Silindir Hacmi Hesaplayıcı

Bu hesaplayıcı, bilinen parametrelere dayanarak dairesel bir silindirin eksik özelliklerini bulur. Parametreler arasında silindir yüksekliği, yarıçapı, hacmi, yan yüzey alanı ve toplam yüzey alanı bulunur. Eksik özellikleri bulmak için yukarıda listelenen parametrelerden ikisinin bilinmesi gerekmektedir. Böylece, hesaplayıcı hem bir silindir hacmi hesaplayıcısı hem de bir silindir yüzey alanı hesaplayıcısı olarak kullanılabilir.

Parametreler Listesi

Bu hesaplayıcı, dairesel silindir özellikleri için aşağıdaki gösterimi kullanır:

• h – silindirin yüksekliği
• r – taban yarıçapı
• V – hacim
• L – yan yüzey alanı
• A – toplam yüzey alanı

Hesaplamalar için kullanılan ek özellikler:

• T – üst yüzey alanı
• B – taban yüzey alanı (B = T)

Kullanım Talimatları

Hesaplayıcıyı kullanmak için, sayfanın üst kısmındaki açılır menüden hesaplama türünü seçin. Mevcut seçenekler şunlardır:

• V, L, A Hesapla | r, h Verildiğinde
• h, L, A Hesapla | r, V Verildiğinde
• h, V, A Hesapla | r, L Verildiğinde
• r, V, A Hesapla | h, L Verildiğinde
• r, L, A Hesapla | h, V Verildiğinde

Hesaplama türünü seçtikten sonra, seçilen türe uygun verilen değerleri girin.

Örneğin, bir silindirin toplam alanını, yan alanını ve hacmini hesaplamak istiyorsanız ve silindir yüksekliği ile taban yarıçapı biliniyorsa (V, L, A Hesapla | r, h Verildiğinde), silindir yüksekliğini, h, ve taban yarıçapını, r, ilgili alanlara girin.

Sonra hesaplamalar sırasında kullanılacak π değerini seçebilirsiniz. Varsayılan değer 3,1415926535898'dir. Gerçek π değerinden çok uzak bir değer girerseniz, varsayılan değer kullanılacaktır. Örneğin, π = 10 girdiğinizde, hesaplamalar sırasında 3,1415926535898 değeri kullanılacaktır.

Ayrıca, birimleri (metre, santimetre, milimetre, mil, yard, fit, inç) ve son cevapları yuvarlamak için önemli basamak sayısını (9'a kadar) seçebilirsiniz.

Tüm seçimleri yaptıktan sonra "Hesapla"ya basın.

Formüller

Silindir Hacmi

Bir silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımı olarak bulunabilir. Dairesel bir silindirin tabanı, r yarıçapına sahip bir dairedir. Dairenin yüzey alanı πr² olarak bulunabilir. Bu nedenle, bir silindirin hacmi, V, aşağıdaki formülle bulunabilir:

V = πr²h

Yan Yüzey Alanı

Bir silindirin yan yüzey alanı, eğri tarafı tarafından işgal edilir. Bir silindirin yan yüzeyini düz bir düzleme "açtığımızda", bir tarafı h olan ve diğer tarafı taban dairenin çevresine eşit olan bir dikdörtgen elde ederiz. Bir dikdörtgenin alanı, kenarlarının uzunluklarının çarpımı olarak bulunabilir. Taban dairenin çevresi 2πr olarak bulunabilir. Bu nedenle, bir silindirin yan yüzey alanı aşağıdaki formülle bulunabilir:

L = 2πrh

Taban Yüzey Alanı (ve Üst Yüzey Alanı)

Bir dairesel silindirin üst yüzey alanı, T, ve taban yüzey alanı, B, eşdeğerdir çünkü üst ve taban, alt yüzeyleri temsil eden eşit dairelerdir. B = T, daire yüzey alanı formülü ile bulunabilir:

B = T = πr²

Bir Silindirin Toplam Yüzey Alanı

Bir silindirin toplam yüzey alanı, tüm yüzeyleri tarafından işgal edilir: üst yüzey alanı, alt yüzey alanı ve yan yüzey alanı. Bu nedenle, bir silindirin toplam yüzey alanı, A, bu yüzey alanlarının toplamı olarak bulunabilir:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Hesaplama Algoritmaları

Hesaplayıcının her hesaplama türü için kullandığı algoritmaları inceleyelim.

V, L, A Hesapla | r, h Verildiğinde

Bu durumda, hesaplayıcı yukarıda sunulan formülleri kullanarak eksik silindir özelliklerini bulacaktır.

h, L, A Hesapla | r, V Verildiğinde

Yukarıdaki formüller, h ve r'nin bilindiği bir duruma dayanmaktadır. Bu nedenle, yukarıdaki formülleri kullanabilmek için her zaman h ve r'yi bulmamız gerekmektedir. Bu durumda, r bilinmektedir ve h'yi bulmamız gerekmektedir. Silindir hacmi, V, verildiğinden, aşağıdaki formülü kullanarak h'yi bulabiliriz:

h = V / (πr²)

Şimdi hem h hem de r'yi biliyoruz ve eksik parametreleri hesaplayabiliriz.

h, V, A Hesapla | r, L Verildiğinde

r bilinmektedir ve h'yi bulmamız gerekmektedir, standart silindir formüllerini kullanabilmek için. L verilmiştir. Bu nedenle, h şu şekilde bulunabilir:

h = L / 2πr

Şimdi hem h hem de r'yi biliyoruz ve eksik parametreleri hesaplayabiliriz.

r, V, A Hesapla | h, L Verildiğinde

h bilinmektedir ve r'yi bulmamız gerekmektedir. L verilmiştir. Bu nedenle, r şu şekilde bulunabilir:

r = L / 2πh

Şimdi hem h hem de r'yi biliyoruz ve eksik parametreleri hesaplayabiliriz.

r, L, A Hesapla | h, V Verildiğinde

h bilinmektedir ve r'yi bulmamız gerekmektedir. V verilmiştir. Bu nedenle, r şu şekilde bulunabilir:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Şimdi hem h hem de r'yi biliyoruz ve eksik parametreleri hesaplayabiliriz.

Gerçek Hayat Uygulamaları

Silindirin çeşitli özelliklerini hesaplamak, birçok gerçek hayat uygulamasına sahiptir. Örneğin, yüzey alanını bilmek, silindirik bir kap yapmak için gereken malzemenin miktarını belirlemek için gereklidir. Yan alan bilgisi, çeşitli amaçlar için boru hatları ve tüplerin inşasında kullanılır. Bir silindirin hacmini bilmek, silindirik bir kapta ne kadar sıvı veya katı malzeme depolanabileceğini tahmin etmek için esastır.

Örnek

5 metre yüksekliğinde ve taban çapı 4 metre olan silindirik bir su deposunun hacmi nedir?

Çözüm

Silindir hacmi için standart formülü kullanmak için, silindirin yüksekliğini ve taban yarıçapını bilmemiz gerekmektedir. Taban çapı verilmiştir: d = 4 m. Taban yarıçapı aşağıdaki formülle bulunabilir:

r = d/2 = 4/2 = 2

Şimdi tüm gerekli parametrelere sahibiz: h = 5, r = 2. π'nin 3,14 olduğunu varsayarsak, hacim şu şekilde bulunabilir:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Cevap

Su deposunun hacmi 62,8 m³'tür.