Công cụ máy tính diện tích

Công cụ máy tính này cho phép bạn tính diện tích bề mặt của các hình dạng phổ biến nhất như – hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình quạt, hình elip và hình bình hành. Vì diện tích mô tả kích thước của một bề mặt nên máy tính này có thể được sử dụng làm máy tính diện tích đất.

Cách sử dụng

Để sử dụng công cụ tính diện tích này, bạn hãy chọn hình cần tính diện tích và nhập các giá trị đã biết vào các trường tương ứng. Chọn đơn vị cho mỗi giá trị từ menu thả xuống. Sau đó nhấn "Tính toán" (Calculate). Máy tính này sẽ tính diện tích của hình đã chọn, và thể hiện giá trị diện tích và thuật toán giải chi tiết.

Lưu ý rằng nếu các giá trị đã cho được nhập vào theo nhiều đơn vị khác nhau thì kết quả sẽ được biểu thị theo từng đơn vị. Bạn cũng có thể nhấn vào nút "Hiển thị kết quả theo đơn vị khác" ở cuối lời giải để quy đổi kết quả về đơn vị mong muốn.

Lưu ý khi nhập giá trị đầu vào

Đối với tất cả các công cụ tính toán, giá trị đầu vào phải là số nguyên dương hoặc số thập phân dương. 0 cũng có thể được chấp nhận.

Một số máy tính có các hạn chế riêng được liệt kê như ở dưới.

Tam giác

Tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh thứ ba.

Hình quạt

Giá trị góc phải nằm trong khoảng từ 0 đến 360 độ hoặc từ 0 đến 6,2831853071796 radian.

Lưu ý rằng bạn không thể sử dụng "pi" để nhập giá trị góc theo radian. Trước tiên, bạn cần tính giá trị góc radian. Ví dụ: nếu bạn có góc 45° mà bạn muốn nhập theo radian, bạn sẽ cần thực hiện phép tính sau: 45° = π/2 = 0,785398 rad. Sau đó bạn nhập giá trị 0,785398.

Công thức và các ví dụ tính toán

Diện tích mô tả kích thước của một bề mặt. Giá trị diện tích thể hiện có bao nhiêu hình vuông đơn vị có thể chứa được trong một hình học hai chiều đã cho. Một mét vuông là kích thước tiêu chuẩn của hình vuông đơn vị, như được định nghĩa bởi Hệ thống Đo lường Quốc tế (SI). Một mét vuông, hay 1 m², mô tả diện tích của một hình vuông có độ dài cạnh là 1 mét:

Hình chữ nhật

Diện tích của hình chữ nhật mô tả số lượng ô vuông đơn vị có thể vừa với đường viền của hình chữ nhật. Ví dụ: diện tích hình chữ nhật có chiều dài cạnh 3 mét và 2 mét có thể được tính bằng cách chia bề mặt thành các ô vuông đơn vị và đếm số ô vuông đó:

Diện tích = 6 m²

Công thức tính diện tích hình chữ nhật có thể được viết là:

Diện tích = Chiều rộng × Chiều dài

Hoặc

A = w × l

Trong đó A là diện tích, w là chiều rộng và l là chiều dài của hình chữ nhật.

Ví dụ tính toán

Hãy tưởng tượng bạn đang thực hiện cải tạo ngôi nhà của mình và bạn quyết định lát gạch mới trên sàn phòng tắm. Bạn biết rằng phòng tắm có hình chữ nhật có chiều rộng 1,5 mét và chiều dài 2 mét. Diện tích mặt bạn sẽ cần để phủ bằng gạch là bao nhiêu?

Lời giải

• Chiều dài = l = 2m
• Chiều rộng = w = 1,5m

Sử dụng công thức diện tích hình chữ nhật để tìm diện tích bề mặt của sàn phòng tắm:

A = w × l = 1,5 × 2 = 3 m²

Bạn sẽ cần phải phủ một diện tích 3 mét vuông.

Tam giác

Có một số công thức tính diện tích tam giác. Công cụ máy tính diện tích này sử dụng công thức bán chu vi hoặc công thức Heron:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Trong đó A là diện tích của tam giác, và a, b và c – là độ dài các cạnh và s – là nửa chu vi của tam giác, được tính như sau:

s = (a + b + c)/2

Ví dụ tính toán

John được thừa kế một mảnh đất hình tam giác. Anh ấy biết chiều dài các cạnh mảnh đất của mình là 45 mét, 27 mét và 31 mét. Vậy hiện tại John sở hữu bao nhiêu đất?

Lời giải

• Cạnh 1 = a = 45m
• Cạnh 2 = b = 27m
• Cạnh 3 = c = 31m

Hãy tính nửa chu vi:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Sau đó, hãy sử dụng công thức Heron để tính diện tích:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

John sở hữu 410 m² đất.

Hình thang

Diện tích hình thang có thể được tính bằng công thức sau:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

trong đó b₁ và b₂ là đáy của hình thang (các cạnh song song của hình thang) và h – là chiều cao của nó.

Ví dụ tính toán

Mary có một chiếc bàn hình thang cũ mà cô ấy muốn sửa lại. Cửa hàng phục hồi đồ nội thất tính phí 150 USD cho mỗi mét vuông bề mặt. Nếu kích thước chiếc bàn của cô ấy là b₁ = 2m, b₂ = 1,5m và h = 1m thì Mary sẽ phải trả bao nhiêu tiền để sửa lại chiếc bàn của mình?

Lời giải

• b₁ = 2m
• b₂ = 1,5m
• h = 1m

Trước tiên chúng ta hãy tính diện tích bề mặt của chiếc bàn bằng công thức diện tích hình thang:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Bề mặt chiếc bàn của Mary là 1,75 mét vuông. Để tính tổng số tiền, chúng ta cần nhân diện tích bề mặt với giá mỗi mét vuông:

Giá tiền = A × giá mỗi m² = 1,75 × 150 = 262,5

Mary sẽ phải trả 262,5 USD để sửa lại chiếc bàn của mình.

Hình tròn

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức sau:

A = π × r²

Trong đó π ≈ 3,1415926 và r là bán kính của đường tròn.

Ví dụ tính toán

Một vòi phun tưới cỏ có bán kính tưới lên tới 5 mét. Liệu một vòi phun cỏ có đủ để tưới một bãi cỏ hình tròn rộng 60m2 không?

Lời giải

Vùi phun cỏ quay và bao phủ khoảng cách 5m theo mọi hướng.

r = 5m

Hãy tính diện tích bãi cỏ tối đa được bao phủ bởi vòi phun đó:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

Vòi phun cỏ có thể tưới được diện tích 78,5 mét vuông. Do đó, một vòi phun nước là đủ cho bãi cỏ rộng 60 m2.

Hình quạt

Nếu một hình quạt được biểu thị thông qua góc tính bằng độ thì diện tích bề mặt của hình quạt đó có thể được tính theo công thức sau:

A = (angle/360) × π × r²

Trong đó angle – là góc của hình quạt, r là bán kính và π ≈ 3,1415926.

Nếu hình quạt được xác định thông qua một góc tính bằng radian thì diện tích bề mặt có thể được tính như sau:

A = (angle/2) × r²

trong đó angle - là góc của hình quạt và r là bán kính.

Hình elip

Diện tích bề mặt của hình elip có thể được tính bằng công thức sau:

A = π × a × b

trong đó π ≈ 3,1415926, a là một nửa trục lớn hơn của hình elip và b là một nửa trục nhỏ hơn của hình elip.

Hình bình hành

Diện tích bề mặt của hình bình hành có thể được tính như sau:

A = b × h

trong đó b là đáy của hình bình hành và h - là chiều cao của nó.