Công cụ máy Tính Mẫu Số Chung Nhỏ Nhất

Máy tính có mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) xác định số nhỏ nhất có thể được sử dụng làm mẫu số cho tất cả các giá trị đầu vào. Giá trị đầu vào có thể được biểu diễn bằng số nguyên, phân số và hỗn số.

Hướng dẫn sử dụng

Để sử dụng máy tính mẫu chung nhỏ nhất LCD, hãy nhập tất cả các giá trị đã cho, phân tách bằng dấu phẩy. Các giá trị có thể là cả số âm và số dương. Khi nhập hỗn số, hãy tách phần nguyên khỏi phần phân số bằng dấu cách, ví dụ: \$5 \frac{1}{2}\$. Sau đó nhấn "Calculate" (Tính toán). Công cụ máy tính sẽ trả về mẫu số chung nhỏ nhất của tất cả các số được nhập vào, cũng như thuật toán giải chi tiết.

Các định nghĩa

Mẫu số chung nhỏ nhất hoặc mẫu chung thấp nhất là số nhỏ nhất có thể được sử dụng làm mẫu số cho một tập hợp các giá trị nhất định. Việc tìm mẫu chung nhỏ nhất là điều cần thiết nếu bạn muốn thực hiện các phép tính cộng hoặc trừ với phân số hoặc hỗn số.

Cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất

Để tìm mẫu chung nhỏ nhất của một tập hợp các số, hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Chuyển đổi tất cả các số thành phân số.
2. Tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM) của mẫu số của tất cả các phân số.
3. Bội chung nhỏ nhất của mẫu số sẽ là Mẫu số chung nhỏ nhất của phân số ban đầu. Viết lại các phân số ban đầu với Mẫu số chung nhỏ nhất làm mẫu số.

Giá trị dương

Ví dụ: hãy tìm LCD (mẫu chung nhỏ nhất) của các số sau: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\ $. Thực hiện theo các bước của thuật toán trên, chúng ta có được:

1. Chuyển đổi tất cả các số thành phân số:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Các phân số có các mẫu số sau: 1, 8, 2, 4. Do đó ta cần tìm LCM (Bội chung nhỏ nhất) của 1, 2, 4, 8. Hãy tìm BCNN (1, 2, 4, 8) bằng cách liệt kê các bội số:

• Bội số của 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Bội số của 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Bội số của 4: 4, 8, 12, 16…
• Bội số của 8: 8, 16, 24

BCNN (1, 2, 4, 8) = 8

3. BCNN (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Viết lại các phân số ban đầu, ta được:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Giá trị âm

Nếu một hoặc nhiều giá trị đã cho là âm, thì thuật toán được mô tả ở trên cũng có thể được sử dụng để tìm LCD (Mẫu số chung nhỏ nhất) của các số đó. Ví dụ: hãy tìm LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Các phân số có các mẫu số sau: 1, 3. Do đó, ta cần tìm BCNN (1, 3). Hãy tìm BCNN (1, 3) bằng cách liệt kê các bội số:

• Bội số của 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Bội số của 3 = 3, 6, 9…

BCNN (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = BCNN (1, 3) = 3.

Viết lại các phân số với mẫu số mới, ta được:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Ví dụ

Nấu ăn

Bạn đang nướng một chiếc bánh, và bạn cần:

• \$2 \frac{2}{3}\$ cốc bột mì,
• 2 cốc sữa,
• 1 cốc đường, và
• \$\frac{1}{2}\$ cốc bơ tan chảy.

Vấn đề là bạn chỉ có 1 bát tô trộn với thể tích \$6 \frac{1}{2}\$ cốc. Bát tô của bạn có vừa với tất cả các thành phần trên không?

Lời giải

Để giải bài toán, chúng ta cần tính tổng thể tích của tất cả các thành phần đã cho và so sánh giá trị cuối cùng với thể tích của bát trộn.

Các thể tích đã biết là:

• Bột mì – \$2 \frac{2}{3}\$ cốc
• Sữa– 2 cốc
• Đường – 1 cốc
• Bơ – \$\frac{1}{2}\$ cốc

Để cộng các thể tích này, trước tiên hãy chuyển đổi các giá trị đã cho thành các phân số có mẫu số chung, theo thuật toán được mô tả ở trên.

1. Chuyển tất cả các giá trị thành phân số, chúng ta nhận được:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Các phân số có các mẫu số sau: 1, 2, 3. Do đó, ta cần tìm BCNN của 1, 2, 3.

Hãy tìm BCNN (1, 2, 3) bằng cách liệt kê các bội số:

• Bội số của 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Bội số của 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Bội số của 3: 3, 6, 9, 12…

BCNN(1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = BCNN(1, 2, 3) = 6.

Viết lại các phân số ban đầu, ta được:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Bây giờ chúng ta có thể tính tổng thể tích của tất cả các thành phần:

Thể tích của các thành phần = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Chúng ta biết rằng thể tích của bát trộn là \$6 \frac{1}{2}\$ cốc. Hãy so sánh hai giá trị này: \$6 \frac{1}{6}\$ và \$6 \frac{1}{2}\$. Để so sánh các giá trị, chúng ta cần viết lại chúng dưới dạng phân số có mẫu số chung:

1. Chuyển sang phân số, ta được:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Các phân số có các mẫu số sau: 2, 6. Do đó, ta cần tìm BCNN của 2 và 6. Hãy tìm BCNN (2, 6) bằng cách liệt kê các bội số:

• Bội số của 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Bội số của 6: 6, 12, 18…

BCNN (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = BCNN (2, 6) = 6. Viết lại các phân số ban đầu, ta được:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Cuối cùng, ta có thấy thấy thể tích của tất cả nguyên liệu là \$\frac{37}{6}\$ cốc, còn thể tích của bát trộn là \$\frac{39}{6}\$ cốc.

39 > 37, do đó, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Điều này có nghĩa là bát trộn của bạn chứa đủ các nguyên liệu cần thiết và bạn có thể bắt đầu làm bánh!

Đáp án

Thể tích của các nguyên liệu là \$\frac{37}{6}\$ cốc, trong khi thể tích của bát trộn là \$\frac{39}{6}\$ cốc. Vì vậy, chiếc bát trộn sẽ chứa đủ tất cả các nguyên liệu cần thiết.