Yüzde Azalma Hesaplayıcı

Yüzde azalma hesaplayıcısı, yani yüzde azalma hesaplayıcısı, bir değerden (başlangıç değeri) diğerine (son değer) olan yüzde azalmayı bulur.

Kullanım Talimatları

Bu yüzde azaltma hesaplayıcısını kullanmak için, başlangıç ve son değerleri ilgili giriş alanlarına girin ve “Hesapla”ya basın. Hesaplayıcı yüzde azalma değerini döndürecektir. Eğer son değer başlangıç değerinden büyükse, hesaplanan yüzde azalma negatif olacak ve hesaplayıcı hem negatif yüzde azalmayı hem de karşılık gelen (pozitif) yüzde artışı gösterecektir.

Tam sayıları, ondalıkları ve e-gösterimindeki sayıları giriş olarak kullanabilirsiniz. Her iki giriş değeri de pozitif veya negatif olabilir.

Yüzde Azalma Hesaplama

Başlangıç değeri Vₛ'ten son değer V𝒻'ye olan yüzde azalmayı hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Son değeri başlangıç değerinden çıkarın: Vₛ – V𝒻.
2. Adım 1'in sonucunu Vₛ'nin mutlak değeriyle bölün: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. Adım 2'nin sonucunu 100 ile çarpın ve yüzde cinsinden sonucu elde edin.

Yukarıdaki adımlar aşağıdaki formülle özetlenebilir:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Örnek 1

80'den 10'a olan yüzde azalmayı bulun.

Çözüm

Verilen Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Yukarıdaki algoritmanın adımlarını takip ederek hesaplayabiliriz:

1. Son değeri başlangıç değerinden çıkararak, Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70 elde ederiz.
2. Vₛ pozitif, Vₛ > 0, dolayısıyla, |Vₛ| = Vₛ. Adım birin sonucunu |Vₛ| ile bölerek şunu elde ederiz: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Adım 2'nin sonucunu 100 ile çarparak şunu elde ederiz: 0,875 × 100 = 87,5

Veya özetlenmiş formülü takip ederek:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Cevap

80'den 10'a olan yüzde azalma %87,5'tir.

Negatif Yüzde Azalma

Son değer başlangıç değerinden büyük olduğunda, V𝒻 > Vₛ, değerde bir artış, azalma olmadığı açıktır. Bu gerçeğin yukarıda açıklanan algoritma ve formülde nasıl yansıtıldığını inceleyelim.

Algoritmanın 1. adımında V𝒻'yi Vₛ'den çıkardığımıza dikkat edin: Vₛ – V𝒻. Vₛ > V𝒻 olduğunda, bu çıkartmanın sonucu pozitiftir. Bu, son değerin işaretini etkileyen tek adımdır, çünkü 2. adımda bunu Vₛ'nin mutlak değeriyle bölüyoruz ve mutlak değerler her zaman pozitiftir. 3. adımda sonucu 100 ile çarpıyoruz, bu da son işareti değiştirmez.

Bu, V𝒻 > Vₛ olduğunda, 1. adımdaki çıkartmanın sonucunun negatif olacağı ve hesaplamayı tamamladığımızda negatif yüzde azalmayı elde edeceğimiz anlamına gelir. Diğer bir deyişle, bir yüzde artış.

Örnek 2

-25'ten 25'e olan yüzde azalmayı bulun.

Çözüm

Verilen Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Yukarıdaki algoritmanın adımlarını takip ederek aşağıdaki hesaplamaları yapabiliriz:

1. Son değeri başlangıç değerinden çıkararak, Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50 elde ederiz.
2. Vₛ negatif, Vₛ < 0, dolayısıyla, |Vₛ| = -Vₛ. Adım birin sonucunu |Vₛ| ile bölerek şunu elde ederiz: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Adım 2'nin sonucunu 100 ile çarparak şunu elde ederiz: (-2) × 100 = -200

Veya özetlenmiş formülü takip ederek:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

Yüzde azalma negatiftir. Bu durumda, bir yüzde artış söz konusudur.

Cevap

-25'ten 25'e olan yüzde azalma %-200'dür. -25'ten 25'e olan yüzde artış %200'dür.

Yüzde Değişim Formülü

Yüzde artış ve yüzde azalma formülleri, ortak bir yüzde değişim formülünde özetlenebilir:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Bu durumda, yüzde değişim pozitif ise, bir yüzde artışı hakkında konuşuyoruz. Yüzde değişim değeri negatif ise, bir yüzde azalmasından bahsediyoruz.

Örnek 3

0,1'den 0,01'e olan yüzde değişimi bulun. Değişim, bir yüzde artışı mı yoksa bir yüzde azalması mı olarak temsil edilir?

Çözüm

Verilen Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Başlangıç değeri son değerden büyük olduğundan, bu durumda bir yüzde azalma hakkında konuşacağımızı hemen anlayabiliriz. Yüzde değişim formülünü kullanarak yukarıdaki sonucu doğrulayalım ve yüzde azalmanın değerini bulalım:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

Hesaplanan yüzde değişimi negatiftir, bu da bu durumda bir yüzde azalma hakkında konuştuğumuzu doğrular. Yüzde azalmanın değeri %90'dır.

Cevap

0,1'den 0,01'e olan değişim, %90 oranında bir azalma olarak tanımlanabilir.

Gerçek Hayat Uygulamaları

Örnek 4

Bir video oyununun Mart ayındaki fiyatı 80 dolar, Nisan ayındaki fiyatı ise 60 dolar idi. Fiyattaki yüzde azalma nedir?

Çözüm

Verilen Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Önce hesaplama algoritmasını adımlarla kullanarak yüzde azalma değerini bulalım:

1. Son değeri başlangıç değerinden çıkararak, Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20 elde ederiz.
2. Vₛ pozitif, Vₛ > 0, dolayısıyla, |Vₛ| = Vₛ. Adım birin sonucunu |Vₛ| ile bölerek şunu elde ederiz: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Adım 2'nin sonucunu 100 ile çarparak şunu elde ederiz: 0,25 × 100 = 25.

Veya özetlenmiş formülü takip ederek:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Cevap

80'den 60'a olan yüzde azalma %25'tir.

Örnek 5

Yüzde azalma formülü, başlangıç değeri ve yüzde azalma biliniyorsa son değeri bulmak için tersine de kullanılabilir. Örneğin, gelecek ay maaşınızın %5 azalacağını bildiren bir e-posta aldığınızı düşünün. Mevcut maaşınız haftada 800 dolar. Yeni maaşınız ne olacak?

Çözüm

Verilen Vₛ = 800, yüzde azalma = %5. Bilinen değerleri yüzde azalma formülüne yerleştirerek gelecekteki maaşınızı temsil edecek V𝒻'nin gerekli değerini belirleyelim:

$$Yüzde\ azalma=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$%5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

800 ve 100'den sıfırları çıkararak şunu elde ederiz:

$$%5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Cevap

Yeni maaşınız 760 dolar olacak.