二进制计算器

这个计算器可用于执行各种类型的二进制数运算。它结合了二进制加法计算器、二进制减法计算器、二进制除法计算器、二进制乘法计算器和二进制转换计算器。二进制转换计算器可以将二进制值转换为十进制值，反之亦然。

使用说明

二进制计算

使用计算器的第一部分来执行二进制计算——两个二进制数的加法、减法、除法或乘法。要进行计算，请输入给定的二进制数，并选择所需数学运算的符号（+、-、×、÷）。然后按“计算”。计算器将以二进制值和十进制值显示结果。

将二进制值转换为十进制值

要将二进制值转换为十进制值，请使用计算器的第二部分。只需输入给定的二进制值，然后按“计算”。

将十进制值转换为二进制值

使用计算器的第三部分来执行十进制到二进制的转换。 输入给定的十进制值，然后按“计算”。 计算器的所有部分都与整数一起工作。

二进制数

二进制数只由1和0组成，例如，10001110101010就是一个二进制数。二进制数系统有时被称为基数-2计数系统，因此二进制计算器是一个基数2计算器。

二进制数在基数2系统中的形成方式与十进制数在“正常”基数10系统中的形成方式相同。在十进制数系统中，我们数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9……然后我们回到0，但在前面加一个1，得到10。在二进制系统中，我们做同样的事情，但我们很快就到达了10。我们数0、1……现在我们没有更多的数字了，所以我们立即到达10。

因此，十进制中的2等于二进制中的10。要用二进制写3，我们从10继续到11。但要写4，我们需要回到00，并在前面加一个1。因此，十进制中的4等于二进制中的100。下表显示了一些数字的十进制-二进制等值。

请注意，就像在十进制数系统中一样，在数字前面添加零并不会改变其值。例如，将6写为06在技术上是正确的。同样地，在二进制中6可以写为110或0110。

二进制转换

将十进制数转换为二进制数

将十进制数转换为二进制数的最简单方法是连续将给定的十进制数除以2，并记录余数。一旦你得到0作为商，就按相反的顺序写下所有的余数，得到二进制数。例如，让我们将17转换为二进制数：

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

按相反顺序写下所有余数，我们将得到以下数字：10001。17₁₀ = 10001₂。（注意，数字系统的顺序作为下标跟在数字后面）。

将二进制数转换为十进制数

要将二进制值转换为十进制值，请按照以下步骤操作。为清晰起见，步骤将包括一个转换示例。让我们将100101₂转换为十进制数。

1. 从二进制数的最左边的数字开始。将上一步中得到的数字乘以2，并加上当前数字。在100101的示例中，最左边的数字是1。我们还没有任何之前的步骤，所以之前的数字是0：(0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1。
2. 对第二个数字重复步骤1。在100101的示例中，从左边数第二个数字是0。前一步的数字是1。(1 × 2) + 0 = 2。
3. 对每个连续的数字重复步骤1。最后的和将是给定二进制数的十进制表示。

最后，100101₂ = 37₁₀

二进制计算

二进制加法

二进制系统中的加法规则与十进制系统中的加法规则等效。唯一的区别是当和达到2时（与十进制系统中的10相对），数字就被进位到下一位。二进制加法的规则是：

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0，并且1被进位。

例如，

1001 + 1011 = 10100

二进制减法

二进制减法也遵循十进制减法的规则，当需要从1减去1时，就从更高位的数字借位。二进制减法的规则是：

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1，借1位。

当你从更高位借位时，实际上该位数字变成2，2 - 1 = 1。例如，

1100 - 1001 = 0011 = 11

在这个例子中，我们不能从相邻的更高位借1，所以我们必须再跳过一个数字。然后从右数第二位实际上变成2，当我们从它那里借位时，它减少到1。图片上的蓝色数字代表借位时数字的变化。

二进制乘法

二进制乘法的规则是：

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

例如，

二进制除法

二进制除法遵循与十进制数字长除法相同的规则。与十进制系统类似，在二进制数系统中，不能进行除以0的操作。二进制除法的规则是：

• 0 ÷ 0 不能进行
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 不能进行
• 1 ÷ 1 = 1

例如，1111 ÷ 10 = 111 R1：

二进制数的简史

二进制数的历史是一段融合了数学、哲学和现代计算发展的迷人旅程。追溯到17世纪晚期，二进制系统最早由德国数学家和哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨首次构想。在他的手稿《二进制算术的解释》中，莱布尼茨提出了一个只使用两个数字0和1来表示数字的系统。尽管这个二进制系统是一个重要的数学发展，但它并没有立即获得广泛的认可或应用。

尽管二进制数早期就被引入，但它的实际应用经历了数个世纪的发展。直到19世纪，才出现了重大进展，这主要归功于乔治·布尔的工作。布尔，一位英国数学家，发展了一种代数形式，为后来称为布尔代数奠定了基础。这种代数使用了二进制变量，并成为电子电路和数字逻辑发展的关键组成部分。

二进制数的真正突破出现在20世纪电子计算的到来。1940和1950年代第一台电子计算机的开发，如电子数字积分计算机（ENIAC）和通用自动计算机（UNIVAC），标志着一个关键转折点。这些早期计算机利用二进制数进行数据处理和存储，确立了二进制系统作为计算技术不可或缺的一部分。

二进制数历史上的另一个里程碑是阿塔纳索夫-贝瑞计算机（ABC），由约翰·阿塔纳索夫和克利福德·贝瑞于20世纪30年代末开发。ABC是最早使用二进制数进行计算的电子计算机之一，尽管它并不是现代意义上的完全功能数字计算机。

随着计算领域的迅速扩展，二进制数在数字技术中的使用变得无处不在。如今，二进制数是从最简单的计算器到最复杂的超级计算机的数字系统的基本构建块。它们在各种应用中都起着重要作用，包括数据编码、电信和数字信号处理。

从莱布尼茨早期的理论工作到现代技术中广泛应用二进制数的实践，见证了这个简单但强大的数字系统的持久影响。二进制系统，凭借其仅使用两个符号来表示复杂数据和指令的能力，继续是数字技术的基石，塑造着我们计算、沟通和与数字世界互动的方式。

实际应用

二进制数不仅在计算机科学和技术中使用，而且在人类活动的其他多个领域也有实际应用。

计算机内存由处于“开”或“关”状态的晶体管组成。在二进制系统中，“开”由数字1表示，而“关”由数字0表示。这允许数据以二进制代码存储，其中每个“开”或“关”状态代表二进制数字串中的1或0。例如，一串八位二进制数字，如“01101001”，可能代表计算机ASCII码中的字母“i”。

数字图像中的每个像素可以由表示特定颜色（红色、绿色、蓝色）强度的二进制数字组合表示。在RGB颜色模型中，白色可以用二进制值“111”（十进制中的7）表示，这意味着所有三个颜色通道（红色、绿色和蓝色）都处于最大强度。同样，黑色可以用二进制值“000”（十进制中的0）表示，这意味着所有三个颜色通道都处于最小强度。

在数字通信领域，数据可以通过将消息的每个字符映射到二进制数字，然后以位流的形式发送通过通道传输。接收者可以将位解码回原始消息。

数字设备，如计算机、智能手机和电视，使用二进制代码来表示数据和执行计算。这使它们能够高效地处理和存储大量信息。

二进制数用于电信。通过电话线、电缆和卫星，二进制代码传输数据到远距离。这使得我们能够实现更快、更高效的通信，使我们能够在全球范围内保持联系。

二进制数控制制造业中的自动化机械，如机器人和数控机床。这些机器使用二进制代码解释指令，使它们能够执行精确的任务，如钻孔、切割和焊接。

二进制数还用于医疗领域。如CT扫描仪、MRI和X射线机等医疗设备使用二进制代码来处理和分析医学图像。

二进制数也用于交通领域。现代汽车使用二进制代码来控制各种功能，如引擎管理、空调和导航。

由莱布尼茨首次提出的二进制数概念已成为我们日常生活的重要组成部分。如今，二进制数的使用对现代技术的功能至关重要，并继续在新技术的发展中发挥重要作用。