Máy tính phân số hỗn hợp

Công cụ máy tính này thực hiện chuyển đổi hỗn số thành phân số không chính quy. Một phân số được gọi là phân số chính quy khi tử số của nó nhỏ hơn mẫu số. Một phân số được gọi là không chính quy khi tử số của nó bằng mẫu số hoặc lớn hơn mẫu số.

Cuối cùng, hỗn số bao gồm một số nguyên và một phân số chính quy. Bất kỳ hỗn số nào cũng có thể được chuyển thành phân số không chính quy; việc chuyển đổi này không làm thay đổi giá trị của số.

Cách sử dụng

Để sử dụng máy tính chuyển hỗn số sang phân số không chính quy, bạn hãy nhập tất cả các phần của một hỗn số đã cho vào các trường tương ứng. Bạn sẽ cần nhập toàn bộ phần số nguyên, tử số và mẫu số của số đã cho. Sau đó nhấn “Tính toán” (Calculate). Máy tính sẽ chuyển hỗn số đã cho thành phân số không chính quy và rút gọn phân số thu được nếu có thể. Máy tính sẽ trả về đáp án cuối cùng kèm lời giải chi tiết.

Chuyển hỗn số thành phân số không chính quy

Các định nghĩa

• Phân số chính quy – một phân số, trong đó tử số nhỏ hơn mẫu số; ví dụ: \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Phân số không chính quy – một phân số, trong đó tử số lớn hơn mẫu số; ví dụ: \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Hỗn số – một số, gồm có hai phần: một số nguyên và một phân số chính quy. Ví dụ: \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Vì trong một phân số chính quy, tử số luôn nhỏ hơn mẫu số nên giá trị của phân số chính quy luôn nhỏ hơn 1. Tương tự, giá trị của bất kỳ phân số không chính quy nào cũng luôn lớn hơn 1. Do đó, bất kỳ phân số không chính quy nào cũng có thể được chuyển đổi thành một hỗn số và ngược lại.

Thuật toán chuyển đổi

Để biểu thị một hỗn số dưới dạng phân số không chính quy, bạn hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Nhân phần nguyên với mẫu số ở phần phân số của hỗn số.
2. Cộng kết quả phép nhân ở bước 1 với tử số ở phần phân số của hỗn số.
3. Sử dụng kết quả ở bước 2 làm tử số của phân số không chính quy mới và mẫu số ban đầu ở phần phân số của hỗn số làm mẫu số của phân số không chính quy mới.
4. Kiểm tra xem tử số và mẫu số của phân số không chính quy mới có ước số chung nào không. Nếu có, hãy rút gọn phân số không chính quy đó bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (UCLN).

Ví dụ: hãy biểu thị \$1 \frac{2}{5}\$ dưới dạng phân số không chính quy, theo thuật toán trên.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Phân số không chính quy = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 và 5 không có ước chung nên không thể rút gọn được.

Cuối cùng, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Chuyển hỗn số thành phân số không chính quy bằng phép cộng

Bất kỳ hỗn số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của phần nguyên và phần phân số của nó. Do đó, có một cách khác để chuyển hỗn số thành phân số không chính quy là cộng phần phân số với phần nguyên. Ví dụ: hãy biểu thị \$3 \frac{2}{5}\$ dưới dạng phân số không chính quy.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5 }\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 và 5 không có ước chung nên đó là đáp án cuối cùng.

Ví dụ tính toán

Đặt pizza

Việc chuyển đổi hỗn số thành phân số không chính quy thường được sử dụng khi cộng hỗn số với phân số.

Hãy tưởng tượng bạn đang đặt bánh pizza cho một nhóm 5 đứa trẻ. Bạn biết rằng 3 đứa trẻ đầu tiên, mỗi trẻ có thể ăn nửa chiếc bánh pizza, tiếp đó có 1 đứa trẻ ăn hết cả 1 chiếc bánh pizza và 1 đứa trẻ khác ăn được 1 chiếc bánh pizza và thêm nửa chiếc nữa. Bạn sẽ phải đặt bao nhiêu chiếc bánh pizza?

Lời giải

Để biết bạn cần đặt bao nhiêu chiếc pizza, bạn phải tính tổng số bánh pizza mà các đứa trẻ có thể ăn, sau đó làm tròn số cuối cùng. Trước tiên chúng ta hãy xem dữ liệu đã biết:

• 1 trẻ – 1 pizza
• 1 trẻ – 1 pizza rưỡi
• 3 đứa trẻ – mỗi trẻ \$\frac{1}{2}\$ pizza

Tổng số cuối cùng sẽ là:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Để có thể tính tổng trên, chúng ta cần chuyển \$1 \frac{1}{2}\$ thành phân số không chính quy. Thực hiện theo các bước của thuật toán trên, chúng ta có:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Phân số không chính quy = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 và 2 không có ước chung nào.

Lưu ý rằng 1 có thể được viết dưới dạng \$\frac{2}{2}\$ và \$1\frac{1}{2}\$ có thể được biểu thị dưới dạng phân số không chính quy \$\frac{3}{ 2}\$, tổng trên có thể được viết lại như sau:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2 }\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Đáp án

Bạn sẽ cần phải đặt 4 chiếc bánh pizza.

Công thức bánh

Tương tự như phép cộng, phép nhân cũng dễ dàng hơn khi thực hiện trên các phân số không chính quy, chứ không phải trên hỗn số.

Hãy tưởng tượng, bạn đang tổ chức một bữa tiệc tối và bạn muốn gây ấn tượng với khách hàng bằng một số chiếc bánh nướng phô mai. Bạn đã tìm thấy một công thức thực sự hấp dẫn, sử dụng \$2 \frac{1}{2}\$ cốc bột mì và tạo được 4 phần. Bạn đang mong đợi có 7 vị khách đến tham dự bữa tiệc và bạn cũng cần một miếng bánh cho mình. Bạn cần bao nhiêu bột mì để làm đủ bánh?

Lời giải

Để tính ra lượng bột cuối cùng, trước tiên hãy tính xem bạn sẽ cần thêm bao nhiêu bột so với công thức ban đầu. Công thức ban đầu có 4 phần, nhưng bạn có 7 khách và chính bạn, kết quả là (7 + 1) = 8 phần. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Bạn sẽ cần lượng bột mì gấp đôi so với ban đầu.

Để tính lượng bột cuối cùng, chúng ta cần nhân lượng bột ban đầu với 2. Lượng bột ban đầu là \$2 \frac{1}{2}\$ cốc. Để có thể thực hiện phép nhân, trước tiên hãy chuyển \$2 \frac{1}{2}\$ thành một phân số không chính quy:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Phân số không chính quy = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 và 2 không có ước chung nào

Lượng bột cuối cùng = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Lưu ý rằng 10 có thể chia hết cho 2: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Đáp án

Bạn sẽ cần 5 cốc bột mì.