırsınız, yani 237,28813559322.

Ortaya çıkan sonuca göre, eğer para değiştirici komisyon almazsa, scooter kirasını bir ay için ödemek için en az 237 dolar değiştirmesi gerekiyor. Muhtemelen daha yuvarlak bir miktar - 250 veya 300 dolar değiştirecektir.

Çözümü Bulmak İçin Hesap Makinesini Kullanma

Hesap makinesini 4/16 ve 3/12 oranlarını karşılaştırmak için kullanmak üzere, 4'ü A alanına ve 16'yı B alanına girin, orantının bir tarafını tamamlamak için. Orantının diğer tarafını tamamlamak için 3'ü C alanına ve 12'yi D alanına girin. Sonra "Hesapla"ya basın.

Cevap

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

DOĞRUDUR

Orantı Özellikleri

Orantıların en önemli ve en kullanışlı özelliği Ortalar-Uçlar özelliğidir. Ancak, orantılar bazı diğer ilginç özelliklere de sahiptir.

Ortaların ve uçların permütasyonu:

Eğer

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

ise, ortaların permütasyonu ile şu doğrudur:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Ve, uçların permütasyonu ile şu doğrudur:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Orantıyı artırma ve azaltma aşağıdaki kurala göre yapılabilir:

Eğer

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

ise, orantı şu şekilde artırılabilir:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

Ve şu şekilde azaltılabilir:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Toplama ve çıkarma yoluyla orantı oluşturma Eğer

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

ise, şu doğrudur:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Ve

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Altın Oran

Matematikte, iki değer altın oran içindedir, eğer büyük değerin küçüğe olan oranı, bu değerlerin toplamının büyük değere olan oranıyla aynıysa. Yani, matematiksel terimlerle: a>b>0 için, altın oran şu şekilde yazılabilir:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

İnsan beyni, altın oranı, parçaların bütüne olan mükemmel oranı olarak kabul eder. Ve altın oran, doğada, bilimde ve sanatta sıkça gözlemlenir.