Công cụ máy tính tìm thừa số

Công cụ tìm thừa số

Công cụ phân tích thừa số này là một công cụ trực tuyến cho phép bạn nhanh chóng tìm tất cả các ước số của bất kỳ số nguyên nào (trừ 0). Vì số nguyên có thể là số nguyên dương hoặc số nguyên âm, chúng ta có thể sử dụng công cụ này cho cả số dương và số âm.

Lưu ý đối các số đầu vào

• Bạn chỉ có thể nhập số nguyên (dương hoặc âm).
• Số 0 không được chấp nhận.

Cách sử dụng

Để tìm tất cả các thừa số của một số, bạn hãy nhập số đó và nhấn “Tính toán” (Calculate). Công cụ phân tích thừa số sẽ trả về danh sách các thừa số của số đó và tổng có bao nhiêu thừa số. Máy tính này cũng sẽ trả về các cặp thừa số của số đó.

Phân tích thừa số: định nghĩa và công thức

Trong toán học, phân tích thừa số được định nghĩa là một quá trình chia một đối tượng thành phép nhân của một số đối tượng với thừa số khác. Các đối tượng toán học khác nhau, chẳng hạn như số, đa thức và ma trận, có thể được phân tích thành các thừa số (nhân tử). Ở đây chúng ta sẽ tập trung vào việc phân tích các số nguyên.

Các thừa số của một số nguyên là các số nguyên sao cho số đã cho chia hết cho chúng mà không có số dư.

Về cơ bản, đối với các số nguyên khác 0 như a, b và c, nếu a = b × c thì b và c là các thừa số của a. Ví dụ: 1, 2, 3 và 6 đều là thừa số của 6, vì 6 đều chia hết cho chúng (không có số dư):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Bất kỳ số nguyên nào cũng sẽ luôn có ít nhất hai thừa số: 1 và chính số nguyên đó, tức là bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được phân tích thành thừa số a = 1 × a.

Cách tìm các thừa số của một số

Công cụ máy tính này sử dụng phương pháp chia thử để tìm các thừa số của các số được cho. Đây là thuật toán tìm các ước của một số nguyên đơn giản nhất, thuật toán này kiểm tra một cách tuần tự xem số đó có được chia đều cho tất cả các số nhỏ hơn chính số đã cho hay không.

Có một số cách để giúp cho quá trình này ngắn gon hơn. Đầu tiên, các số luôn được kiểm tra theo thứ tự tăng dần, bắt đầu từ 2. Sau đó, giả sử 2 không phải là ước của số đã cho. Trong trường hợp đó, bội số của 2 sẽ tự động bị loại bỏ và quá trình trở nên nhanh hơn.

Hơn nữa, với số a đã cho, bạn chỉ nên thực hiện thử nghiệm cho đến √a. Điều này đúng vì nếu b là thừa số của a thì a = b × c. Khi đó, nếu c nhỏ hơn b thì nó đã được xác định là thừa số của a.

Chúng ta có thể giảm thuật toán thành các bước sau:

Với số a đã cho, hãy tìm căn bậc hai của a: √a và làm tròn nó về số nguyên gần nhất. Giả sử r là giá trị làm tròn của căn bậc hai của a.

Thử tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng r để xem liệu a có chia hết cho chúng hay không. Hãy nhớ rằng nếu bạn đã xác định được rằng một số nguyên tố không phải là ước của số đã cho thì bạn không cần phải kiểm tra bội số của số nguyên tố này nữa! Ví dụ: nếu bạn nhận thấy rằng số đã cho không thể chia đều cho 3, bạn có thể bỏ qua tất cả bội số của 3, chẳng hạn như 6, 9, v.v.

Viết ra tất cả các thừa số và các cặp thừa số tương ứng.

Ví dụ tính toán

Bố mẹ đang lên kế hoạch tổ chức tiệc sinh nhật cho cậu con trai Mike, sắp bước sang tuổi 6. Cuối bữa tiệc, họ muốn tặng những món quà ngọt ngào cho mọi đứa trẻ tham dự. Họ đã chuẩn bị 32 chiếc bánh cupcake để tặng các bạn nhỏ.

Mike có thể mời bao nhiêu bạn nhỏ đến dự bữa tiệc của mình để mỗi bạn nhận được số quà như nhau khi kết thúc bữa tiệc? Mỗi đứa trẻ sẽ nhận được bao nhiêu cái bánh cupcake?

Lời giải

Chúng ta phải tính xem Mike có thể mời bao nhiêu bạn đến bữa tiệc để mỗi bạn nhận được số bánh cupcake như nhau từ 32 chiếc bánh được chuẩn bị sẵn. Chúng ta phải tìm những số nguyên nào mà 32 chia cho số đó không có số dư (để những chiếc bánh nướng nhỏ không cần phải chia thành các phần nhỏ). Điều này có nghĩa là chúng ta phải tìm tất cả các thừa số dương của 32. Để xác định xem mỗi đứa trẻ sẽ nhận được bao nhiêu cái bánh nướng nhỏ trong mỗi trường hợp, chúng ta cũng phải tìm các cặp thừa số.

Hãy sử dụng phương pháp chia thử để tìm các thừa số và các cặp thừa số của số đã cho. Bước đầu tiên chúng ta phải tìm căn bậc hai của số đó:

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

Làm tròn 5,657 xuống số nguyên gần nhất, chúng ta được 5. Điều này có nghĩa là chúng ta phải kiểm tra tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Đối với 1:

32/1 = 32. 1 là thừa số của 32, vì 1 là thừa số của bất kỳ số nguyên nào: 1 × 32 = 32. Vì vậy, nếu Mike chỉ có một khách, họ sẽ nhận được tất cả 32 chiếc bánh nướng nhỏ! Ngoài ra, nếu Mike quyết định mời 32 đứa trẻ đến bữa tiệc của mình, mỗi đứa trẻ sẽ nhận được một chiếc bánh cupcake sau bữa tiệc.

Đối với 2:

32/2 = 16. Điều này có nghĩa là 2 là thừa số của 32. Cặp thừa số tương ứng là: 2 × 16 = 32. Ngoài ra, ở đây, cả 2 và 16 đều là thừa số của 32 và phải được đưa vào danh sách các thừa số, nghĩa là nếu Mike mời hai khách, mỗi người sẽ nhận được 16 chiếc bánh cupcake. Nhưng nếu mời 16 bạn nhỏ thì mỗi bạn sẽ nhận được 2 chiếc bánh cupcake vào cuối bữa tiệc.

Đối với 3:

32/3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Điều này có nghĩa là 32 không chia hết cho 3 và 3 không phải là thừa số của 32. Mike không thể mời 3 khách đến bữa tiệc của mình vì trong trường hợp đó, việc chia bánh nướng sẽ không công bằng.

Vì 2 là thừa số của số đã cho nên chúng ta không thể bỏ qua bội số của 2 và chúng ta cũng phải kiểm tra 4.

Đối với 4:

32/4 = 8. Điều này có nghĩa là 4 là thừa số của 32. Cặp thừa số tương ứng là: 4 × 8 = 32. Mike có thể mời 4 bạn nhỏ, trong trường hợp đó mỗi bạn sẽ nhận được 8 cái bánh nướng, hoặc cậu ấy có thể mời 8 bạn , khi đó mỗi bạn sẽ nhận được 4 chiếc bánh cupcake.

Đối với 5:

32/5 = 6 2/5 = 6,4. Điều này có nghĩa là 32 không chia hết cho 5 và 5 không phải là thừa số của 32. Vì vậy, mời 5 khách cũng không phải là phương án của Mike.

Vì chúng ta chỉ phải kiểm tra các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 nên chúng ta đã tìm thấy tất cả các thừa số của số đã cho!

Đáp án

6 thừa số của 32 là:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike có thể mời 1, 2, 4, 8, 16 hoặc 32 bạn nhỏ đến bữa tiệc của mình để việc phân phát bánh cupcake được công bằng.

Các cặp thừa số của 32 là:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

Trong mỗi cặp thừa số, một số đại diện cho số lượng khách và số còn lại đại diện cho số lượng bánh cupcake mà mỗi khách sẽ nhận được khi kết thúc bữa tiệc.