Công cụ máy tính rút gọn phân số

Công cụ tính toán rút gọn phân số cho phép bạn nhanh chóng tối giản phân số chính quy và phân số không chính quy. Kết quả của máy tính được biểu diễn dưới dạng hỗn số hoặc phân số chính quy ở dạng tối giản.

Hướng dẫn sử dụng

• Để rút gọn một phân số bằng cách sử dụng công cụ rút gọn phân số này, chỉ cần nhập tử số và mẫu số của phân số đã cho và nhấn "Calculate" (Tính toán).
• Nếu phân số đầu vào là chính quy, máy tính sẽ trả về đáp án là phân số tối giản nhất.
• Nếu phân số đầu vào là phân số không chính quy, đáp án được trả về là một hỗn số ở dạng tối giản nhất. Công cụ máy tính này cũng sẽ đưa ra giải thích chi tiết.

Các định nghĩa

Phân số

Một phân số được xác định là một phần hoặc một tỷ lệ của một tổng thể. Tổng thể có thể được biểu diễn bằng bất kỳ số nào, giá trị nào, hoặc thậm chí một đối tượng cụ thể. Ví dụ, nếu "toàn bộ" được biểu diễn bằng một chiếc bánh nguyên vẹn, việc chia chiếc bánh này thành 6 phần sẽ tạo ra 6 phần khác nhau, trong đó mỗi phần sẽ đại diện cho một phần sáu, hoặc \$\frac{1}{6}\$, của toàn bộ chiếc bánh.

Mọi phân số bao gồm hai phần - tử số (numerator) và mẫu số (denominator), được phân cách bởi một đường kẻ ngang gọi là đường phân số. Mẫu số nằm dưới đường phân số và mô tả tổng số phần đã được chia thành. Trong phân số được mô tả ở trên, mẫu số là 6, và chiếc bánh đã được cắt thành 6 phần. Tử số nằm trên đường phân số và mô tả số lượng phần mà chúng ta quan tâm. Trong ví dụ trên, tử số là 1, vì chúng ta đang nói về 1 trong số 6 phần. Nếu chúng ta muốn lấy 2 phần, phân số kết quả sẽ là \$\frac{2}{6}\$.

Các phân số cũng có thể được viết bằng việc sử dụng một đường chéo. Ví dụ, 1/3 và \$\frac{1}{3}\$ thể hiện cùng một phân số.

Phân số chính quy và phân số không chính quy

Một phân số được gọi là phân số chính quy nếu mẫu số của nó lớn hơn tử số.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125 }\$ là ví dụ về phân số chính quy.

Tương tự, một phân số được gọi là không chính quy nếu tử số của nó lớn hơn mẫu số. Ví dụ: \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ đều là phân số không chính quy.

Bất kỳ phân số không chính quy nào cũng có thể được viết dưới dạng hỗn số – một số bao gồm một số nguyên và một phân số chính quy, ví dụ: \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256} \$.

Dạng phân số tối giản

Một phân số ở dạng tối giản nếu tử số và mẫu số của nó không có bất kỳ ước số chung nào ngoài 1. Ví dụ: \$\frac{1}{3}\$ là một phân số ở dạng tối giản nhất, nhưng \$\frac{4}{6}\$ thì không. 4 và 6 có một ước số chung khác là 2, do đó phân số này chưa được viết dưới dạng tối giản.

Thuật toán tính toán

Rút gọn một phân số chính quy

Để rút gọn một phân số, hãy làm theo các bước dưới đây:

• Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số của phân số.
• Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho ước chung lớn nhất.
• Phân số thu được sẽ là phân số tối giản.

Ví dụ: hãy tối giản phân số sau: \$\frac{70}{236}\$.

• Tất cả các ước số của 70 là: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Tất cả các ước số của 236 là: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Ước chung lớn nhất của 70 và 236 là: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Đáp án: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Chuyển phân số không chính quy thành hỗn số

Để thực hiện chuyển đổi một phân số không chính quy thành hỗn số, hãy thực hiện các bước sau:

• Kiểm tra xem phân số đó có thể rút gọn được hay không bằng cách xác định xem có ước số chung nào không. Nếu có, hãy rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất.
• Để tìm phần nguyên của hỗn số, hãy chia tử số cho mẫu số và chỉ viết số nguyên của kết quả phép chia.
• Viết phần phân số chính quy của hỗn số, sử dụng phần dư của phép chia ở bước 2 làm tử số và mẫu số của phân số ban đầu (phân số đã được tối giản).

Ví dụ: hãy tối giản phân số nghịch đảo của phân số ở trên: \$\frac{236}{70}\$.

Trước tiên, hãy tối giản phân số đã cho bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất.

• Tất cả các ước chung của 236 là: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Tất cả các ước chung của 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Ước chung lớn nhất của 70 và 236 là: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Bây giờ hãy chia tử số cho mẫu số của phân số thu được và viết ra số nguyên của phép chia:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 dư 13

Phần phân số chính quy của hỗn số sẽ có phần dư của phép chia là tử số nên tử số là 13. Mẫu số sẽ giống như phân số ban đầu nên mẫu số là 35.

Hỗn số thu được là \$3\frac{13}{35}\$.

Đáp án: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Ví dụ phép tính

Phân số thường được sử dụng trong công thức nấu ăn và bạn thường cần phải chuyển đổi các phân số không chính quy thành hỗn số khi muốn điều chỉnh công thức để nhiều người dễ sử dụng hơn.

Hãy tưởng tượng, bạn muốn nướng một ít bánh cupcakes cho một bữa tiệc. Công thức cho biết các nguyên liệu sẽ cung cấp đủ bánh cupcake cho 4 người. Tuy nhiên, bạn đã mời 12 người khách. Nếu công thức nói rằng bạn cần \$\frac{3}{4}\$ cốc bột mì để làm bánh cupcakes cho 4 người, thì bạn sẽ cần bao nhiêu bột mì để điều chỉnh công thức đủ cho 12 khách ăn?

Lời giải

Để điều chỉnh lượng bột, bạn cần nhân số lượng đã cho \$\frac{3}{4}\$ với 3, vì \$\frac{12}{4}\$ = 3, và bạn sẽ cần 3 gấp lần sô bột mì trước đó:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Để biết bạn cần bao nhiêu cốc bột mì, bạn phải chuyển phân số không chính quy \$\frac{9}{4}\$ thành hỗn số. Hãy làm theo các bước được mô tả ở trên.

Kiểm tra xem phân số có thể rút gon được hay không.

• Các ước số của 9 là: 1, 3, 9.
• Các ước số của 4 là: 1, 2, 4.

Ước chung lớn nhất là 1 nên phân số này không thể rút gọn được.

Muốn tìm phần nguyên của hỗn số ta chia tử số cho mẫu số:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 dư 1

Phần phân số chính quy của hỗn số sẽ có phần dư của phép chia ở bước 2 là tử số, nên tử số là 1. Mẫu số sẽ giống như phân số ban đầu, nên mẫu số là 4.

Hỗn số thu được là \$2\frac{1}{4}\$.

Đáp án

Để điều chỉnh công thức cho 12 người, bạn sẽ cần tăng gấp ba lần nguyên liệu. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Bạn sẽ cần 2 và 1/4 cốc bột mì.