Công cụ máy tính Giá trị trung bình, Trung vị, Mốt (Mode), Phạm vi

Sử dụng Máy tính Giá trị Trung bình, Trung vị, Mode và Phạm vi

Công cụ máy tính Giá trị Trung bình, Trung vị, Mode và Phạm vi giúp việc tìm giá trị trung bình, trung vị, mốt và phạm vi cùng một lúc trở nên vô cùng đơn giản. Bạn có thể nhập dữ liệu thô hoặc sao chép và dán vào ô màu trắng. Hãy nhớ sử dụng dấu phẩy để phân tách các số hoặc giá trị trong tập dữ liệu của bạn. Tiếp theo, chọn nút tính toán (Calculate).

Như vậy là bạn thu được các kết quả mong muốn. Máy tính Giá trị Trung bình, Trung vị, Mode và Phạm vi không chỉ tính toán Giá trị Trung bình cộng, Trung vị, Mốt và Phạm vi mà còn tính cả Trung bình nhân, tìm số Lớn nhất và Nhỏ nhất, tính Tổng, Đếm và trả về Tập Dữ liệu Đã Sắp xếp.

Việc tìm một giá trị phổ quát để biểu thị tập dữ liệu của bạn dễ dàng hơn với sự trợ giúp của Công cụ máy tính Giá trị Trung bình, Trung vị, Mode và Phạm vi của chúng tôi. Máy tính Phạm vi có thể giúp bạn tính toán dải phân bổ của tập dữ liệu. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết các kết quả đầu ra của Máy tính Giá trị Trung bình, Trung vị, Mode và Phạm vi.

Định nghĩa giá trị trung bình

Giá trị trung bình là giá trị trung bình của các giá trị trong tập dữ liệu. Nói cách khác, giá trị trung bình là tổng các giá trị của tập dữ liệu chia cho tổng số lượng các giá trị có trong dữ liệu. Giá trị trung bình của tổng thể được biểu thị bằng μ (Mu) và giá trị trung bình của mẫu được biểu thị bằng x̄ (thanh X).

Để tính giá trị trung bình của tổng thể, bạn có thể sử dụng công thức sau.

$$\mu=\frac{Tổng\ các\ giá\ trị\ trong\ tập\ dữ\ liệu}{Tổng\ số\ lượng\ giá\ trị\ dữ\ liệu\ trong\ quần\ thể}=\frac{ΣX}{N}$$

Để tính giá trị trung bình của mẫu, bạn có thể sử dụng công thức sau.

$$\bar{X}=\frac{Tổng\ các\ giá\ trị\ trong\ tập\ dữ\ liệu}{Tổng\ số\ lượng\ giá\ trị\ dữ\ liệu\ trong\ mẫu}=\frac{ΣX}{n}$$

Hãy cùng tìm hiểu giá trị trung bình thông qua ví dụ dưới đây.

Ví dụ:

Chiều cao của các cầu thủ bóng rổ ở trường đại học của bạn (mét) được đưa ra như dưới đây. Chiều cao trung bình của các cầu thủ bóng rổ là bao nhiêu?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Lời giải:

$$Chiều\ cao\ trung\ bình=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+ 2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

Giá trị trung bình được tính bằng cách sử dụng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu. Do đó, giá trị trung bình là giá trị đại diện cho tập dữ liệu của bạn.

Bạn cũng có thể sử dụng máy tính giá trị trung bình này để xác định nhiều chỉ số trung bình hơn, chứ không chỉ giá trị trung bình cộng như được đề cập ở trên. Bạn cũng có thể sử dụng nó để tính giá trị trung bình nhân của tập dữ liệu. Căn bậc n của tích của n phần tử trong tập dữ liệu của bạn được gọi là giá trị trung bình nhân.

$$Trung\ bình\ hình\ học=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Chúng ta sẽ tìm giá trị trung bình nhân của ví dụ trước.

$$Trung\ bình\ hình\ học=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

Giá trị trung bình nhân nhỏ hơn hoặc bằng Giá trị trung bình số học đối với bất kỳ tập hợp các số không âm nào.

Trong ví dụ của chúng ta,

$$Trung\ bình\ hình\ học < Trung\ bình\ cộng$$

$$1,977<1,98$$

Định nghĩa trung vị

Trung vị là điểm trung tâm của một tập dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Máy tính trung vị giúp chia tập dữ liệu của bạn thành hai phần bằng nhau.

$$Trung\ vị=Giá\ trị\ của\ phần\ tử\ thứ\ \left(\frac{N+1}{2}\right)$$

Nếu số lượng giá trị dữ liệu trong tập dữ liệu của bạn là số lẻ thì trung vị sẽ là giá trị ở giữa của tập dữ liệu đã được sắp xếp. Máy tính Máy tính Giá trị Trung bình, Trung vị, Mode và Phạm vi giúp bạn sắp xếp dữ liệu của mình. Nếu số lượng giá trị dữ liệu trong tập dữ liệu của bạn là số chẵn thì trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai điểm ở giữa trong tập dữ liệu đã được sắp xếp.

Hãy tìm trung vị cho ví dụ trước.

Đầu tiên, chúng ta sẽ sắp xếp tập dữ liệu theo một thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Bây giờ chúng ta sẽ tìm điểm giữa.

$$Trung\ vị=Giá\ trị\ của\ phần\ tử\ thứ\ \left(\frac{7+1}{2}\right)=Giá\ trị\ của\ phần\ tử\ thứ\ 4$$

Giá trị của phần tử thứ 4 trong tập dữ liệu đã sắp xếp là 2,00 m. Vì thế,

Trung vị = 2,00 m

Giả sử đội bóng rổ có thêm một cầu thủ mới cao 1,90 m. Bây giờ, giá trị trung vị chiều cao của các cầu thủ bóng rổ trong đội là bao nhiêu?

Bây giờ chiều cao của các cầu thủ như sau.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Đầu tiên, chúng ta sẽ sắp xếp tập dữ liệu theo một thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Bây giờ chúng ta sẽ tìm điểm giữa.

$$Trung\ vị=Giá\ trị\ của\ phần\ tử\ thứ\ \left(\frac{8+1}{2}\right)=Giá\ trị\ của\ phần\ tử\ thứ\ {4,5}$$

Vì bạn có số cầu thủ là số chẵn nên bạn phải tìm trung bình cộng giá trị của hai điểm ở giữa. Trong ví dụ này, trung vị là trung bình của phần tử thứ 4 và thứ 5.

Vì thế,

$$Trung\ vị=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

Giá trị trung vị hữu ích như một thước đo xu hướng trung tâm nếu tập dữ liệu của bạn có một số giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ. Các giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ so với phần còn lại của tập dữ liệu không ảnh hưởng đến giá trị trung vị vì giá trị trung vị chỉ xem xét các giá trị ở giữa.

Trung vị là thước đo mạnh mẽ về xu hướng trung tâm, đặc biệt khi tập dữ liệu của bạn chứa các giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ so với phần còn lại (outlier). Các giá trị outlier trong tập dữ liệu không có tác động đến giá trị trung vị vì nó chỉ được xác định bởi các giá trị ở giữa. Mặc dù giá trị trung vị cung cấp một điểm tham chiếu trung tâm tốt, nhưng nó không tính đến mọi giá trị trong tập dữ liệu như ở giá trị trung bình.

Định nghĩa Mốt (Mode)

Mode là giá trị phổ biến nhất trong tập dữ liệu. Nói cách khác, mode của tập dữ liệu là giá trị dữ liệu xuất hiện thường xuyên nhất.

Hãy tìm mode trong ví dụ trước.

Tất cả chiều cao của các cầu thủ chỉ xuất hiện một lần, ngoại trừ chiều cao 2,05 m. Hai cầu thủ của đội bóng rổ có chiều cao 2,05 m. Do đó, 2,05 m là giá trị phổ biến nhất trong ví dụ của chúng ta.

Mode = 2,05 m

Trong ví dụ của chúng ta, vì có một mode cho tập dữ liệu nên tập dữ liệu được gọi là unimodal (một mốt). Thậm chí có thể có nhiều hơn một mode trong một tập dữ liệu. Nếu có 2 mode thì ta gọi đó là bimodal (hai mốt). Nếu có nhiều hơn 2 chế độ thì gọi là multimodal (đa mốt). Điều cần lưu ý là một số tập dữ liệu không có mode nếu tất cả các giá trị chỉ xuất hiện một lần trong tập dữ liệu.

Chúng ta có thể dễ dàng tìm ra mode trong tập dữ liệu mà không cần tính toán. Tuy nhiên, mode không thể hiện chính xác tất cả các giá trị trong tập dữ liệu như giá trị trung bình.

Định nghĩa phạm vi

Phạm vi là sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu của bạn. Đây là thước đo dễ dàng nhất mà bạn có thể tính toán để tìm ra mức độ trải rộng của tập dữ liệu.

Phạm vi = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

Hãy tìm hiểu phạm vi thông qua ví dụ ở trên.

Trước tiên, bạn phải xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tập dữ liệu để tìm phạm vi. Nếu tập dữ liệu không đúng thứ tự, chúng ta có thể sử dụng Máy tính phạm vi để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất một cách nhanh chóng.

Sau đó, bạn tính chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tập dữ liệu.

Giá trị lớn nhất = 2,10 m

Giá trị nhỏ nhất = 1,75 m

Vì thế,

Phạm vi = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

Giá trị phạm vi này dễ bị sai lệch và phiến diện vì nó chỉ xem xét các giá trị cực trị và bỏ qua tất cả các giá trị dữ liệu khác.