Ortalama, Medyan, Mod, Aralık Hesaplayıcı

Ortalama, Medyan, Mod ve Aralık Hesaplayıcı Kullanımı

Ortalama Medyan Mod ve Aralık Hesaplayıcı, ortalama, medyan, mod ve aralığı aynı anda bulmayı inanılmaz derecede basitleştirir. Ham verilerinizi girin veya beyaz kutuya kopyalayıp yapıştırın. Lütfen veri setinizdeki sayıları veya değerleri ayırmak için virgül kullanmayı unutmayın. Ardından, hesapla butonunu seçin.

Sonuçlar hazır. Ortalama Medyan Mod ve Aralık Hesaplayıcı, sadece Ortalama, Medyan, Mod ve Aralık değil aynı zamanda Geometrik Ortalama, En Büyük ve En Küçük sayı, Toplam, Sayım ve Sıralı Veri Setini de hesaplar.

Veri setinizi temsil etmek için tipik bir değer bulmak, Ortalama, Medyan ve Mod Hesaplayıcı'nın yardımıyla daha kolaydır. Aralık hesaplayıcı, veri setinizin yayılımını hesaplamanıza yardımcı olabilir. Ortalama Medyan Mod ve Aralık Hesaplayıcı çıktılarını yakından inceleyeceğiz.

Ortalama Tanımı

Ortalama, veri setinizin değerlerinin ortalamasıdır. Başka bir deyişle, ortalama, veri setinin değerler toplamının veri değerlerinin toplam sayısına bölünmesidir. Bir popülasyonun ortalaması μ (Mu) ile ve bir örneğin ortalaması x̄ (X çubuğu) ile temsil edilir.

Bir popülasyonun ortalamasını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz.

$$\mu=\frac{Veri\ setinin\ değerler\ toplamı}{Popülasyondaki\ veri\ değerlerinin\ toplam\ sayısı}=\frac{\Sigma X}{N}$$

Bir örneğin ortalamasını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz.

$$\bar{x}=\frac{Veri\ setinin\ değerler\ toplamı}{Örnekteki\ veri\ değerlerinin\ toplam\ sayısı}=\frac{\Sigma X}{n}$$

Aşağıdaki örneği kullanarak ortalamayı öğrenelim.

Örnek:

Üniversite basketbol takımı oyuncularının boyları (metre cinsinden) aşağıda verilmiştir. Üniversite basketbol takımı oyuncularının ortalama boyu nedir?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Çözüm:

$$Ortalama\ boy=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

Ortalama, veri setindeki tüm değerler kullanılarak hesaplanır. Dolayısıyla, ortalama veri setinizin temsil eden bir değeridir.

Yukarıda bahsedilen aritmetik ortalamanın yanı sıra, ortalama hesaplayıcıyı kullanarak veri setinizin geometrik ortalamasını da belirleyebilirsiniz. Veri setindeki n adet elemanın çarpımının n'inci kökü, geometrik ortalama olarak bilinir.

$$Geometrik\ ortalama=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Önceki örneğin geometrik ortalamasını bulalım.

$$Geometrik\ ortalama=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}\approx1,977$$

Geometrik Ortalama, herhangi bir negatif olmayan sayılar kümesi için Aritmetik Ortalamadan küçük veya ona eşittir.

Örneğimizde,

$$Geometrik\ ortalama < Aritmetik\ ortalama$$

$$1,977<1,98$$

Medyan Tanımı

Medyan, artan veya azalan sırayla düzenlenmiş bir veri setinin merkezi noktasıdır. Medyan hesaplayıcı, veri setinizi iki eşit parçaya böler.

$$Medyan=\left(\frac{N+1}{2}\right). \text{değer}$$

Veri setinizdeki veri değerlerinin sayısı tek ise, medyan sıralanmış veri setinin orta değeri olacaktır. Ortalama Medyan Mod ve Aralık hesaplayıcı, verilerinizi sıralamanıza yardımcı olur. Veri setinizdeki veri değerlerinin sayısı çift bir sayı ise, medyan sıralanmış veri setindeki iki orta noktanın ortalama değeri olacaktır.

Önceki örneğimiz için medyanı bulalım.

Öncelikle, veri setini bir düzene koyalım.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Şimdi, orta noktayı bulacağız.

$$Medyan=\left(\frac{N+1}{2}\right). \text{değer}=\left(\frac{7+1}{2}\right). \text{değer}=4. \text{değer}$$

Sıralanmış veri setindeki 4. değer 2,00 m'dir. Buna göre,

Medyan = 2,00 m

Hayal edelim ki basketbol takımı 1.90 m boyunda yeni bir oyuncu ekledi. Şimdi, takımdaki basketbol oyuncularının medyan boyu nedir?

Şimdi oyuncuların boyları şu şekildedir.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Öncelikle, veri setini bir düzene koyacağız.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Şimdi, orta noktayı bulacağız.

$$Medyan=\left(\frac{N+1}{2}\right). \text{değer}=\left(\frac{8+1}{2}\right). \text{değer}=4,5. \text{değer}$$

Çift sayıda oyuncunuz olduğu için, iki orta noktanın ortalamasını bulmanız gerekiyor. Bu örnekte, medyan 4. ve 5. değerlerin ortalamasıdır.

Buna göre,

$$Medyan=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

Eğer veri setiniz bazı aşırı değerlere sahipse, medyan merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanışlıdır. Veri setindeki aşırı değerler medyanı etkilemez çünkü medyan yalnızca orta değerleri dikkate alır.

Medyan, özellikle veri setiniz dışsal değerler içerdiğinde, merkezi eğilim ölçüsü olarak sağlam bir ölçümdür. Veri setindeki aşırı değerler medyanı etkilemez çünkü bu yalnızca orta değerlere göre belirlenir. Medyan iyi bir merkezi referans noktası sağlasa da, ortalama yaptığı gibi veri setindeki her değeri hesaba katmaz.

Mod Tanımı

Mod, bir veri setindeki en yaygın değerdir. Başka bir deyişle, bir veri setinin modu, en sık rastlanan veri değeridir.

Önceki örneğimiz için modu bulalım.

Tüm oyuncuların boyları, 2,05 m boyundaki hariç, yalnızca bir kez görünmektedir. Basketbol takımındaki iki oyuncunun boyu 2,05 m'dir. Bu nedenle, 2,05 m bizim örneğimizde en yaygın değerdir.

Mod = 2,05 m

Örneğimizde, veri seti için yalnızca bir mod olduğundan, veri setine unimodal denir. Bir veri seti için birden fazla mod da olabilir. Eğer 2 mod varsa buna bimodal denir. 2'den fazla mod varsa buna multimodal denir. Veri setindeki tüm değerler yalnızca bir kez görülüyorsa bazı veri setlerinin modunun olmadığını bilmek önemlidir.

Veri setinde modu bir hesaplama yapmadan kolayca bulabiliriz. Ancak, mod, ortalama gibi veri setindeki tüm değerlerin doğru bir temsilcisi değildir.

Aralık Tanımı

Aralık, veri setinizdeki en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır. Veri setinizin yayılımını bulmak için hesaplayabileceğiniz en kolay ölçümdür.

Aralık = En büyük değer - En küçük değer

Önceki örneği kullanarak aralığı öğrenelim.

İlk olarak, aralığı bulmak için veri setinizdeki en büyük ve en küçük değeri belirlemeniz gerekir. Veri seti sıralı değilse, en büyük ve en küçük değeri hızlı bir şekilde bulmak için Aralık Hesaplayıcıyı kullanabiliriz.

Daha sonra veri setinizdeki en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı alırsınız.

En büyük değer = 2,10 m

En küçük değer = 1,75 m

Buna göre,

Aralık = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

Aralık, yalnızca aşırı değerleri dikkate aldığı ve diğer tüm veri değerlerini göz ardı ettiği için yanlılık ve bozulmaya karşı hassastır.