Máy tính kích thước mẫu

Công cụ máy tính kích thước mẫu này có hai phần. Phần đầu tiên là tính toán kích thước mẫu, và phần thứ hai là xác định biên độ sai số.

Bước đầu tiên trong việc xác định kích thước mẫu là chọn khoảng tin cậy từ danh sách thả xuống. Tiếp theo, nhập biên độ sai số tương đối. Bạn có thể chuyển đổi biên độ từ tuyệt đối sang tương đối bằng cách chia giá trị tuyệt đối từ ước lượng điểm.

Sau đó, nếu bạn biết tỷ lệ tổng thể, hãy nhập nó vào. Nếu không, hãy để nó ở 50%. Nhập kích thước tổng thể vào ô cuối cùng nếu bạn biết; nếu không, hãy để trống. Cuối cùng, nhấp vào "Tính toán" (Calculate).

Sử dụng phần thứ hai của máy tính này để tính biên độ sai số. Bước đầu tiên, chọn một mức độ tin cậy từ menu thả xuống. Nhập kích thước mẫu của nghiên cứu vào ô thứ hai. Tiếp theo, nhập tỷ lệ tổng thể. Nhập kích thước tổng thể vào ô cuối cùng. Nếu bạn không biết kích thước tổng thể, hãy để trống ô đó. Cuối cùng, nhấp vào "Tính toán" (Calculate).

Mẫu

Một phần hoặc một bộ phận của tổng thể được gọi là mẫu. Tổng thể đề cập đến tất cả các yếu tố quan tâm (phần tử) trong một nghiên cứu cụ thể. Nghiên cứu mọi yếu tố trong tổng thể của nghiên cứu đã chọn là cách lý tưởng để khảo sát tổng thể. Tuy nhiên, do nhiều yếu tố, thường không thể thực hiện khảo sát tất cả các phần tử trong tổng thể. Ví dụ, nếu nghiên cứu của bạn về côn trùng trong rừng rậm, tổng thể này là không giới hạn. Do đó, bạn không thể nghiên cứu toàn bộ tổng thể của mình. Đôi khi, trong thử nghiệm, các đối tượng, các phần tử trong nghiên cứu của bạn có thể không được xem là phù hợp.

Ví dụ, khi bạn mở và kiểm tra thể tích của một chai nước ngọt đóng kín, bạn không còn có thể gửi chai nước ngọt đó ra thị trường.

Bạn cần rất nhiều thời gian, tiền bạc và các nguồn lực khác để khảo sát toàn bộ tổng thể. Trong hầu hết các trường hợp, bạn phải hoàn thành nghiên cứu của mình với thời gian, tiền bạc và các nguồn lực khác trong giới hạn cho phép. Việc khảo sát toàn bộ tổng thể là không thực tế trong hầu hết các trường hợp. Giải pháp là chúng ta có thể lựa chọn một mẫu và tiến hành nghiên cứu mẫu đó.

Biên độ sai số

Hầu hết thời gian, chúng ta không thể khảo sát tất cả các thành phần của tổng thể. Do đó, thống kê mẫu (các phép đo được tính toán từ mẫu) thường được sử dụng để ước lượng các tham số của tổng thể (các phép đo được tính toán từ tổng thể). Thống kê mẫu được dẫn xuất từ dữ liệu thực tế quan sát hoặc đo lường từ mẫu. Chúng ta gọi đó là ước lượng điểm khi bạn ước lượng một con số duy nhất cho một tham số của tổng thể.

Ví dụ, nếu bạn muốn ước lượng thể tích trung bình của một chai nước ngọt trong một dây chuyền sản xuất, bạn có thể chọn một lô ngẫu nhiên và tìm ra thể tích trung bình của lô đó. Hãy tưởng tượng rằng lô đó có thể tích trung bình x̄ là 250 ml. Do đó, bạn ước lượng rằng mỗi chai trên dây chuyền sản xuất chứa một thể tích nước ngọt trung bình $(\hat{μ})$ là 250 ml.

Trong thực tế, tham số thực tế và tham số ước lượng không bằng nhau. Có sự khác biệt là do phát sinh từ việc ước lượng tham số bằng một mẫu thay vì toàn bộ tổng thể.

Biên độ sai số được định nghĩa là sự chênh lệch tối đa có thể có giữa ước lượng điểm của một tham số và giá trị thực tế của nó. Điều này thường được gọi là sai số tối đa của ước lượng.

Khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy đại diện cho phạm vi của các ước lượng. Phạm vi của các ước lượng hoặc khoảng tin cậy gợi ý rằng tham số đã được ước lượng trong một biên độ sai số cụ thể. Để xác định giới hạn dưới của khoảng tin cậy, ta lấy ước lượng điểm trừ cho biên độ sai số. Để xác định giới hạn trên của khoảng tin cậy, ta cộng biên độ sai số vào ước lượng điểm.

Mối liên kết giữa Mẫu trong Thống kê, Biên độ sai số, và Khoảng tin cậy

Thay vì nghiên cứu toàn bộ tổng thể, chúng ta nghiên cứu một mẫu để ước lượng các tham số của tổng thể. Do đó có thể có sự khác biệt giữa tham số ước lượng của tổng thể và tham số thực tế của tổng thể. Phạm vi sai số, hay biên độ sai số là sự chênh lệch tối đa có thể giữa ước lượng điểm của một tham số và giá trị thực tế của nó. Hơn nữa, có một mối liên kết nghịch giữa kích thước mẫu và phạm vi sai số. Kích thước mẫu càng lớn thì biểu diễn cho tổng thể càng chính xác, làm giảm biên độ sai số. Tương tự, khi giảm kích thước mẫu thì sẽ làm tăng biên độ sai số.

Khoảng tin cậy sẽ được xác định khi bạn áp dụng phạm vi lỗi này vào ước lượng điểm.

Công thức tính Kích thước Mẫu

Có các công thức khác nhau để tính kích thước mẫu tùy thuộc vào thông tin của bạn.

Mức độ tin cậy mong muốn xác định độ chính xác, trong khi phạm vi sai số tối đa xác định mức độ chính xác mà chúng ta muốn đạt được với phạm vị ước lượng của chúng ta.

Chúng ta có thể tính được kích thước mẫu tối thiểu cần thiết để có được khoảng tin cậy mong muốn nếu chúng ta cũng biết độ lệch chuẩn của tổng thể bằng cách sử dụng công thức dưới đây.

$$n=\left(\frac{z_{\alpha/2}×\sigma}{E}\right)^2$$

Kết quả cuối cùng n nên được làm tròn lên số nguyên gần nhất.

Công thức Cochran cho phép bạn xác định kích thước mẫu tối thiểu dựa trên mức sai số mong muốn, khoảng tin cậy mong muốn và tỷ lệ dự kiến của thuộc tính có trong tổng thể. Công thức Cochran là

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}$$

• z = Giá trị Z từ bảng Z dựa trên mức độ tin cậy mong muốn
• p = Tỷ lệ dự kiến của thuộc tính có mặt trong tổng thể
• E = Biên độ sai số

Ví dụ 1

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta đang nghiên cứu sinh viên quốc tế đang theo học các khóa học Đại học tại Canada. Ban đầu, chúng ta không có nhiều thông tin. Do đó, chúng ta giả định rằng sinh viên quốc tế chiếm 60% trong số tất cả sinh viên Đại học tại Canada. Do đó, tỷ lệ ước lượng của thuộc tính trong tổng thể là 60%. Chúng ta mong muốn một mức độ tin cậy là 95% và một biên độ sai số là 4%. Cần tối thiểu bao nhiêu sinh viên trong mẫu của nghiên cứu (kích thước mẫu tối thiểu)?

$$(1-\alpha)=95\%$$

$$z_{α/2}=z_{{95\%}/2}=1,96$$

$$p=60\%$$

$$E=4\%$$

$$n₀=\frac{z²p(1-p)}{E²}=\frac{1.96²×60\%×(1-60\%)}{4\%²}=576,24≈577$$

Vì vậy, cần có tối thiểu 577 sinh viên tham gia vào nghiên cứu để đạt được kết quả mong muốn với mức độ tin cậy 95% và biên độ sai số 4%.

Công thức trên được sử dụng khi quy mô tổng thể lớn hoặc vô hạn. Nếu kích thước tổng thể nhỏ hoặc hữu hạn thì chúng ta phải điều chỉnh kích thước mẫu. Kích thước mẫu được điều chỉnh bằng công thức dưới đây.

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}$$

• n₀ = Kích thước mẫu được tính từ công thức Cochran
• N = Quy mô tổng thể
• n = Kích thước mẫu được điều chỉnh cho tổng thể hữu hạn

Ví dụ 2

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta đang nghiên cứu sinh viên quốc tế đang theo học các khóa đại học tại trường bạn đang học ở Canada. Ban đầu, chúng ta không có nhiều thông tin. Vì vậy, chúng ta giả định rằng sinh viên quốc tế chiếm 60% trong tổng số sinh viên đại học của bạn. Do đó, tỷ lệ ước lượng của đặc điểm trong dân số là 60%. Tổng số sinh viên trong trường của bạn là 12.000. Chúng ta mong muốn mức độ tin cậy là 95% và phạm vi sai số là 4%. Cần có bao nhiêu sinh viên trong kích thước mẫu tối thiểu của nghiên cứu?

Trong trường hợp này, bạn phải tính n₀ trước bằng công thức Cochran và sau đó điều chỉnh kích thước mẫu do tổng thể là hữu hạn.

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{{E}^2}=\frac{1,96^2×{60\%}×(1-{60\%})}{{4\%}^2}=576,24$$

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}=\frac{576,24}{1+\left(\frac{576,24-1}{12,000}\right)}=549,88\approx550$$

Với một máy tính kích thước mẫu tối thiểu, bạn có thể hoàn thành các phép tính phức tạp đã nói ở trên trong tích tắc.

Công thức để tính Biên độ sai số

Bạn có thể sắp xếp lại công thức kích thước mẫu để tìm ra công thức tính Biên độ sai số.

Bạn biết rằng công thức kích thước mẫu tối thiểu là,

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

Hãy đặt E hay biên độ sai số sang vế trái của công thức trên.

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

$${n₀}×{E}^2=z^2p\left(1-p\right)$$

$$E^2=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}$$

$$E=\sqrt{\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Ví dụ 3

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta đang nghiên cứu sinh viên quốc tế đang theo học các chương trình Đại học tại Canada. Ban đầu, chúng ta không có nhiều thông tin. Do đó, chúng ta giả định rằng sinh viên quốc tế chiếm 60% tổng số sinh viên đại học ở Canada. Do đó, tỷ lệ ước lượng của thuộc tính trong tổng thể là 60%. Giả sử chúng ta mong muốn một mức độ tin cậy 95%, và bạn chọn 577 sinh viên cho nghiên cứu của bạn. Biên độ sai số trong nghiên cứu của bạn là bao nhiêu?

$$z_{{95\%}/2}=1,96$$

$$p=60\%$$

$$n₀=577$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n_0}}=1,96 \times \sqrt{\frac{60\% \times \left(1-60\%\right)}{577}}=4\%$$

Nếu tổng thể là hữu hạn, trước tiên bạn phải tìm n₀ bằng công thức sau.

$$n₀=\frac{n-nN}{n-N}$$

Sau đó, áp dụng câu trả lời trong công thức sau để tìm ra biên độ sai số:

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Thành phần thứ hai của công cụ máy tính kích thước mẫu tối thiểu giúp bạn bỏ qua tất cả các bước này, và tính ra biên độ sai số chỉ trong vài tích tắc.

Công thức tính khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy rất đơn giản để xác định nếu bạn biết biên độ sai số. Công thức dưới đây được sử dụng để tính khoảng tin cậy.

Khoảng tin cậy = Ước tính điểm ± Biên độ sai số

Giới hạn trên của khoảng tin cậy = Ước tính điểm + Biên độ sai số

Giới hạn dưới của khoảng tin cậy = Ước tính điểm - Biên độ sai số

Khoảng tin cậy μ là,

x̄ - E < μ < x̄ + E

X̄ - E là giới hạn dưới và x̄ + E là giới hạn trên.

Khoảng tin cậy của P là

p - E < P < p + E

Ví dụ 4

Bạn đang nghiên cứu chi phí trung bình của chương trình học của sinh viên quốc tế đang học tại Canada. Bạn đã chọn 1.000 sinh viên cho nghiên cứu mẫu của mình, và dựa trên mẫu của bạn, bạn ước tính rằng chi phí trung bình của chương trình học của sinh viên quốc tế đang học tại Canada là CAD 20.000. Biên độ sai số là 5000 CAD. Hãy tìm khoảng tin cậy cho chi phí trung bình của chương trình học dành cho sinh viên quốc tế đang học tại Canada.

Giới hạn trên = x̄ + E = 20.000 CAD + 5.000 CAD = 25.000 CAD

Giới hạn dưới = x̄ - E = 20.000 CAD - 5.000 CAD = 15.000 CAD

Do đó, khoảng tin cậy là,

x̄ - E < μ < x̄ + E

CAD 15.000 < μ < CAD 25.000