Công Cụ Máy Tính Thể Tích Hình Trụ

Công cụ máy tính này tìm ra các đặc tính còn thiếu của một hình trụ tròn dựa trên các tham số đã biết. Các tham số bao gồm chiều cao, bán kính, thể tích, diện tích bề mặt bên, và diện tích toàn phần của hình trụ. Để tìm ra các đặc tính còn thiếu, hai trong số các thông số trên phải được biết trước. Do đó, công cụ máy tính này có thể được sử dụng như một máy tính thể tích hình trụ hay một máy tính diện tích bề mặt hình trụ.

Danh sách các tham số

Công cụ máy tính này sử dụng các ký hiệu sau đây để mô tả các đặc điểm của hình trụ tròn:

• h - chiều cao của hình trụ
• r - bán kính đáy
• V – thể tích
• L – diện tích xung quanh
• A – diện tích toàn phần

Các đặc tính bổ sung được sử dụng trong tính toán:

• T - diện tích bề mặt trên
• B – diện tích bề mặt dưới (B = T)

Cách sử dụng

Để sử dụng công cụ máy tính này, hãy chọn loại phép tính từ menu thả xuống ở trên cùng. Dưới đây là các tùy chọn khả dụng:

• Tính V, L, A | Cho biết r, h
• Tính h, L, A | Cho biết r, V
• Tính h, V, A | Cho biết r, L
• Tính r, V, A | Cho biết h, L
• Tính r, L, A | Cho biết h, V

Sau khi chọn loại phép tính, hãy nhập các giá trị đã cho tương ứng với loại phép tính đã chọn.

Ví dụ: nếu bạn cần tính diện tích toàn phần của hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ và thể tích hình trụ, trong khi đã biết trước chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (Tính V, L, A | Cho biết r, h), hãy nhập chiều cao h và bán kính đáy r của hình trụ vào các trường tương ứng.

Sau đó, bạn có thể chọn giá trị π được sử dụng trong quá trình tính toán. Giá trị mặc định là 3,1415926535898. Lưu ý rằng giá trị mặc định cũng sẽ được sử dụng nếu bạn nhập một giá trị rất khác biệt so với giá trị thực của π. Ví dụ: nếu bạn nhập π = 10, thì giá trị 3,1415926535898 sẽ được sử dụng trong quá trình tính toán.

Bạn cũng có thể chọn các đơn vị (m, cm, mm, dặm, thước Anh, feet, inch) và số chữ số có nghĩa (tối đa 9) để làm tròn các kết quả cuối cùng.

Sau khi hoàn thành tất cả các tuỳ chọn, hãy nhấn "Calculate" (Tính Toán).

Các công thức

Thể tích hình trụ

Thể tích của một hình trụ có thể được tính bằng cách nhân diện tích đáy của nó với chiều cao. Đáy của hình trụ tròn là một hình tròn có bán kính là r. Diện tích bề mặt của hình tròn có thể được tính bằng πr². Do đó, thể tích của một hình trụ, ký hiệu là V, có thể được tính bằng công thức sau đây:

V = πr²h

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của một hình trụ được tính bằng diện tích bề mặt cong xung quanh của nó. "Trải" bề mặt bên của một hình trụ ra một mặt phẳng, chúng ta sẽ có được một hình chữ nhật, với một cạnh có độ dài bằng h và cạnh còn lại có độ dài bằng chu vi của hình tròn đáy. Diện tích của một hình chữ nhật có thể được tính bằng cách nhân chiều dài của các cạnh. Chu vi của hình tròn đáy có thể được tính theo công thức 2πr. Do đó, diện tích xung quanh của một hình trụ có thể được tính bằng công thức sau đây:

L = 2πrh

Diện tích bề mặt đáy dưới (và diện tích bề mặt đáy trên)

Diện tích bề mặt đáy trên của hình trụ tròn, T, và diện tích bề mặt đáy dưới, B, là bằng nhau vì bề mặt trên và bề mặt dưới là các hình tròn bằng nhau biểu thị cho các đáy của hình trụ. B = T có thể được tìm thấy bằng công thức diện tích bề mặt hình tròn:

B = T = πr²

Diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ được biểu thị bởi diện tích tất cả các bề mặt của nó: diện tích bề mặt trên, diện tích bề mặt dưới và diện tích xung quanh. Do đó, diện tích toàn phần, A, có thể được tính bằng tổng của các diện tích bề mặt đó:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Thuật toán tính toán

Hãy cùng xem các thuật toán mà công cụ máy tính này sử dụng cho từng loại phép tính.

Tính V, L, A | Cho biết r, h

Trong trường hợp này, công cụ máy tính sẽ sử dụng các công thức được trình bày ở trên để tìm các đặc tính tham số của hình trụ còn thiếu.

Tính h, L, A | Cho biết r, V

Các công thức trên dựa trên giả thuyết h và r đã biết. Vì vậy, để sử dụng các công thức trên, ta luôn cần tìm h và r. Trong tình huống này, r đã biết và chúng ta cần tìm h. Vì đã biết thể tích hình trụ V nên chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tìm h:

h = V / (πr²)

Bây giờ chúng ta đã biết cả h và r và có thể tính được các tham số còn lại.

Tính h, V, A | Cho biết r, L

Đã biết r và chúng ta cần tìm h để có thể sử dụng các công thức hình trụ tiêu chuẩn. L đã được cho biết. Do đó, h có thể được tính như sau:

h = L / 2πr

Bây giờ chúng ta đã biết cả h và r và có thể tính được các tham số còn thiếu.

Tính r, V, A | Cho biết h, L

Đã biết h và chúng ta cần tính r. L đã được biết trước. Do đó, r có thể được tính như sau:

r = L / 2πh

Bây giờ chúng ta đã biết cả h và r và có thể tính được các tham số còn thiếu.

Tính r, L, A | Cho biết h, V

Đã biết h và chúng ta cần tìm r. V đã được biết trước. Do đó, r có thể được tìm thấy như sau:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Bây giờ chúng ta đã biết cả h và r và có thể tính được các tham số còn thiếu.

Áp dụng trong thực tế

Việc tính toán các đặc điểm khác nhau của một hình trụ có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, việc biết diện tích bề mặt là cần thiết để xác định lượng vật liệu cần để làm một chiếc thùng hình trụ. Thông tin về diện tích bề mặt bên được sử dụng khi lắp đặt ống nước và ống dẫn cho nhiều mục đích khác nhau. Biết thể tích của một hình trụ là quan trọng để ước lượng được bao nhiêu chất lỏng hoặc chất rắn có thể được lưu trữ trong một chiếc thùng hình trụ.

Ví dụ

Thể tích của một bể nước hình trụ có chiều cao 5m và đường kính đáy 4m là bao nhiêu?

Lời giải

Để sử dụng công thức tiêu chuẩn về thể tích hình trụ, chúng ta cần biết chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Chúng ta đã biết đường kính đáy: d = 4 m. Bán kính đáy có thể được tính bằng công thức sau:

r = d/2 = 4/2 = 2

Bây giờ chúng ta có tất cả các tham số cần thiết: h = 5, r = 2. Giả sử π = 3,14 thì thể tích hình trụ có thể được tính như sau:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Đáp án

Bể chứa nước có thể tích 62,8 m³.