Yüzde Fark Hesaplayıcı

Hesaplayıcı, iki sayı arasındaki yüzde farkı bulur. Yüzde fark, her iki sayı da aynı şeyi ifade ettiğinde, örneğin bir şirketteki çalışan sayısı gibi, iki sayıyı karşılaştırmak için kullanılır.

Yüzde fark ile yüzde değişimi karıştırmamak önemlidir! Yüzde değişimi, eski bir değer ve yeni bir değer olduğunda kullanılır; yüzde değişim hesaplamalarında her zaman açık bir referans noktası vardır. Öte yandan, yüzde fark, iki sayı "eşit değerde" olduğunda ve bir referans numara seçmenin imkansız olduğunda kullanılır. Bunun yerine, yüzde fark hesaplamaları için iki sayının ortalaması referans noktası olarak kullanılır.

Kullanım Talimatları

Yüzde farkını hesaplamak için, bilinen değerleri V₁ (değer bir) ve V₂ (değer iki) alanlarına girin ve “Hesapla” butonuna basın. Fark hesaplayıcı sadece pozitif tamsayıları veya ondalık sayıları kabul eder.

Tanım

Yukarıda belirtildiği gibi, yüzde fark iki sayı arasındaki farkı hesaplamak için kullanılırken, bu iki sayı eşit değerde olduğunda kullanılır. Sıkça yüzde değişimi ile karıştırılır ve şimdi bu iki işlem arasındaki farkı açıklayacağız.

Yüzde değişim, eski değerden yeni değere göre eski değere göre olan değişimi ifade eder. İki değer arasındaki mutlak farkın eski değere bölünmesiyle hesaplanır. Yüzde fark hesaplamalarında, değerler eşit değerde kabul edilir. Eski değer veya yeni değer yoktur. Bu nedenle, yüzde fark hesaplamaları için referans noktası iki değerin ortalamasıdır.

Formül

$$Yüzde\ fark=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$ Veya,

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Burada, V₁ ve V₂ karşılaştırılan iki değer, |V₁ – V₂| - onların mutlak farkı ve (V₁ + V₂)/2 – iki değerin ortalamasıdır. Temelde, yüzde fark iki yüzde değişim değerinin toplamını temsil eder – V₁'den iki değerin ortalamasına kadar olan yüzde değişim ve V₂'den iki değerin ortalamasına kadar olan yüzde değişim.

Hesaplamanın sonucunun hangi değeri V₁ ve hangi değeri V₂ olarak seçtiğinize bağlı olmadığına dikkat edin.

Örnek

İki sayı arasındaki yüzde farkı bulalım: 6 ve 9. Yüzde fark formülünü kullanarak, aşağıdakileri elde ederiz:

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

6 ile 9 arasındaki yüzde fark %40'tır. Bu %40, 6'dan 7,5'a kadar olan %20'lik bir yüzde değişimden ve 7,5'tan 9'a kadar olan %20'lik bir yüzde değişimden kaynaklanmaktadır.

Yüzde Farkın Kafa Karıştırıcı Olabileceği Durumlar

Yüzde fark, hangi değerin referans noktası olarak alınacağının net olmadığı durumlarda iki değeri karşılaştırmak için güçlü bir araçtır. Ancak, bazen yüzde fark kafa karıştırıcı olabilir. Bu, iki çok farklı büyüklük sırasındaki değerleri karşılaştırmak için yüzde farkı kullandığınızda gerçekleşir. Yukarıdaki örnekte, 6 ile 9 arasındaki yüzde farkın %40 olduğunu belirledik. Şimdi 6 ile 90 arasındaki yüzde farkı hesaplayalım:

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = %175

Şimdiye kadar her şey mantıklı görünüyor - sayıların mutlak farkı arttı ve yüzde fark da arttı.

Şimdi 6 ile 900 arasındaki yüzde farka bakalım:

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = %197,351

Sayıların mutlak farkı tam bir büyüklük sırası kadar artmasına rağmen, yüzde farkın önceki sefere göre çok daha az arttığına dikkat edin. Şimdi 6 ve 9000'e bakalım:

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = %199,734

İki sayı arasındaki mutlak fark başka bir büyüklük sırası kadar artmasına rağmen, yüzde farkındaki artış daha da küçük. Bu, V₁ ve V₂'nin artık birbirlerinden çok uzakta olmaları nedeniyle gerçekleşir, öyle ki V₁'in V₂'ye eklenmesi veya V₂'den çıkarılması son oranda çok fazla bir değişiklik yapmaz. 10'a 5 eklediğinizi düşünün - bu önemli bir göreceli artıştır. Ancak, 1000000'a 5 eklemek pek bir şey değiştirmez. Her iki değer de yüzde fark formülünün payında ve paydasında yer aldığından, nihai sonuç gerçekteki sayıların ne kadar farklı olduğu fikrini iletmeyebilir.

Bu nedenle, yüzde fark sadece aynı büyüklükteki değerleri veya bir büyüklük sırası kadar farklı olan değerleri karşılaştırırken kullanılmalıdır! Aksi takdirde, sonuç yanıltıcı olabilir.

Hesaplama Örneği

Spor ayakkabı satın almak istiyorsunuz ve iki farklı mağazadaki bir çift spor ayakkabının fiyatını karşılaştırıyorsunuz. Birinci mağazada bir çift spor ayakkabının fiyatı 110 dolar iken, ikinci mağazada 120 dolar ise, fiyattaki yüzde fark nedir?

Çözüm

Öncelikle, verilen değerleri belirleyelim.

V₁ = 110

V₂ = 120

Sonra, yüzde fark formülünü kullanarak yüzde farkı hesaplayalım:

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = %8,69565 ≈ %8,7

İki mağazadaki bir çift spor ayakkabının fiyatı arasındaki yüzde fark %8,7'dir.

Mağazaları farklı bir sırayla ziyaret etmiş olsanız da, yani 120'yi V₁ ve 110'u V₂ olarak seçmiş olsanız da yüzde farkın aynı olacağını unutmayın:

Yüzde fark = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = %8,69565 ≈ %8,7