Önemli Basamaklar Hesaplayıcı

Bu hesaplayıcı, verilen sayıyı gerekli miktarda önemli basamağa yuvarlar ve "artık sayıları" sıfırlarla değiştirir. Örneğin, 11'i bir önemli basamağa yuvarlamak 10 sonucunu verecektir.

Önemli Basamaklar

Sayısal bir değerdeki önemli basamaklar, hassasiyetine katkıda bulunan anlam taşıyan rakamları temsil eder. Bu, tüm sıfır olmayan basamaklar, sıfır olmayan basamaklar arasındaki herhangi bir sıfır ve ondalık bir sayıdaki son sıfırları içerir. Örneğin, 103,00'da beş basamak da önemlidir: '1' ve '3' sıfır olmayan basamaklar olarak, '0'lar sıfır olmayan basamaklar arasında oldukları için ve son '0' ondalık bir sayıda sondaki sıfır olduğu için. 0,0025 gibi önde gelen sıfırlar önemli değildir, çünkü sadece ondalık noktanın konumunu belirtirler.

Önemli basamaklar kavramı, bilimsel, mühendislik ve matematiksel hesaplamalarda ölçümlerin ve hesaplamaların doğruluğunu yansıttığı için önemlidir. Hesaplamalar yapılırken, doğru sayıda önemli basamağı korumak, sonuçların hassasiyetinin ne yapay olarak artırılmasına ne de azaltılmasına izin vermez. Bu ilke, verilerin güvenilirliğini ifade etmek ve farklı ölçümler arasında anlamlı karşılaştırmalar yapmak için hayati öneme sahiptir.

Kullanım Talimatları

Bu önemli basamaklar yuvarlayıcıyı kullanmak için, verilen sayıyı ve gerekli önemli basamak sayısını girin, sonra “Hesapla”ya basın. Verilen sayı en fazla 30 sembol içerebilir. Giriş olarak sayı notasyonu, bilimsel notasyon veya e-notasyonu kullanabilirsiniz. Binler basamağını ayırmak için virgüller de kullanabilirsiniz, ancak bu gerekli değildir. Kabul edilen girişlerin bazı örnekleri:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

Önemli basamak sayısı 16'dan az olmalıdır, yani bu hesaplayıcının yuvarlayabileceği en büyük önemli basamak sayısı 15'tir.

Önemli Basamakları Yuvarlama

İlk olarak “yuvarlama”yı tanımlayalım. Yuvarlama, sayının orijinal değerine yakın tutulurken, daha basit bir formda yeniden yazılması sürecidir. Örneğin, 1001, 1000'e yuvarlanabilir. Ve 6,999999, 7'ye yuvarlanabilir. Sonuçta elde edilen sayı, orijinalden (biraz) daha az doğrudur, ancak telaffuz etmek ve yazmak çok daha kolaydır.

Şimdi, önemli basamaklara geçelim. Önemli basamak sayısı, temelde bir sayıda tuttuğunuz basamak sayısıdır. Diğer tüm basamaklar sıfıra dönüştürülür.

Sayıları Yuvarlama Algoritması

Bir sayıyı yuvarlamak, temelde orijinal sayının değerine yakın, daha az basamağa sahip bir sayı bulmayı ifade eder. Örneğin, 6,1'in 6'ya yuvarlanacağı sezgisel olarak açıktır, çünkü 7'ye göre 6'ya "daha yakındır". Benzer şekilde, 6,2, 6,3 ve 6,4 hepsi 6'ya yuvarlanır. 6,9, 7'ye daha yakın olduğu için 7'ye yuvarlanır. 6,8, 6,7 ve 6,6 ile de aynı durum söz konusudur. Peki ya 6,5 ile ne yaparız? 6 ve 7 arasında tam ortadadır. Çeşitli farklı yuvarlama kuralları bulunmaktadır. Burada en yaygın yöntemi tartışacağız. En yaygın yuvarlama yönteminde, 5 "yukarı" yuvarlanır, bu yüzden 6,5, 7'ye yuvarlanır. Bu durumda sayıları yuvarlama algoritması aşağıdaki adımlardan oluşur:

1. Tutmak istediğiniz önemli basamak sayısını belirleyin.
2. Tutacağınız son basamağa bakın. Sonraki basamak 5'ten küçükse, son basamağı aynı tutun; sonraki basamak 5'e eşit veya büyükse, son önemli basamağı 1 artırın.

Örneğin, her sayıyı iki önemli basamağa yuvarlayın: 1.015 ve 876. 1.015 ile başlayalım:

1. İki önemli basamağa yuvarlamak istiyoruz, bu yüzden sıfır olan son basamağı tutuyoruz: 1.015 – burada, kalın olan basamakları tutuyor ve diğerlerini sıfıra çeviriyoruz.
2. Sıfırın ardındaki basamağa bakalım - bu bir. 1, 5'ten küçük. Bu nedenle, son önemli basamak aynı kalır. Sayı 1.000 olur.

Şimdi 876'ya bakalım:

1. Tutacağımız son basamak 7 ve sayının ikinci basamağı 876 - yine, kalın olan basamakları tutuyor ve geri kalanını sıfıra çeviriyoruz.
2. 7'den sonra gelen basamak 6. 6, 5'ten büyük. Bu nedenle, tutulan son basamağa 1 eklememiz gerekiyor: 7 + 1 = 8. Son sayı 880 olur.

Ondalıklı Sayıları Yuvarlama

Ondalıklı sayıları yuvarlama algoritması, tam sayıları yuvarlama ile aynıdır. Önde gelen sıfırların önemli sayılar olmadığına ve son tutulan basamağı seçerken dikkate alınmadığına dikkat etmek önemlidir. Örneğin, her sayıyı üç önemli basamağa yuvarlayın: 9,05675, 0,01234.

9,05675 ile başlayarak:

1. Üç önemli basamağa yuvarlamak istiyoruz, bu yüzden tuttuğumuz son basamak 5: 9,05675, burada sadece kalın olan basamakları tutuyoruz.
2. 5'ten sonraki basamağa bakıyoruz ve bu bir 6. 6, 5'ten büyük. Bu nedenle, son önemli basamak 1 artırılmalıdır: 5 + 1 = 6.

Son sayı 9,06000. Tam sayılarda olduğu gibi, sondaki sıfırlar nihai cevabın değerini değiştirmez. Bu nedenle silinebilirler. Son cevap 9,06 olur.

Şimdi 0,01234'e bakalım:

1. Üç önemli basamağa yuvarlamak istiyoruz. Bu nedenle, tuttuğumuz son basamak 3. İlk sıfırların önemli basamaklar olmadığını unutmayın: 0,01234, burada sadece kalın olan basamakları tutuyoruz.
2. 3'ten sonraki basamak 4. 4, 5'ten küçük. Bu nedenle, son basamak değişmez; son sayı 0,01230 veya 0,0123 olur.

Hesaplama Örneği

Bir mağazada 15 dolar + gelir vergisi olan bir elbise satın aldığınızı düşünün. Gelir vergisi %6,25. Tabii ki, elbisenin son fiyatını hesaplamak isteyeceksiniz. Bunu yapmak için, önce %6,25'in değerini şu şekilde hesaplarsınız:

%6,25'i 15'in üzerinden hesaplamak için: (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Sonra elbisenin son fiyatını hesaplarsınız:

Son fiyat = 15 + 0,9375 = 15,9375

Bir doların yüzde biri en küçük kullanabileceğimiz birim olduğu için, sonuç sayısını ondalık noktadan sonra iki basamağa yuvarlarız.

Bu durumda, yüzdeliklere yuvarlama, 4 önemli basamağa yuvarlamakla aynıdır. (Farklı bir sayıyı yüzdeliklere yuvarlamak için farklı bir önemli basamak sayısına ihtiyaç duyabileceğinizi unutmayın. Örneğin, 5,6325'i yüzdeliklere yuvarlamak için 3 önemli basamak kullanılırken, 132,125'i yüzdeliklere yuvarlamak için 5 önemli basamak kullanılmalıdır).

15,9375'i 4 önemli basamağa yuvarlarsak:

1. Tuttuğumuz son basamak 3: 15,9375.
2. 3'ten sonra gelen basamak 7. 7, 5'ten büyük. Bu nedenle, son basamak 1 artırılmalıdır: 3 + 1 = 4. Yuvarlanmış sayı 15,94 olur.

Bu, elbise için 20 dolar ödediğinizde, para üstü olarak $(20 - 15,94) = 4,06 dolar alacağınız anlamına gelir.