Công cụ máy tính phân số tương đương

Máy tính này giúp tìm các phân số tương đương của các phân số, số nguyên và hỗn số đã cho. Giá trị đầu vào có thể là dương hoặc âm. Để tìm các phân số tương đương của số nguyên và hỗn số, trước tiên máy tính sẽ chuyển chúng thành phân số. Nếu giá trị đầu vào đã là phân số thì máy tính này có thể được sử dụng làm công cụ chuyển đổi phân số đó thành các phân số tương đương khác.

Cách sử dụng

Để sử dụng máy tính này, bạn hãy nhập giá trị đã cho và nhấn “Tính toán” (Calculate).

Lưu ý đối với giá trị đầu vào

Máy tính chấp nhận nhập vào các số sau:

1. Phân số chính quy. Ví dụ: \$\frac{1}{3}\$ hoặc \$-\frac{16}{32}\$. Lưu ý rằng các phân số không cần ở dạng đã rút gọn.
2. Phân số không chính quy. Ví dụ: \$-\frac{5}{2}\$ hoặc \$\frac{16}{8}\$.
3. Hỗn số. Khi nhập hỗn số, hãy tách phần nguyên khỏi phần phân số bằng dấu cách. Ví dụ: \$2\frac{2}{3}\$ hoặc \$5\frac{9}{2}\$. Lưu ý rằng phần phân số của hỗn số có thể là chính quy hoặc không chính quy.
4. Số nguyên, ngoại trừ số 0. Ví dụ: 92 hoặc -1.

Các định nghĩa

Phân số tương đương - là các phân số mô tả cùng một giá trị, nhưng biểu diễn khác nhau. Ví dụ: \$\frac{1}{2}\$ tương đương với \$\frac{4}{8}\$, mặc dù chúng bao gồm các số (biểu diễn) khác nhau.

Cách tìm phân số tương đương

Để tìm các phân số tương đương, hãy nhân hoặc chia tử số và mẫu số của phân số đã cho với cùng một số. Quá trình này chỉ nên được thực hiện khi cả hai tử số và mẫu số đều là số nguyên (không phải số thập phân và không phải phân số).

Ví dụ: để tìm các phân số tương đương của \$\frac{1}{2}\$, bạn có thể liên tục nhân tử số và mẫu số với BẤT KỲ số nào, miễn là cả hai số kết quả (tử số và mẫu số) đều là số nguyên.

Hãy viết các phân số tương đương của \$\frac{1}{2}\$ bằng cách nhân với 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16} {32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Vì quá trình nhân có thể tiếp tục vô tận nên mỗi phân số có vô số phân số tương đương.

Điều quan trọng cần lưu ý là vì các phân số tương đương được tính bằng cách nhân hoặc chia tử số và mẫu số của phân số đã cho với cùng một số, nên ở dạng tối giản, tất cả các phân số tương đương là giống nhau.

Rõ ràng là hai phân số khác nhau ở dạng tối giản sẽ không bao giờ có thể bằng nhau.

Kiểm tra xem hai phân số nào đó có bằng nhau không

Để kiểm tra xem hai phân số có bằng nhau hay không, hãy tính tích chéo của chúng. Các phân số bằng nhau nếu tích chéo của chúng bằng nhau.

Ví dụ 1

Hãy kiểm tra xem \$\frac{1}{3}\$ và \$\frac{4}{11}\$ có tương đương nhau không. Để tìm tích chéo của hai phân số, hãy nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai:

$$\frac{1}{3}\ và\ \frac{4}{11}$$

Tích chéo của hai phân số này là (1 × 11) = 11 và (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, do đó, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4} {11}\$ và các phân số đã cho không tương đương.

Ví dụ 2

Phân số nào tương đương với \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ hay \$\frac{12}{19}\$?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra tích chéo của hai cặp phân số:

$$\frac{2}{3}\ và\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ và\ \frac{12}{19}$$

Tích chéo của \$\frac{2}{3}\$ và \$\frac{12}{18}\$ là (2 × 18) = 36 và (3 × 12) = 36. Tích chéo là bằng nhau, do đó, \$\frac{2}{3}\$ và \$\frac{12}{18}\$ là các phân số tương đương.

Tích chéo của \$\frac{2}{3}\$ và \$\frac{12}{19}\$ là (2 × 19) = 38 và (3 × 12) = 36. Do đó, 38 ≠ 36 , \$\frac{2}{3}\$ và \$\frac{12}{19}\$ không tương đương.

Ví dụ tính toán

Trong thực tế việc tìm các phân số tương đương rất hữu ích, khi chúng ta phải cộng, trừ hay so sánh các phân số khác mẫu số, hoặc các phân số và hỗn số hoặc số nguyên.

Cắt pizza

Hãy xem một ví dụ dễ hiểu về việc cắt bánh pizza. Hãy tưởng tượng bạn và bạn của bạn đặt mua một chiếc bánh pizza, nhưng khi giao đến nó chưa được cắt. Bạn muốn chia đều chiếc bánh pizza cho hai người, nhưng tất nhiên, việc cắt nó thành hai miếng và ăn một nửa chiếc bánh sẽ không thuận tiện cho lắm. Bạn có thể cắt chiếc bánh pizza thành bao nhiêu miếng và mỗi bạn nên ăn bao nhiêu miếng?

Lời giải 1

Rõ ràng là cuối cùng mỗi người trong số các bạn sẽ ăn một nửa chiếc bánh pizza, tức là \$\frac{1}{2}\$. Để trả lời các câu hỏi đã cho, chúng ta cần tìm một số phân số tương đương với \$\frac{1}{2}\$. Trước tiên, hãy thực hiện điều đó bằng cách nhân liên tục tử số và mẫu số của \$\frac{1}{2}\$ với 2. Chúng ta sẽ nhận được:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Điều đó có nghĩa là bạn có thể cắt bánh pizza thành 4 lát, trong trường hợp đó mỗi bạn có thể ăn 2 lát. Hoặc bạn có thể cắt bánh pizza nhỏ hơn thành 8 lát, trong trường hợp đó mỗi bạn có thể ăn 4 lát. Hoặc bạn có thể cắt nó thành 16 lát, trong trường hợp đó mỗi bạn có thể ăn 8 lát. Cắt bánh pizza thành hơn 16 miếng sẽ trở nên bất tiện nên chúng ta sẽ dừng ở đó.

Lời giải 2

Lưu ý rằng bạn có thể giải bài toán đã cho bằng cách nhân phân số ban đầu với một số khác nhau mỗi lần:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

Trong trường hợp này, một số phân số thu được sẽ giống với các phân số trong Lời giải 1, nhưng một số sẽ khác. Ở đây, chúng ta có các tùy chọn tương tự như \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ và \$\frac{8}{16}\$, nhưng chúng ta cũng nhận được các tùy chọn khác là \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ và \$\frac{ 7}{14}\$.

Điều này có nghĩa là bạn cũng có thể cắt bánh pizza thành 6 miếng, trong khi mỗi bạn có thể có 3 miếng; hoặc cắt nó thành 10 miếng, trong khi mỗi bạn có thể có 5 miếng; hoặc cắt nó thành 12 miếng, trong khi mỗi bạn có thể có 6 miếng, v.v. Một lần nữa, quá trình này có thể tiếp tục vô tận, nhưng chúng ta chỉ liệt kê các lựa chọn có vẻ hợp lý khi cắt một chiếc bánh pizza.

Đáp án

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\ $ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16 }\$ …

Trong các phân số tương đương này, mẫu số biểu thị tổng số miếng, còn tử số tương ứng biểu thị số miếng mỗi bạn có thể ăn.