Công cụ tính biểu thức toán học

Công cụ này có thể được sử dụng để tính các phép tính theo thứ tự toán tử ưu tiên hoặc máy tính PEMDAS. Nó giải các bài toán theo thuật toán PEMDAS, ưu tiên các phép toán như sau:

• Dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc kép, dấu ngoặc vuông
• Số mũ, căn
• Nhân, chia
• Cộng, trừ

Cách sử dụng

Để sử dụng công cụ PEMDAS này, bạn hãy nhập biểu thức đã cho bằng các ký hiệu sau:

• "+" Phép cộng
• "-" Phép trừ
• "*" Phép nhân
• "/" Phép chia
• "^" lũy thừa (Ví dụ: 12^2 nghĩa là 12 lũy thừa 2: 12² = 144. 49^(1/2) nghĩa là 49 lũy thừa 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n]) căn bậc hai của x
• Bạn có thể sử dụng (), {}, [] cho dấu ngoặc và nhóm.

Sao chép biểu thức từ các nguồn khác

Bạn có thể copy (sao chép) và paste (dán) các biểu thức từ các nguồn khác vào máy tính biểu thức này. Máy tính thường sẽ hoạt động ngay cả khi tệp nguồn sử dụng các ký hiệu khác nhau cho các phép tính, ví dụ: × thay vì * hoặc ÷ thay vì /. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, bạn sẽ phải thay thế các ký hiệu khác bằng những ký hiệu được máy tính này chấp nhận.

Đối với phân số

Công cụ máy tính này cũng hoạt động với phân số. Sử dụng thanh phân số / để nhập phân số và đặt phân số đã cho vào trong ngoặc. Nếu không, phép chia phân số sẽ được thực hiện theo thứ tự hoạt động của PEMDAS. Ví dụ: nhập 25^(1/2) để có 25 mũ 1/2: 25^(1/2) = 5. Nếu bạn nhập 25^1/2, bạn sẽ nhận được câu trả lời là 12,5 vì máy tính sẽ hiểu 25^1/2 là (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, theo thứ tự ưu tiên của PEMDAS.

Thứ tự ưu tiên các toán tử của PEMDAS

Nếu bạn chỉ có một thao tác trong biểu thức toán học thì câu trả lời thường rõ ràng. Ví dụ: 12 + 4 = 16.

Tuy nhiên, bạn sẽ làm gì với biểu thức như thế này: 3 × 4 – 4? Bạn nên thực hiện toán tử nào đầu tiên? Nếu bạn thực hiện phép nhân trước, bạn sẽ nhận được 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8. Nhưng nếu bạn thực hiện phép trừ trước, bạn sẽ nhận được kết quả khác: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

Để giải quyết bài toán này, các nhà toán học chỉ định mức độ ưu tiên cho tất cả các phép toán và LUÔN thực hiện chúng theo một thứ tự cụ thể. Thứ tự này được mô tả bằng từ viết tắt PEMDAS, trong đó P là viết tắt của dấu ngoặc đơn (hoặc dấu ngoặc nhọn hoặc dấu ngoặc vuông), E – có nghĩa là số mũ (và căn), M – có nghĩa là phép nhân, D – chia, A – phép cộng, S – phép trừ.

Lưu ý rằng các quốc gia khác nhau sử dụng các từ viết tắt khác nhau, nhưng tất cả đều mô tả cùng một thứ tự như nhau. Ví dụ: BEDMAS là viết tắt của Dấu ngoặc, Số mũ, Phép chia, Phép nhân, Phép cộng, Phép trừ; GEMDAS là từ viết tắt của Nhóm, Số mũ, Nhân, Chia, Cộng, Trừ; BODMAS có nghĩa là Dấu ngoặc đơn, thứ tự, phép chia, phép nhân, phép cộng, phép trừ.

Thứ tự phép nhân và phép chia

Trong thuật toán PEMDAS, phép nhân và chia là các phép toán có mức độ ưu tiên tương đương, nghĩa là chúng được thực hiện đơn giản từ trái sang phải (trừ khi một trong số chúng nằm trong dấu ngoặc). Ví dụ: trong biểu thức 12 / 2 × 3, trước tiên bạn sẽ thực hiện phép chia 12/2 để được 6, sau đó nhân 6 với 3 để được 18.

Đó là lý do tại sao trong một số từ viết tắt M – Phép nhân đứng trước D – Chia (PEMDAS), trong khi ở những từ viết tắt khác, D đứng trước M (BODMAS).

Thứ tự phép cộng và phép trừ

Phép cộng và phép trừ cũng có mức độ ưu tiên tương đương. Các toán tử này được thực hiện ngay khi chúng xuất hiện trong biểu thức, từ trái sang phải. Ví dụ: trong biểu thức 10 – 7 + 3, trước tiên bạn cần thực hiện phép trừ 10 – 7 = 3, sau đó cộng 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

Thứ tự phép căn và số mũ

Như đã mô tả ở trên, các phép tính nhân và chia cũng như các phép tính cộng và trừ được thực hiện từ trái sang phải. Những toán tử này được gọi là liên kết trái. Mặt khác, phép căn và số mũ có tính liên kết phải, nghĩa là chúng được thực hiện từ phải sang trái.

Ví dụ: hãy tính biểu thức sau: 2^3^1^2 hoặc \$2^{3^{1^{2}}}\$.

Số mũ là một phép toán liên kết phải, vì vậy chúng ta bắt đầu biểu thức từ phía bên phải.

Đầu tiên chúng ta tính 1^2=1, sau đó là 3^1=3 và cuối cùng là 2^3=8. Thứ tự này đôi khi được mô tả là “thứ tự từ trên xuống”, khi bạn bắt đầu với số mũ trên cùng và thực hiện theo “hướng xuống”.

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Nhiều dấu ngoặc

Khi một biểu thức có nhiều dấu ngoặc, phép tính bắt đầu từ dấu ngoặc trong cùng và tới dấu ngoặc ngoài. Lưu ý rằng nếu biểu thức bên trong dấu ngoặc có chứa một số phép tính thì chúng vẫn được thực hiện theo thứ tự PEMDAS.

Ví dụ thực tế

Thoạt nhìn, thứ tự thực hiện các phép tính có vẻ là một khái niệm toán học chặt chẽ. Tuy nhiên, chúng ta rất thường xuyên sử dụng nó trong cuộc sống hàng ngày mà không hề để ý! Ví dụ, hãy tưởng tượng bạn đang gọi pizza với một nhóm bạn. Giả sử bạn đặt một chiếc bánh pizza Margherita với giá 15 đô la, một chiếc Pizza quattro formaggi với giá 16,50 đô la và một chiếc bánh pizza Neapolitan với giá 14,50 đô la. Nhóm các bạn có 8 người, các bạn cần tính xem mỗi người phải trả bao nhiêu tiền. Để làm điều đó, về cơ bản bạn sẽ tính biểu thức sau bằng thuật toán PEMDAS:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Mỗi bạn sẽ phải trả 5,75 USD.

Cách nhớ từ viết tắt

Nhiều cụm từ được sử dụng để ghi nhớ từ viết tắt PEMDAS, cụm từ phổ biến nhất là "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Xin thứ lỗi cho dì Sally thân yêu của tôi). Lấy chữ cái đầu tiên của mỗi từ, bạn sẽ nhận được PEMDAS. Hãy sử dụng cụm từ này hoặc nghĩ ra cụm từ của riêng bạn, ví dụ: "Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!“ (Những chú tiên màu tím làm ra những chiếc xúc xích rẻ nhạt!).