Công cụ máy tính phân vị

Máy tính phân vị hữu ích khi bạn muốn tính toán bất kỳ phân vị nào cho một tập hợp dữ liệu. Bạn có thể tạo một bảng danh sách với phân vị 5% cho tập dữ liệu đã cho.

Bạn có thể nhập hoặc sao chép và dán dữ liệu vào máy tính này. Hãy nhớ phân tách các số bằng dấu phẩy hoặc dấu cách. Sau đó, nhập phân vị bạn muốn vào ô tìm phân vị. Nếu bạn cần một bảng danh sách với phân vị mỗi 5%, hãy đánh dấu vào ô cho 'tạo bảng phân vị mỗi 5%'. Cuối cùng, hãy nhấn vào nút "tính toán" (Calculate).

Phân vị

Phân vị chia tập hợp dữ liệu thành 100 phần bằng nhau khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Phân vị thứ p luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 100.

Ý nghĩa cơ bản của phân vị là "phần trăm dưới". Vì vậy, phân vị (phân vị thứ p) là số nằm dưới đó mà một phần trăm các giá trị dữ liệu đã được xếp hạng. Nói cách khác, p% các giá trị trong tập dữ liệu nhỏ hơn phân vị thứ p, và (100 − p)% lớn hơn phân vị thứ p.

Ví dụ, nếu giá trị X trong một tập dữ liệu có 60% giá trị dưới đó, chúng ta có thể nói rằng giá trị X là phân vị thứ 60 của tập dữ liệu.

Tính toán phân vị thủ công sử dụng một tập dữ liệu

Bạn có thể làm theo các bước sau để tính toán phân vị theo cách thủ công.

Bước 1: Sắp xếp tập dữ liệu của bạn từ số nhỏ nhất đến số lớn nhất (Thứ tự tăng dần)

Bước 2: Xác định vị trí của phân vị mà bạn cần. Vị trí đó là phân vị trong tập dữ liệu, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Bạn có thể sử dụng công thức sau để tính toán vị trí của phân vị.

Công thức tính vị trí phân vị

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ (L)=\left( \frac{p}{100}\times(n-1) \right)+1$$

Bước 3: Xác định giá trị của phần tử tại vị trí phân vị. Khi tìm giá trị phần tử tại vị trí phân vị, bạn phải bắt đầu đếm từ giá trị nhỏ nhất.

Nếu vị trí phân vị là một số nguyên, thì phân vị chính xác bằng giá trị tại vị trí phân vị. Nếu vị trí phân vị không phải là số nguyên và chứa các giá trị thập phân, bạn có thể xác định phân vị như sau:

1. Làm tròn xuống vị trí phân vị gần nhất đến số nguyên và tìm giá trị trong vị trí đó.
2. Lấy sự chênh lệch giữa giá trị trong vị trí phân vị đã được làm tròn xuống và giá trị tiếp theo trong vị trí phân vị đó.
3. Nhân khoảng chênh lệch từ phần thập phân của vị trí phân vị ban đầu.
4. Cộng giá trị trên vào giá trị của vị trí phân vị đã được làm tròn xuống.

Ví dụ 1

Mary đã thu tất cả các khoản học phí cho các khóa học sau đại học được cung cấp bởi một trường cao đẳng ở Canada dành cho sinh viên ngành kinh doanh.

Lời giải

Như bước đầu tiên, chúng ta sẽ sắp xếp các khoản học phí theo thứ tự tăng dần.

16.000CAD, 18.000CAD, 18.000CAD, 20.000CAD, 21.000CAD, 21.000CAD, 22.000CAD, 23.000CAD, 24.000CAD, 24.000CAD, 25.000CAD, 26.000CAD, 28.000CAD

Chúng ta sẽ tìm vị trí phân vị thứ 50 bằng cách sử dụng công thức vị trí phân vị trong bước thứ hai.

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ (L)=\left( \frac{p}{100}\times(n-1) \right)+1$$

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ thứ\ 50\ (L_{50})=\left( \frac{50}{100}\times(13-1) \right)+1=(0,5\times12)+1=7$$

Bây giờ hãy đếm số thứ 7 bắt đầu từ số nhỏ nhất (16.000 CAD) trong các giá trị dữ liệu đã được sắp xếp. Số thứ 7 là 22.000 CAD. Do đó, phân vị thứ 50 là 22.000 CAD.

$$Phần\ trăm\ thứ\ 50\ (L_{50})=CAD\ 22,000$$

Do đó, khoảng 50% khoản học phí chương trình sau đại học rơi vào dưới 22.000 CAD.

Mối quan hệ giữa Phân vị và Các chỉ số vị trí khác

• Phân vị thứ 50 bằng giá trị Trung vị và tứ phân vị thứ hai của tập dữ liệu.

Tương tự, bạn có thể xây dựng các mối quan hệ quan trọng sau đây giữa phân vị và các tứ phân vị:

• Phân vị thứ 25 bằng tứ phân vị thứ nhất (dưới cùng) của tập dữ liệu.
• Phân vị thứ 75 bằng tứ phân vị thứ ba (trên cùng) của tập dữ liệu.

Do đó, trong Ví dụ 1, chúng ta có thể xây dựng các mối quan hệ sau:

Trung vị = Tứ phân vị thứ hai = Phân vị thứ 50 (P₅₀) = 22.000 CAD

Ví dụ 1

Sử dụng cùng tập dữ liệu mà Mary đã thu thập cho tất cả các khoản học phí cho các khóa học sau đại học được cung cấp bởi một trường cao đẳng ở Canada dành cho sinh viên ngành kinh doanh.

Bây giờ, hãy tìm:

• Phân vị 35
• Phân vị 85

Lời giải

Chúng ta đã sắp xếp tập dữ liệu của chúng ta theo thứ tự tăng dần như sau.

16.000CAD, 18.000CAD, 18.000CAD, 20.000CAD, 21.000CAD, 21.000CAD, 22.000CAD, 23.000CAD, 24.000CAD, 24.000CAD, 25.000CAD, 26.000CAD, 28.000CAD

Chúng ta sẽ tìm vị trí phân vị thứ 35 trong bước thứ hai bằng cách sử dụng công thức vị trí phân vị.

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ (L)=\left( \frac{p}{100}\times(n-1) \right)+1$$

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ thứ\ 35\ (L_{35})=\left(\frac{35}{100}\times(13-1)\right)+1=(0,35\times12)+1=5,2$$

Bây giờ vị trí phân vị thứ 35 không phải là một số nguyên. Do đó, chúng ta không thể đếm và tìm phân vị như trong Ví dụ 1.

Vị trí phân vị thứ 35 là 5,2. Đó là một số thập phân nằm giữa 5 và 6. Vì vậy, phân vị thứ 35 phải nằm giữa các giá trị thứ 5 và thứ 6 trong tập dữ liệu, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Giá trị thứ 5 của tập dữ liệu là 21.000 CAD

Giá trị thứ 6 của tập dữ liệu là 21.000 CAD

Vì cả hai giá trị thứ 5 và thứ 6 đều bằng CAD 21,000, chúng ta không sử dụng các bước phụ thêm mà chúng ta đã thảo luận cho các vị trí phân vị không phải là số thập phân.

Vì phân vị thứ 35 phải nằm giữa các giá trị thứ 5 và thứ 6, nên phân vị thứ 35 sẽ là 21.000 CAD.

Phân vị thứ 35 (P₃₅) = 21.000 CAD

Vậy khoảng 35% các khoản học phí chương trình sau đại học ít hơn 21.000 CAD.

Chúng ta đã sắp xếp tập dữ liệu theo thứ tự tăng dần như sau.

16.000CAD, 18.000CAD, 18.000CAD, 20.000CAD, 21.000CAD, 21.000CAD, 22.000CAD, 23.000CAD, 24.000CAD, 24.000CAD, 25.000CAD, 26.000CAD, 28.000CAD

Chúng ta sẽ tìm vị trí phân vị thứ 85 trong bước thứ hai bằng cách sử dụng công thức vị trí phân vị.

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ (L)=\left( \frac{p}{100}\times(n-1) \right)+1$$

$$Vị\ trí\ phần\ trăm\ thứ 85\ (L_{85})=\left(\frac{85}{100}\times(13-1)\right)+1=(0,85\times12)+1=11,2$$

Bây giờ vị trí phân vị thứ 85 không phải là một số nguyên. Do đó, chúng ta không thể đếm và tìm phân vị như trong Ví dụ 1.

Vị trí phân vị thứ 85 là 11,2. Đó là một số thập phân nằm giữa 11 và 12. Vì vậy, phân vị thứ 85 phải nằm giữa các giá trị thứ 11 và thứ 12 trong tập dữ liệu, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Giá trị thứ 11 của tập dữ liệu là 25.000 CAD

Giá trị thứ 12 của tập dữ liệu là 26,000 CAD

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng các bước tính toán cho vị trí phân vị không phải là số nguyên.

Phân vị thứ 85 (P₈₅) = Giá trị thứ 11 + Sự chênh lệch giữa giá trị thứ 11 và 12 × Phần thập phân = 25.000 CAD + ( 26.000 CAD- 25.000 CAD) × 0,2 = 25.000 CAD + 200 CAD = 25.200 CAD

Vậy khoảng 85% các khoản học phí chương trình sau đại học ít hơn 25.200 CAD.

Tầm quan trọng của Máy tính Phân vị

Bạn có thể nhận thấy rằng việc xác định phân vị theo cách thủ công khá khó khăn, như đã thấy trong các ví dụ A và B.

Một máy tính phân vị trong thống kê cho phép bạn tìm câu trả lời chỉ với một cú nhấp chuột. Bởi vì máy tính phân vị này hoàn thành tất cả các quy trình cần thiết để tính toán các phân vị.

Đầu tiên, bạn không cần phải sắp xếp dữ liệu tính phân vị của bạn nếu bạn sử dụng máy tính phân vị này. Máy tính phân vị của chúng tôi sẽ sắp xếp các giá trị dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. Khi bạn có một lượng lớn dữ liệu, việc sắp xếp dữ liệu thủ công theo thứ tự tăng dần mất rất nhiều thời gian và công sức.

Thứ hai, không cần phải nhớ các phương trình phân vị khi sử dụng công cụ máy tính phân vị này để tính toán phân vị. Bạn có thể nhận được câu trả lời mà không cần phải thực hiện các bước tính toán phức tạp. Bạn không cần phải tìm các vị trí phân vị hoặc tính toán và tìm giá trị của một vị trí phân vị.

Nếu bạn chọn tạo bảng phân vị mỗi 5%, máy tính phân vị sẽ hiển thị các phân vị 0, 5, 10, ..., và 100.

Tầm quan trọng của Phân vị

Việc tính toán phân vị là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm lĩnh vực thống kê, phân tích dữ liệu và nghiên cứu học thuật. Phân vị thường được sử dụng trong lĩnh vực giáo dục và y tế để minh họa cách một người so sánh với người khác trong một nhóm. Ví dụ, nếu một học sinh có điểm số ở phân vị thứ 65, điều đó có nghĩa là điểm số của họ bằng hoặc cao hơn 65% số học sinh khác.

Phân vị đôi khi được sử dụng để phát hiện các giá trị cực kỳ cao hoặc cực kỳ thấp. Hãy tưởng tượng rằng bạn đã đo lường cân nặng của các bạn cùng lớp. Cân nặng nhỏ hơn phân vị thứ 10 là cực kỳ thấp, trong khi cân nặng lớn hơn phân vị thứ 90 là cực kỳ cao.

Ngoài ra, phân vị được sử dụng để đánh giá sự phát triển. Ví dụ, bác sĩ nhi khoa sử dụng phân vị cho chiều cao và cân nặng của trẻ trên biểu đồ tăng trưởng. Sau đó, phụ huynh có thể so sánh sự phát triển của con họ so với sự phát triển của các trẻ em khác.