Công cụ chuyển số thập phân sang phân số

Công cụ chuyển số thập phân sang phân số

Công cụ chuyển đổi số thập phân sang phân số là một công cụ trực tuyến dễ sử dụng, giúp chuyển đổi số thập phân thành phân số hoặc hỗn số. Công cụ máy tính này có thể xử lý số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn và trả về kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số.

Hướng dẫn sử dụng máy tính phân số

Để sử dụng công cụ này, bạn hãy nhập số đã cho dưới dạng số thập phân. Sau đó, nhập số chữ số của phần thập phân lặp lại vô hạn tuần hoàn (xem giải thích bên dưới) và nhấn 'Calculate' (Tính toán).

Cách nhập số chữ số của phần thập phân lặp lại vô hạn tuần hoàn.

Các chữ số thập phân lặp lại, hay còn gọi là phần thập phân lặp đi lặp lại vô hạn, là những chữ số sau dấu thập phân không ngừng lặp lại cùng một giá trị giống nhau.

Ví dụ, giả sử bạn cần nhập một số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,333\ldots=0,\bar{3}$. Trong trường hợp này, bạn nên nhập 0,3 vào ô "Nhập Số Thập Phân". Sau đó, nhập số 1 vào ô thứ hai vì số này chỉ có một chữ số ở phần thập phân lặp lại vô hạn là 3. (Kết quả sẽ là $\frac{1}{3}$.)

Nếu bạn cần nhập một số thập phân vô hạn tuần hoàn như $0,454545\ldots=0,\bar{45}$, trước tiên hãy nhập 0,45 vào ô "Nhập Số Thập Phân". Sau đó, nhập số 2 vào ô thứ hai vì số này có hai chữ số ở phần thập phân lặp lại vô hạn tuần hoàn là 45. (Kết quả sẽ là $\frac{5}{11}$.)

Nếu bạn cần nhập một số thập phân, chẳng hạn như $2,83333333\ldots=2,8\bar{3}$, trước tiên hãy nhập 2,83 vào ô "Nhập Số Thập Phân". Sau đó, nhập số 1 vào ô thứ hai vì số này chỉ có một chữ số ở phần thập phân lặp lại vô hạn là 3. (Kết quả sẽ là $2\frac{5}{6}$.)

Để nhập một số thập phân như $0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}$, đầu tiên, nhập 0,285714 vào ô "Nhập Số Thập Phân". Sau đó, nhập số 6 vào ô thứ hai vì số này có sáu chữ số ở phần thập phân lặp lại vô hạn là 285714. (Kết quả sẽ là $\frac{2}{7}$.)

Máy tính chấp nhận nhập cả số thập phân dương cũng như số thập phân âm.

Sau khi bạn nhập số thập phân và số chữ số ở phần thập phân lặp lại vô hạn, máy tính sẽ thực hiện việc chuyển đổi thành phân số hoặc hỗn số và hiển thị kết quả, cùng với giải thích chi tiết của phép tính.

Định nghĩa quan trọng

Số thập phân

Các số thập phân có thể được chia thành hai nhóm lớn: số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn. Số thập phân có số chữ số hữu hạn sau dấu thập phân được gọi là số thập phân hữu hạn vì chúng dừng lại hoặc kết thúc tại một điểm nào đó. Ngược lại, các số thập phân có số chữ số vô hạn sau dấu thập phân được gọi là số thập phân vô hạn. Những số thập phân vô hạn này có thể được chia thành hai nhóm: số lặp lại tuần hoàn và số không lặp lại. Nếu một vài chữ số sau dấu thập phân lặp đi lặp lại vô hạn, số này được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ về các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

hoặc

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Các số thập phân vô hạn, trong đó mỗi chữ số sau dấu thập phân đều khác nhau, được gọi là số thập phân không lặp lại tuần hoàn. Bạn không thể viết tất cả các số như vậy ra được. Do đó, không thể sử dụng chúng làm đầu vào cho quá trình chuyển đổi từ số thập phân sang phân số. Một ví dụ về số thập phân không lặp lại tuần hoàn là:

$$6,7102984637\ldots$$

Phân số và hỗn số

Công cụ máy tính chuyển đổi số thập phân sang phân số này viết lại số thập phân đã cho về dạng phân số hoặc hỗn số. Ở dạng phân số, công cụ máy tính luôn sử dụng phân số chính quy – phân số biểu thị một số nhỏ hơn 1 – nghĩa là tử số sẽ nhỏ hơn mẫu số. Ví dụ về các phân số chính quy là:

$$\frac{4}{9}\ hoặc \ \frac{3}{7}$$

Chúng ta gọi là một phân số không chính quy nếu phân số đó biểu thị một số lớn hơn hoặc bằng 1, nghĩa là tử số sẽ lớn hơn hoặc bằng mẫu số. Ví dụ về phân số không chính quy là:

$$\frac{11}{7}\ hoặc \ \frac{13}{2}$$

Nếu một số bao gồm một số nguyên và một phân số chính quy thì nó được gọi là hỗn số. Ví dụ về hỗn số là:

$$3\frac{3}{5}\ hoặc \ 6\frac{17}{31}$$

Máy tính sẽ trả lại kết quả dưới dạng phân số chính quy hoặc hỗn số.

Chuyển số thập phân thành phân số

Bạn nên làm theo các bước dưới đây để chuyển số thập phân thành phân số hoặc hỗn số.

Bất kỳ số thập phân x nào cũng có thể biểu diễn được dưới dạng phân số có mẫu số là 1 \$\frac{x}{1}\$. Bước đầu tiên, viết lại số đã cho dưới dạng phân số, với chính số đó là tử số và 1 là mẫu số.

Tiếp theo, đếm số chữ số sau dấu thập phân rồi nhân tử số và mẫu số với 10 có lũy thừa tương ứng. Nếu số của bạn có n chữ số sau dấu thập phân thì tử số và mẫu số của phân số phải được nhân với \${10}^n\$.

Tìm ước chung lớn nhất (Greatest Common Factor - GCF) của tử số và mẫu số của phân số thu được. Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất.

Nếu sau khi rút gọn, bạn có một phân số không chính quy, hãy chuyển nó thành hỗn số.

Ví dụ phép tính (số thập phân hữu hạn)

Hãy chuyển số thập phân 0,125 thành phân số. Thực hiện theo các bước trên, chúng ta nhận được:

Biểu diễn số dưới dạng phân số có mẫu số là 1:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Số này có 3 chữ số sau dấu thập phân: 125. Do đó, chúng ta cần nhân cả tử số và mẫu số với \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Ước số chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 125. Do đó, để rút gọn phân số này, chúng ta cần chia cả tử số và mẫu số cho 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Đây đã là một phân số chính quy. Vì vậy, không cần rút gọn nữa.

Đáp án: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Chuyển đổi số thập phân thành phân số (số thập phân tuần hoàn)

Bạn nên làm theo các bước dưới đây để chuyển số thập phân tuần hoàn thành phân số.

Viết phương trình trong đó biến (ví dụ là x) bằng số thập phân, với các chữ số lặp lại chỉ bao gồm một lần. Ví dụ: nếu bạn có số thập phân \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, phương trình sẽ như sau:

$$x=5,6\bar{1}$$

Xác định số chữ số trong phần thập phân lặp lại n và nhân cả hai vế của phương trình với \${10}^n\$. Trong trường hợp của chúng ta, chỉ có một chữ số lặp lại: 1. Do đó, cả hai vế của phương trình phải được nhân với \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình đầu tiên. Trong ví dụ của chúng ta, chúng ta nhận được:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Tính x, ta được:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Để loại bỏ các chữ số thập phân, nhân tử số và mẫu số của số đó cho 10 mũ n, trong đó n là số chữ số sau dấu thập phân. Trong trường hợp này, chỉ có một chữ số sau dấu thập phân là 5. Do đó, chúng ta cần nhân số đó với 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Tìm ước chung lớn nhất (Greatest Common Factor - GCF) của tử số và mẫu số của phân số thu được. Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất. Trong trường hợp này, UCLN là 5, do đó:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Rút gọn phân số không chính quy:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Kết quả, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.