Máy tính các chữ số có nghĩa

Công cụ máy tính này giúp làm tròn số đã cho thành số có số lượng chữ số có nghĩa cần thiết, thay thế “số còn lại” bằng số không. Ví dụ: làm tròn 11 thành một số có nghĩa sẽ cho kết quả là 10.

Những chữ số có ý nghĩa

Các chữ số có nghĩa trong một giá trị số học đại diện cho các chữ số mang ý nghĩa đóng góp vào độ chính xác của nó. Các chữ số này bao gồm tất cả các chữ số khác 0, các chữ số 0 nằm giữa các chữ số khác 0, và các chữ số 0 ở cuối một số thập phân. Ví dụ, trong 103.00, tất cả năm chữ số đều có ý nghĩa: '1' và '3' là các chữ số khác 0, chữ số '0' ở giữa vì chúng nằm giữa các chữ số khác 0, và chữ số '0' cuối cùng vì nó là một chữ số 0 cuối cùng trong một số thập phân. Các chữ số 0 ở đầu, như trong 0.0025, không có nghĩa vì chúng chỉ định vị dấu thập phân.

Khái niệm về chữ số có nghĩa là rất quan trọng trong các phép tính khoa học, kỹ thuật và toán học vì nó phản ánh độ chính xác của các phép đo lường và tính toán. Khi thực hiện các phép tính, duy trì số chữ số có nghĩa hợp lý đảm bảo rằng độ chính xác của kết quả không tăng cao và cũng không bị giảm đi do sơ ý. Nguyên tắc này rất quan trọng để diễn đạt độ tin cậy của dữ liệu và để thực hiện các so sánh có ý nghĩa giữa các phép đo lường khác nhau.

Hướng dẫn sử dụng

Để sử dụng công cụ làm tròn chữ số có nghĩa này, bạn hãy nhập số đã cho và số lượng chữ số có nghĩa cần thiết, sau đó nhấn "Calculate" (Tính toán). Số đã cho có thể bao gồm tới 30 ký tự. Bạn có thể sử dụng các biểu thức số, biểu thức khoa học (hệ cơ số 10) hoặc biểu thức hệ cơ số e để nhập dữ liệu. Bạn cũng có thể sử dụng dấu chấm để phân tách hàng nghìn, nhưng điều này không cần thiết. Dưới đây là một số ví dụ về dữ liệu đầu vào hợp lệ:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

Số chữ số có nghĩa phải nhỏ hơn 16, tức 15 là số lớn nhất mà công cụ làm tròn chữ số có nghĩa này có thể thực hiện..

Làm tròn các số có nghĩa

Trước tiên chúng ta hãy định nghĩa "làm tròn". Làm tròn là quá trình viết lại số ở dạng đơn giản hơn trong khi vẫn giữ giá trị của nó gần với giá trị ban đầu. Ví dụ: 1001 có thể được làm tròn thành 1000. Và 6,999999 có thể được làm tròn thành 7. Con số kết quả kém chính xác hơn (một chút) so với số ban đầu, nhưng việc đọc và viết nó ra sẽ dễ dàng hơn nhiều.

Bây giờ, đến những con số có nghĩa. Số lượng các con số có nghĩa về cơ bản là số lượng các chữ số bạn muốn giữ trong một số. Tất cả các chữ số khác được chuyển thành số không.

Thuật toán làm tròn số

Quá trình làm tròn số về cơ bản có nghĩa là tìm một số có ít chữ số hơn và có giá trị gần bằng với giá trị của số ban đầu. Ví dụ: bằng trực giác, rõ ràng là 6.1 sẽ làm tròn xuống 6, vì nó “gần” với 6 hơn là 7. Tương tự, 6,2 hay 6,3 và 6,4 đều sẽ làm tròn xuống 6. Trong khi 6,9 sẽ làm tròn thành 7, vì nó gần với 7 hơn là 6. Tương tự với 6,8 hay 6,7 và 6,6. Nhưng với 6,5 thì sao? Nó nằm chính xác ở giữa 6 và 7. Có một số quy tắc làm tròn khác nhau. Ở đây chúng ta sẽ thảo luận về phương pháp phổ biến nhất. Trong phương pháp làm tròn phổ biến nhất, 5 được làm tròn “lên”, do đó 6,5 được làm tròn thành 7. Thuật toán làm tròn số, trong trường hợp đó, bao gồm các bước sau:

1. Xác định số lượng các chữ số có nghĩa bạn muốn giữ.
2. Kiểm tra chữ số cuối cùng bạn đang giữ. Nếu chữ số TIẾP THEO nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số cuối cùng; nếu chữ số tiếp theo lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số có nghĩa cuối cùng lên 1 đơn vị.

Ví dụ: làm tròn mỗi số sau thành số có hai chữ số có nghĩa: 1015 và 876. Hãy bắt đầu với 1015:

1. Chúng ta muốn làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa nên chữ số cuối cùng chúng ta đang giữ (và không chuyển về 0) là 0: 1015 – ở đây, chúng ta giữ nguyên các chữ số in đậm và biến các chữ số còn lại thành 0.
2. Hãy nhìn vào chữ số theo sau số 0 - đó là số. 1 nhỏ hơn 5. Do đó, chữ số có nghĩa cuối cùng được giữ nguyên. Số 1015 trở thành \$1\bar{0}00\$. Đường ngang phía trên chữ số thứ hai cho biết số này được làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ hai.

Bây giờ hãy nhìn vào 876:

1. Chữ số cuối cùng chúng ta giữ là 7 và là chữ số thứ hai của số 876 – một lần nữa, chúng ta giữ các chữ số in đậm và biến phần còn lại thành số 0.
2. Chữ số tiếp theo sau 7 là 6. 6 lớn hơn 5. Do đó, chúng ta phải thêm 1 vào chữ số được giữ cuối cùng: 7 + 1 = 8. Số cuối cùng sẽ là \$8\bar{8}0\$. Ngoài ra, ở đây, thanh ngang được thêm vào phía trên chữ số thứ hai để thể hiện rằng số đó đã được làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ hai.

Làm tròn số thập phân

Thuật toán làm tròn số thập phân cũng giống như làm tròn số nguyên. Điều quan trọng cần lưu ý là số 0 đứng đầu không phải là số có nghĩa. Vì vậy, chúng bị bỏ qua khi chọn chữ số được giữ lại cuối cùng. Ví dụ: làm tròn mỗi số sau thành số có ba chữ số có nghĩa: 9,05675 và 0,01234.

Bắt đầu với 9,05675, chúng ta có:

1. Chúng ta muốn làm tròn đến ba chữ số có nghĩa nên chữ số cuối cùng chúng ta giữ lại là 5: 9,05675, trong đó chúng ta chỉ giữ lại các chữ số in đậm.
2. Nhìn vào chữ số sau chữ số 5, đó là chữ số 6. Vì 6 lớn hơn 5. Do đó, chữ số có nghĩa cuối cùng phải tăng thêm 1 đơn vị: 5 + 1 = 6. Số cuối cùng là 9,06000. Không giống như trường hợp số nguyên, các số 0 ở cuối không làm thay đổi giá trị của đáp án cuối cùng. Vì vậy, chúng ta có thể xóa chúng. Đáp án cuối cùng là 9,06.

Bây giờ hãy nhìn vào số 0,01234:

1. Chúng ta muốn làm tròn đến 3 chữ số có nghĩa. Do đó, chữ số cuối cùng chúng ta giữ lại là 3. Lưu ý rằng các số 0 đầu tiên không phải là số có nghĩa: 0,01234, trong đó chúng ta chỉ giữ lại các chữ số in đậm.
2. Chữ số sau 3 là 4. Vì 4 nhỏ hơn 5. Do đó, chữ số cuối cùng không thay đổi; đáp án cuối cùng là 0,01230 hoặc 0,0123.

Ví dụ tính toán

Hãy tưởng tượng bạn mua một chiếc váy trong cửa hàng có giá 15 USD + thuế thu nhập. Thuế thu nhập là 6,25%. Tất nhiên bây giờ bạn muốn tính giá cuối cùng của chiếc váy. Để làm được điều đó, trước tiên bạn sẽ tính giá trị 6,25% như sau:

6,25% của 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Sau đó bạn sẽ tính giá cuối cùng của chiếc váy:

Giá cuối cùng = 15 + 0,9375 = 15,9375

Vì một phần trăm đô la là đơn vị nhỏ nhất mà chúng ta có thể sử dụng nên chúng ta làm tròn số kết quả thành số có hai chữ số sau dấu thập phân.

Trong trường hợp này, làm tròn đến phần trăm cũng giống như làm tròn đến 4 chữ số có nghĩa. (Lưu ý rằng bạn có thể cần một số có số lượng các chữ số có nghĩa khác nhau để làm tròn một số đến phần trăm. Ví dụ: để làm tròn 5,6325 đến phần trăm, bạn sẽ sử dụng 3 chữ số có nghĩa, trong khi làm tròn 132,125 đến phần trăm, bạn sẽ sử dụng 5 chữ số có nghĩa).

Làm tròn 15,9375 đến 4 chữ số có nghĩa, ta có:

1. Chữ số cuối cùng chúng ta giữ lại là 3: 15,9375.
2. Chữ số sau chữ số 3 là 7. Vì 7 lớn hơn 5. Do đó chữ số cuối cùng tăng thêm 1 đơn vị: 3 + 1 = 4. Số được làm tròn sẽ là 15,94.

Điều này có nghĩa là nếu mua chiếc váy và đưa 20 đô la cho người bán, bạn sẽ nhận được $(20 - 15,94) = $4,06 tiền thừa trả lại.