Công cụ tính các thuộc tính của tam giác

Công cụ máy tính tam giác

Công cụ máy tính tam giác là một công cụ trực tuyến giúp giải các bài toán liên quan đến tam giác, cho phép bạn tìm thấy tất cả các thông tin của tam giác một cách nhanh chóng dựa trên ba dữ liệu cho trước. Công cụ máy tính này lấy chiều dài các cạnh, các góc của tam giác làm đầu vào và tính toán các số liệu sau:

• Độ dài các cạnh chưa biết trước
• Các góc của tam giác
• Diện tích
• Chu vi
• Nửa chu vi
• Độ dài các đoạn thẳng từ đỉnh đến đáy đối diện
• Các đường cao
• Đường trung tuyến
• Bán kính nội tiếp
• Bán kính ngoại tiếp

Công cụ máy tính cũng cung cấp tọa độ của các đỉnh, trọng tâm, tâm hình tròn nội tiếp và tâm hình tròn ngoại tiếp, giả định rằng tọa độ của đỉnh A là [0, 0].

Cách sử dụng

Để sử dụng công cụ máy tính tam giác này, bạn hãy nhập ba giá trị bất kỳ vào các trường đầu vào. Bạn có thể nhập các giá trị của bất kỳ góc nào hoặc bất kỳ độ dài của cạnh nào. Lưu ý rằng ít nhất một trong các giá trị phải biểu thị độ dài của cạnh tam giác; nếu không, bài toán sẽ có vô số đáp án.

Sau khi nhập các giá trị, và chọn đơn vị cho các góc của tam giác. Bạn có thể chọn đơn vị độ hoặc radian. Khi chọn radian, hãy sử dụng "pi" để biểu thị số π. Ví dụ: nếu giá trị góc là \$\frac{π}{3}\$, hãy nhập "pi/3". Sau khi điền các giá trị đã biết, bạn hãy nhấn "Calculate" (Tính toán). Công cụ máy tính sẽ trả về tất cả các giá trị còn thiếu từ danh sách trên và hình tam giác, điều này sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về tam giác mà bạn đang giải.

Sau đáp án, bạn có thể mở rộng trường sau - Hiển thị các bước tính toán - để làm quen với thuật toán giải và các công thức được sử dụng để tìm đáp án.

Giới hạn về giá trị đầu vào

Ít nhất một trong các giá trị đã cho phải là độ dài của cạnh.

Khi nhập tổ hợp các giá trị sau – hai góc và một chiều dài cạnh – hãy lưu ý rằng tổng các góc phải nhỏ hơn 180° hoặc π.

Khi nhập độ dài ba cạnh, lưu ý rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Bài toán ví dụ

Hãy tưởng tượng bạn đang di chuyển và muốn mượn một chiếc xe tải từ một người bạn. Bạn sẽ cần phải chất và dỡ hàng trên xe tải, nhưng xe không có bờ dốc tích hợp. Bạn có một đoạn bờ dốc di động nhưng bạn phải đảm bảo kích thước của nó phù hợp với chiều cao của xe tải. Đoạn bờ dốc của bạn không thể điều chỉnh được và bạn đã đo được rằng hai cạnh của nó có kích thước là 1 m và 0,8 m, và góc đối diện với cạnh 1 m là 85 độ (xem hình). Bạn biết rằng bạn có thể điều chỉnh chiều cao của xe tải từ 0,5 m đến 1 m. Liệu đoạn đường bờ dốc của bạn có phù hợp không?

Đã cho

• Cạnh b = 1;
• Cạnh c = 0,8;
• góc B = 85 độ.

Lời giải

Để xác định xem đoạn bờ dốc của bạn có vừa với xe tải hay không, bạn cần giải tam giác trên và ước tính xem độ dài cạnh A có phù hợp với phạm vi cho trước đối với chiều cao của xe tải hay không: 0,5< a < 1.

Điền các giá trị được cho ở trên vào máy tính tam giác, bạn sẽ nhận được câu trả lời sau trong bài tập, chúng ta sẽ chỉ cần độ dài của cạnh còn thiếu.

Vì vậy, các đáp án trả lời còn lại không được thể hiện trong ví dụ này, trong khi máy tính giải tam giác vẫn tính toán chúng:

Đáp án

• Cạnh a = 0,67376

• Cạnh b = 1

• Cạnh c = 0,8

• góc A = 42,16° = 42°9'35" = 0,73582 rad

• góc B = 85° = 1,48353 rad

• góc C = 52,84° = 52°50'25" = 0,92224 rad

Đoạn bờ dốc sẽ trông giống như thế này:

Chúng ta thấy rằng a ≈ 0,674 và chúng ta biết rằng chiều cao của xe tải có thể điều chỉnh trong phạm vi 0,5 < a < 1. Điều này có nghĩa là chiều cao đoạn bờ dốc phù hợp với chiều cao có thể điều chỉnh của xe tải, và bạn có thể mượn xe tải từ người bạn của mình thay vì đi thuê xe!

Tam giác: định nghĩa và công thức quan trọng

Trong hình học, hình tam giác là một hình phẳng được tạo bởi giao điểm của ba đường thẳng không song song với nhau. Một hình tam giác cũng có thể được mô tả là một đa giác có ba đỉnh và ba cạnh. Các đường biên của tam giác thường được gọi là các cạnh.

Điều kiện tồn tại của tam giác

Hai điều kiện xác định sự tồn tại của một tam giác; một điều kiện được áp dụng cho các cạnh và một điều kiện được áp dụng cho các góc. Điều kiện ở các cạnh dựa trên bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ của tam giác phải lớn hơn hoặc bằng độ dài của cạnh thứ ba còn lại. Nếu tổng độ dài hai cạnh bằng độ dài cạnh thứ ba thì tam giác đó gọi là tam giác suy biến.

Tam giác suy biến là tam giác có ba đỉnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đó là một trường hợp tam giác rất đặc biệt, thường không được thảo luận trong hình học cơ bản và do đó không được xem xét ở đây.

Điều kiện về các góc nói rằng tổng ba góc của bất kỳ tam giác nào luôn bằng 180° hoặc π radian.

Tính toán các giá trị thuộc tính của tam giác

Hãy xác định các thuộc tính tam giác quan trọng nhất và xem các công thức tính giá trị của chúng.

Chu vi của một hình tam giác là tổng độ dài tất cả các cạnh của nó và có thể được tính như sau:

p = a + b + c

Bán chu vi của tam giác - là một nửa chu vi của tam giác:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

Diện tích của một hình tam giác - là một thuộc tính mô tả hình tam giác đó chiếm bao nhiêu không gian trên một mặt phẳng. Nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác và góc giữa hai cạnh này thì diện tích của một tam giác có thể được tính như sau:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

Một chiều cao, hoặc đường cao của một tam giác là đường vuông góc từ một trong các góc đến cạnh đối diện. Vì một tam giác bất kỳ có ba cạnh, nên mọi tam giác cũng có ba đường vuông góc. Một đường cao vuông góc với cạnh A thường được ký hiệu là hₐ. Tương tự, hai đường cao còn lại được ký hiệu là \$h_b\$ và hc. Cách đơn giản nhất để tìm chiều cao của một tam giác là thông qua diện tích của nó:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Đường trung tuyến của một tam giác - là đường nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Bất kỳ tam giác nào cũng có ba đường trung tuyến.

Đường trung tuyến cạnh a thường được ký hiệu là mₐ. Tương tự, hai số trung vị còn lại được ký hiệu là \$m_b\$ và mc. Chúng ta có thể tìm thấy độ dài của các trung tuyến theo công thức sau:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác - là bán kính của hình tròn nội tiếp tam giác và tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác đó.

Độ dài của bán kính r có thể được tính như sau:

$$r=\frac{A}{s}$$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác - là bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

Chúng ta có thể tính độ dài của bán kính đường tròn R từ quy tắc sin:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

Quy tắc sin cũng có ích trong việc tính các giá trị còn thiếu của độ dài các cạnh hoặc các góc của một tam giác. Một quy tắc hữu ích khác là quy tắc cos:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Các công thức được nêu ở trên cho phép tính toán tất cả các thuộc tính của tam giác. Công cụ máy tính tam giác sử dụng các công thức này để tính các giá trị còn bị thiếu.