Công cụ chuyển phân số thành số thập phân

Công cụ chuyển phân số sang số thập phân là một công cụ máy tính trực tuyến và miễn phí để chuyển đổi phân số thành số thập phân. Chúng ta có thể thực hiện chuyển đổi phân số thành số thập phân theo cách thủ công bằng một số phương pháp, chẳng hạn như phép chia số lớn. Tuy nhiên, công cụ máy tính dễ sử dụng này sẽ thực hiện việc chuyển đổi đó một cách nhanh chóng.

Người dùng có thể tìm thấy giá trị tương đương của bất kỳ phân số nào bằng cách chỉ cần nhập các giá trị của tử số và mẫu số, chọn tùy chọn làm tròn và nhấn tính toán (calculate)! Công cụ này cũng hiển thị các bước tính toán được thực hiện để bạn dễ theo dõi. Các phần sau đây sẽ giải thích về phân số, số thập phân và cách làm tròn để trang bị cho người dùng những kiến thức quan trọng cho việc sử dụng công cụ này một cách hiệu quả.

Theo định nghĩa, phân số là một số phần của một đối tượng tổng thể hoặc tỷ lệ của một đối tương nào đó. Từ quan điểm toán học, một phân số xác định một số phần của tổng thể. Từ "toàn bộ" có thể đại diện cho một con số, một số lượng hoặc thậm chí là một chiếc bánh pizza hoặc một chiếc bánh!

Nhìn vào hình bên dưới, ta có thể nói rằng bị thiếu 1/8 chiếc bánh pizza, hoặc \$\frac{1}{8}\$ chiếc bánh pizza bị thiếu. Làm thế nào có được suy luận này? Đầu tiên, chúng ta hãy đếm tổng số miếng mà một chiếc bánh pizza “toàn bộ” có. Đây là 8 miếng bánh.

Điều này cho phép chúng ta phải nói rằng \$\frac{1}{8}\$ chiếc bánh pizza đã biến mất hoặc còn lại \$\frac{7}{8}\$ chiếc bánh pizza.

Một phân số bao gồm hai phần; tử số biểu thị số ở trên thanh phân số và mẫu số là số ở dưới thanh phân số. Phân số có thể dương hoặc âm.

Các loại phân số

Có một số loại phân số tùy theo tính chất khác nhau của chúng. Dưới đây là một số loại phân số:

Phân số chính quy

Là các phân số có mẫu số lớn hơn tử số. Ví dụ:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Phân số không chính quy

Phân số không chính quy là phân số có tử số (số phía trên) bằng hoặc lớn hơn mẫu số (số bên dưới). Điều này có nghĩa là giá trị của phân số bằng hoặc lớn hơn 1.

Ví dụ:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Hỗn số

Là các phân số gồm một số nguyên và một phân số chính quy. Trong ví dụ trước, chúng ta có thể viết phân số không chính quy \$\frac{5}{4}\$ dưới dạng hỗn số \$1\frac{1}{4}\$ trong đó 1 là số nguyên và \$\frac{1}{4}\$ là phân số chính quy.

Phân số đơn vị

Là các phân số có tử số có giá trị bằng 1. Ví dụ có thể là \$\frac{1}{4}\$ hoặc \$\frac{1}{1254}\$

Số thập phân

Số thập phân là số có phần nguyên và phần thập phân cách nhau bằng dấu thập phân.

Nhìn vào hai phân số tương đương sau \$\frac{5}{4}\$ và \$1\frac{1}{4}\$, chúng ta có thể chuyển phân số thành số thập phân bằng cách sử dụng máy tính chuyển phân số thành số thập phân và viết nó dưới dạng \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Cũng giống như phân số, số thập phân cũng có thể dương hoặc âm. Có hai loại số thập phân chính:

Số thập phân hữu hạn

Đây là các số thập phân có hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân. Điều này có nghĩa là các chữ số sau dấu thập phân có thể đếm được, và những số thập phân như vậy có thể được gọi là các số thập phân chính xác, như 1,23 hoặc 7,7894512554.

Số thập phân vô hạn

Đây là các số thập phân có vô hạn các chữ số sau dấu thập phân. Chúng ta cũng có thể phân chia số thập phân vô hạn thành hai loại: số thập phân tuần hoàn và số thập phân không tuần hoàn.

Số thập phân tuần hoàn

Các chữ số sau dấu thập phân được lặp đi lặp lại theo cùng một mẫu, chẳng hạn như 5,141414… trong đó giá trị “14” luôn lặp lại

Số thập phân không tuần hoàn

Số thập phân không tuần hoàn là các số thập phân mà các chữ số sau dấu thập phân không lặp lại theo bất kỳ hình mẫu nào. Những số này có thể là hữu hạn hoặc vô hạn. Số thập phân không tuần hoàn hữu hạn có hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân và kết thúc mà không tạo thành bất kỳ chuỗi lặp lại nào. Một ví dụ về số thập phân không tuần hoàn hữu hạn là 0,123, có ba chữ số duy nhất sau dấu thập phân và sau đó kết thúc.

Bên cạnh đó, số thập phân vô hạn không tuần hoàn có các chữ số sau dấu thập phân vô hạn mà không lặp lại bất kỳ hình mẫu nào. Một ví dụ nổi tiếng là hằng số toán học π (xấp xỉ 3,14159), kéo dài vô hạn mà không có chuỗi lặp lại các chữ số. Những loại số thập phân này quan trọng trong việc biểu diễn đo lường chính xác và các số vô tỷ trong toán học.

Chuyển đổi thủ công phân số sang số thập phân

1. Chuyển mẫu số thành 10, 100 hoặc 1.000

Phương pháp này rất đơn giản nhưng không hiệu quả với mọi phân số.

Đầu tiên, nhân tử số và mẫu số với một số chuyển đổi phần dưới cùng của phân số thành 10 hoặc 100, 1000,…

Giả sử chúng ta cần chuyển đổi một phân số có tử số là 6 và mẫu số là 25. Chúng ta có thể nhận được 100 ở mẫu số chỉ bằng cách nhân 25 với 4. Hãy nhớ nhân cả phần tử số. Vì vậy, chúng ta có được 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Viết riêng tử số. Đếm từ bên phải số chữ số bạn có được ở phần mẫu số sau khi nhân (3 chữ số trong 100) và đặt dấu phẩy vào vị trí đó. Đây sẽ là số thập phân bạn đang tìm: 0,24.

Một ví dụ khác:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

Phương pháp hiện tại không phù hợp nếu bạn không thể tìm được hệ số nhân có thể chuyển mẫu số thành 10, 100 hoặc 1000. Trong trường hợp đó, hãy sử dụng phương pháp thứ hai.

2. Chia tử số cho mẫu số

Để chuyển một phân số thành số thập phân, chúng ta có thể chia phần trên của phân số cho phần dưới. Tất nhiên, cách dễ nhất để làm điều này là sử dụng máy tính.

Nếu bạn phải thực hiện phép chia đó mà không cần bất kỳ thiết bị nào, hãy sử dụng phương pháp chia thủ công. Ví dụ: chuyển đổi một phân số có tử số là 80 và mẫu số là 125. Bằng cách chia thủ công 80 cho 125, chúng ta nhận được 0,64.

Giả sử, khi chia thủ công, bạn nhận ra rằng quá trình này không kết thúc và các chữ số kéo dài lặp lại sau dấu phẩy. Trong trường hợp đó, phân số này không thể chuyển thành số thập phân hữu hạn.

Câu trả lời có thể được viết dưới dạng số thập phân vô hạn. Để thực hiện việc này, hãy viết các chữ số lặp lại trong ngoặc đơn, như sau: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ hoặc \$\frac{7}{6}= 1,6666 ... = 1,(6)\$ hoặc \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$

Một phân số \$\frac{a}{b}\$ chỉ có thể được chuyển đổi thành số thập phân hữu hạn nếu việc phân tách mẫu số b thành thừa số nguyên tố không chứa số nào khác ngoài 2 và 5.

Ứng dụng của việc chuyển đổi phân số thành số thập phân

Vậy tại sao chúng ta cần chuyển phân số thành số thập phân? Số thập phân dễ hiểu và chính xác hơn phân số. Ví dụ: so sánh hai phân số sau:

$$\frac{6458}{749894} \ và \ \frac{8798}{846489}$$

Việc so sánh hai phân số này bằng cách chỉ nhìn bằng mắt thường không phải là một việc dễ dàng.

Hãy sử dụng sự chính xác của số thập phân. Hãy thực hiện chuyển đổi bằng cách làm tròn đến phần triệu gần nhất:

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ và \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Bây giờ, chúng ta có thể thấy rõ ràng rằng

$$0,008612 < 0,010394$$

do đó

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Tính tỷ lệ phần trăm là một ví dụ khác về ứng dụng của việc chuyển phân số thành số thập phân.

Ví dụ 1

Jack đến cuộc họp gia đình. Tổng cộng có bảy người tham dự buổi lễ kỷ niệm. Jack gọi một chiếc bánh pizza thịt xông khói để chia đều cho mọi người. Khi chiếc bánh pizza được cắt ra, Jack ăn được 1 miếng. Tức là anh ấy đã nhận được \$\frac{1}{7}\$ chiếc bánh pizza.

Cuối tuần sau, 13 người thân đến họp. Thế là Jack lại gọi pizza thịt xông khói. Khi chiếc bánh pizza được giao đến và anh cắt nó thành 13 miếng, nhưng có một tình huống không lường trước được. Anh đã không nghĩ rằng một số người thân đến hôm đó là người ăn chay và họ sẽ không ăn bánh pizza thịt xông khói. Jack đã may mắn và có được hai miếng bánh pizza yêu thích của mình. Vì vậy, anh ấy đã ăn \$\frac{2}{13}\$ vào ngày hôm đó. Làm sao để biết lúc nào Jack ăn nhiều hơn?

Để so sánh các số này, sẽ thuận tiện hơn khi chuyển các phân số thành số thập phân. Tại buổi họp đầu tiên, Jack đã ăn \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ chiếc bánh pizza. Tại buổi họp thứ hai, Jack đã ăn \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ chiếc bánh pizza.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

hay

$$0,14 < 0,15$$

Sự khác biệt không quá lớn nhưng hóa ra ở lần thứ hai Jack đã nhận được nhiều hơn một chút.

Ví dụ 2

Một lớp học có 83 học sinh, 37 nam và 46 nữ. Trong lớp này có 21 học sinh thích văn học, 57 học sinh thích khoa học và 5 học sinh thích toán học.

Chúng ta có thể bắt đầu biểu diễn những phần này so với tổng thể dưới dạng phân số. Sau đó, công cụ máy tính này có thể chuyển đổi các phân số thành số thập phân (làm tròn đến phần trăm gần nhất) và chúng ta có thể tìm tỷ lệ phần trăm bằng cách nhân kết quả với 100 sau đó.

• Tỷ lệ nam trong lớp:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• Tỷ lệ nữ trong lớp:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Chúng ta có thể thấy rằng số thập phân và tỷ lệ phần trăm dễ hiểu hơn so với phân số. Do đó, chúng ta có thể viết như sau;

• Tỷ lệ học sinh yêu thích văn học:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• Tỷ lệ học sinh yêu thích khoa học:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• Tỷ lệ học sinh thích môn toán học:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

Câu hỏi liên quan

• 5/8 là gì dưới dạng số thập phân?
• 1/8 là gì dưới dạng số thập phân?
• 1/3 là gì dưới dạng số thập phân?
• 7/8 là gì dưới dạng số thập phân?
• 2/3 là gì dưới dạng số thập phân?
• 3/4 là gì dưới dạng số thập phân?