Công cụ máy tính phân tích thừa số nguyên tố

Công cụ máy tính phân tích thừa số trực tuyến này giúp tìm thấy tất cả các thừa số nguyên tố của số được nhập vào. Máy tính thể hiện các thừa số nguyên tố ở dạng thông thường cũng như ở dạng hàm mũ và định dạng CSV. Ngoài ra, máy tính này có thể tạo cây thừa số nguyên tố và tìm ra tất cả các thừa số (không chỉ nguyên tố) của số đã cho.

Hướng dẫn sử dụng

Để sử dụng công cụ máy tính này để tìm các thừa số nguyên tố của một số, bạn hãy nhập số đã cho và nhấn "Calculate" (Tính toán). Máy tính sẽ trả về các thừa số nguyên tố của số đó ở dạng thông thường, dạng mũ và dưới dạng danh sách ở định dạng CSV.

Bạn cũng có tùy chọn tạo cây phân tích thừa số và khả năng tìm tất cả các thừa số của số đã cho. Hai tùy chọn này có thể được chọn bằng cách đánh dấu vào ô tương ứng.

Lưu ý về giá trị đầu vào

• Giá trị đầu vào phải là số nguyên; còn số thập phân và phân số không được chấp nhận.
• Chỉ có thể sử dụng số nguyên dương lớn hơn 1 làm số liệu đầu vào.
• Độ dài của số đã cho không được vượt quá 13 chữ số (không có dấu chấm để phân tách hàng nghìn), tức là giá trị của số đầu vào phải nhỏ hơn 10.000.000.000.000 hoặc 10000000000000. Do đó, giá trị đầu vào tối đa là 9.999.999.999.999 hoặc 9999999999999.

Số nguyên tố và hợp số

Số nguyên tố là một số nguyên lớn hơn 1, không thể chia thành các số nguyên khác. Nói cách khác, một số nguyên tố là một số nguyên lớn hơn 1 không thể tạo ra bằng cách nhân với các số nguyên khác. Những số nguyên tố nhỏ nhất là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... (Lưu ý rằng chỉ có một số nguyên tố chẵn là số 2, tất cả các số nguyên tố khác đều là số lẻ).

Số nguyên tố thứ n trong danh sách trên có thể được biểu thị là Prime[n]. Ví dụ, Prime[1] = 2, Prime[2] = 3, Prime[3] = 5, và tiếp tục như vậy. Công cụ máy tính trực tuyến này sẽ thể hiện chỉ số n của mỗi số nguyên tố được xác định lên đến n = 5000.

Một hợp số là một số nguyên lớn hơn 1 có thể được tạo ra bằng cách nhân với các số nguyên khác. Ví dụ, 6 là một hợp số vì 6 = 3 × 2. 12 là một số hợp số vì 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2.

Phân tích thành thừa số nguyên tố

Các số mà bạn nhân với nhau để tạo ra một số nguyên khác được gọi là các thừa số. Như ở trên, 3 và 2 là các thừa số của 6. Vì 6 cũng có thể được tìm thấy bằng cách nhân 1 với 6: 6 = 1 × 6, nên 1 và 6 cũng là các thừa số của 6. Cuối cùng, tất cả các thừa số của 6 là 1, 2, 3 và 6.

Đối với bất kỳ số nguyên tố nào, thì thừa số của nó chỉ bao gồm số 1 và chính nó. Ví dụ, thừa số của số nguyên tố 17 là 1 và 17.

Phân tích thành thừa số nguyên tố là quá trình tìm tất cả các số nguyên tố mà khi nhân các số đó lại với nhau sẽ tạo ra số nguyên đã cho. Lưu ý rằng phân tích thành thừa số nguyên tố của một số khác biệt với việc tìm tất cả các thừa số của số đó.

Ví dụ, tất cả các thừa số của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các thừa số này được liệt kê thành một danh sách.

Còn khi phân tích thành các thừa số nguyên tố của 12 sẽ có dạng như sau: 12 = 2 × 2 × 3. Trong phân tích thành thừa số nguyên tố, chúng ta chỉ nhận được kết quả dưới dạng các số nguyên tố.

Thuật toán Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố

Phương pháp chia thử

Hãy cùng xem xét phương pháp phân tích thừa số nguyên tố cơ bản này, đôi khi được gọi là phương pháp chia thử, có một ví dụ và xác định các thừa số nguyên tố của 36. Vì chúng ta biết tất cả các số nguyên tố, nên chúng ta có thể kiểm tra xem số đã cho có chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào không. Cách dễ nhất là bắt đầu từ số nguyên tố nhỏ nhất, đó là 2:

36 ÷ 2 = 18

Kết quả của phép chia này là một số nguyên. Do đó, 2 là một trong các thừa số nguyên tố của 36. Tuy nhiên, 18 vẫn chưa phải là số nguyên tố, nên chúng ta tiếp tục kiểm tra xem 18 có chia hết cho 2 không:

18 ÷ 2 = 9

9 cũng là một số nguyên. Do đó, 18 chia hết cho 2.

Hãy thử lại một lần nữa: 9 ÷ 2 = 4.5. Đây không phải là một số nguyên. Vì vậy, 9 không chia hết cho 2.

Hãy thử với số nguyên tố tiếp theo, là 3. 9 ÷ 3 = 3. Đây là một số nguyên, vì vậy 9 chia hết cho 3. Hơn nữa, 3 đã là số nguyên tố, điều này có nghĩa là chúng ta đã đạt đến bước cuối cùng của quá trình! Bây giờ chúng ta chỉ cần viết ra kết quả cuối cùng:

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Đây là cách thông thường để viết phân tích thành thừa số nguyên tố của một số. Nó cũng có thể được viết bằng cách sử dụng số mũ như sau:

36 = 2² × 3²

Cây thừa số nguyên tố

Quá trình phân tích thành thừa số nguyên tố cũng có thể được minh họa dưới dạng "cây". Cây thừa số nguyên tố cho số 36 sẽ có dạng như sau:

Chia thử (các thừa số)

Đôi khi, quá trình phân tích thành thừa số nguyên tố trở nên dễ dàng hơn nếu chúng ta biểu diễn số đó thành tích của hai số khác nhau (không phải số nguyên tố) và sau đó xác định các thừa số nguyên tố của chúng. Ví dụ, hãy tìm các thừa số nguyên tố của 48. Việc bắt đầu với 48 = 6 × 8 sẽ dễ dàng hơn vì có lẽ bạn đã biết điều này. Sau đó, chúng ta cần tìm các thừa số nguyên tố của 6: 6 = 2 × 3, và của 8: 8 = 2 × 2 × 2. Cuối cùng, 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹.

Định lý Cơ bản của Số Học

Mọi số nguyên dương lớn hơn 1 đều có thể được tạo ra từ một tập duy nhất các thừa số nguyên tố. Định lý này đôi khi được gọi là Định lý Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố.

Ứng dụng thực tế

Các số nguyên tố được sử dụng trong ngành mật mã và an ninh mạng để mã hóa và giải mã các thông điệp. Chúng ta đã biết rằng bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tích của một tập hợp các số nguyên tố và tập hợp này là duy nhất. Đặc tính này của số nguyên tố làm cho chúng trở nên thuận tiện trong quá trình mã hóa.

Thậm chí thuận tiện hơn là việc tìm thừa số nguyên tố của các số rất lớn vẫn là một nhiệm vụ tốn thời gian, ngay cả đối với máy tính hiện đại. Đó cũng là lý do mà công cụ máy tính trên trang web này không thể tính toán các số vô cùng lớn.

Nguyên tắc cơ bản đằng sau việc sử dụng số nguyên tố để mã hóa là việc tương đối dễ dàng khi lấy hai số nguyên tố lớn và nhân chúng với nhau để tạo ra một hợp số lớn hơn rất nhiều. Tuy nhiên, việc phân tích số cuối cùng đó thành các thừa số nguyên tố gốc ban đầu là vô cùng khó khăn.

Hãy tưởng tượng việc lấy hai số nguyên tố có 10 chữ số và nhân chúng lại với nhau để có một số có nhiều chữ số hơn nữa. Bây giờ, hãy tưởng tượng quá trình phân tích số đó thành thừa số nguyên tố bằng phương pháp chia thử...

Quá trình này quá dài đến mức hiện tại không có một máy tính nào có thể giải được một trong khoảng thời gian hợp lý. Tuy nhiên, bài toán này có thể được tìm ra được đáp án trong tương lai với sự phát triển của máy tính lượng tử.