Standart Form Hesaplama Makinesi

Bu hesaplama makinesi, giriş olarak verilen sayıları standart forma veya standart gösterime dönüştürür. Hesaplama makinesi, pozitif veya negatif ondalık sayıları ve tamsayıları giriş olarak kabul eder.

Kullanım Talimatları

Bu standart form dönüştürücüyü kullanmak için, verilen sayıyı giriş alanına girin ve "Hesapla" butonuna basın.

Giriş Değerlerinin Sınırlamaları

• 1 veya daha büyük olan giriş değerleri sıfır ile başlayamaz. Örneğin, 6 sayısını standart forma dönüştürmek için 6 girmelisiniz, 0006 değil.
• Giriş değerleri, sayı formunda (tamsayı veya ondalık), e-gösteriminde veya bilimsel gösterimde verilebilir. Bilimsel gösterimle ilgili daha fazla detay aşağıda verilmiştir. Kesirler kabul edilmez.
• Farklı büyüklük sıralamalarını ayırmak için virgül kullanabilirsiniz, ancak bu gerekli değildir. Örneğin, hem 32.000.000.000 hem de 32000000000 geçerli girişlerdir.

Standart Form Tanımı

Basit bir şekilde ifade etmek gerekirse, bir sayı, sıfırdan büyük ve ondan küçük bir ondalık sayıdan ve (her zaman olmasa da) bazen 10'un bir kuvvetinden oluşuyorsa standart formdadır. Bu gösterim, çok büyük veya küçük sayıları tanımlamak için sıklıkla kullanılır.

Örneğin, Dünya'nın kütlesi şu anda 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg olarak tahmin edilmektedir. Bu sayıyı söylemek veya yazmak zahmetli olduğundan, standart formda 5,9722 × 10²⁴ kg olarak yazılabilir! Bu sayı iki bölümden oluşur - ondalık 0 < 5,9722 < 10 ve 10'un 24 kuvveti.

Çok küçük bir sayı örneği olarak, bir kum tanesinin kütlesine bakalım. Ortalama bir kum tanesinin ağırlığı yaklaşık 0,0000128 kg olarak tahmin edilmektedir. Bu sayı standart formda 1,28 × 10⁻⁵ kg olarak yazılabilir. İki bölümden oluşur - ondalık 0 < 1,28 < 10 ve 10'un -5 kuvveti.

Standart Form ve Bilimsel Gösterim

"Standart form" ve "bilimsel gösterim" terimleri aynı şeyi tanımlar. "Standart form" terimi genellikle ABD ve ABD kurallarını takip eden diğer ülkelerde kullanılır. "Bilimsel gösterim" terimi ise genellikle Birleşik Krallık ve Birleşik Krallık kurallarını takip eden ülkelerde kullanılır. Dolayısıyla, bu standart gösterim hesaplama makinesi "bilimsel gösterim"i bir giriş olarak kabul etse de, bilimsel gösterimi standart forma dönüştürmek sayının nasıl yazıldığını değiştirmez.

Bir Sayıyı Standart Forma Dönüştürme

Dönüşüm algoritmasını birkaç örnekte inceleyelim. Çok büyük bir sayı örneği için, 34.000.000 sayısını standart forma dönüştürelim. Aşağıdaki adımları takip ederiz:

1. Sayının ilk önemli basamağını ondalık noktasından sonra yazın: 3.
2. Ondalık noktasından sonra kalan tüm önemli basamakları yazın: 3,4
3. İlk basamaktan sonra kaç basamak olduğunu sayın. Bizim durumumuzda ilk basamak 3, ardından 7 basamak var. 7, son sayıda 10'un kuvveti olacak.
4. Son sayı 3,4 × 10⁷ olur.

Çok küçük bir sayı örneği için, 0.00065 sayısını standart forma dönüştürelim. Aşağıdaki adımları takip ederiz:

1. Büyük bir sayıyı dönüştürürken olduğu gibi, sayının ilk önemli basamağını ondalık noktasından sonra yazın. Örneğimizde ilk önemli basamak 6, bu yüzden 6'yı yazıyoruz.
2. İkinci adım büyük sayı dönüşüm sürecine benzer: ondalık noktasından sonra kalan tüm önemli basamakları yazın. Örneğimizde yazacağımız: 6,5
3. Orijinal sayıda ilk önemli basamağın (ilk sıfır dahil) önünde kaç basamak olduğunu sayın. Standart formda bu sayının negatifi 10'un kuvveti olacak. Örneğimizde 6'dan önce 4 basamak var. Dolayısıyla, standart form 10⁻⁴ olacak.
4. Son cevap 6,5 × 10⁻⁴ olacak.

Alternatif olarak, dönüşüm süreci şu şekilde açıklanabilir:

1. Ondalık noktayı, sayının ilk önemli basamağından hemen sonra taşıyın.
2. Ondalık noktanın kaç adım taşındığını sayın. Bu, standart formda 10'un kuvveti olacak. Ondalık nokta sağa taşındıysa, 10'un kuvveti negatif olacak. Sola taşındıysa, 10'un kuvveti pozitif olacak.

456.000 sayısını alternatif algoritma kullanarak bilimsel gösterime dönüştürelim:

1. Ondalık noktayı taşıyarak 4,56 elde ederiz.
2. Verilen sayı tam olduğu için, orijinal sayıdaki ondalık nokta sayının sonunda olurdu: 456.000 = 456.000,00. 4,56 elde etmek için 5 adım sola taşındı. Bu, son sayının 10⁵ ile çarpılacağı anlamına gelir.
3. Son olarak, 456.000 = 4,56 × 10⁵ olur.

Standart Formda 0

0 ile herhangi bir sayının çarpılması yine 0 olduğu için, 10'un herhangi bir kuvvetiyle çarpıldığında da 0'dır. Bu, 0'ın standart formda sonsuz sayıda şekilde yazılabileceği anlamına gelir: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

Gerçek Hayat Örnekleri

Standart form veya bilimsel gösterim, bilim insanları, mühendisler ve hatta günlük hayatta çok küçük veya çok büyük sayıları tanımlamak için yaygın olarak kullanılır. Aşağıda, genellikle standart formda tanımlanan bazı değer örnekleri verilmiştir:

• Işık hızının yaklaşık olarak saniyede 300.000.000 metre olduğu tahmin edilmektedir. Bu sayıyı alternatif algoritmayı takip ederek standart forma dönüştürelim. Ondalık noktayı taşıyarak 3 elde ederiz. Ondalık noktayı sola 8 basamak taşımamız gerekti. Bu nedenle, son sayı 10⁸ ile çarpılacak. 300.000.000 = 3 × 10⁸ m/s.
• SARS-CoV-2 (COVID-19) virüsünün çapı yaklaşık olarak 0,0000001 metre olarak tahmin edilmektedir. Ondalık noktayı taşıyarak 1 elde ederiz. Ondalık nokta sağa 7 adım taşındı. Bu nedenle, son sayı 10⁻⁷ ile çarpılacak. Sonuç olarak, 0,0000001 = 1 × 10⁻⁷. COVID-19 koronavirüsünün boyutunun nanometre cinsinden de sıkça ifade edildiğini unutmayın. 1 nanometre, 10⁻⁹ metre eder. 0,0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.