分数转小数计算器

分数转小数计算器允许用户在指定舍入选项的同时将分数转换为小数点。

分数

小数位数

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分数类型

根据不同的属性，有几种类型的分数。其中一些如下所列：

真分数

真分数是指分母大于分子的分数。例如：

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

假分数

假分数是分子（上面的数字）等于或大于分母（下面的数字）的分数。这意味着分数的值等于或大于1。

例如：

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

带分数

带分数是由一个整数和一个真分数组成的分数。在前面的例子中，我们能够将假分数 \$\frac{5}{4}\$ 写成带分数 \$1\frac{1}{4}\$ ，其中1是整数，

\$\frac{1}{4}\$

是真分数。

单位分数

单位分数是分子值为1的分数。例如 \$\frac{1}{4}\$ 或 \$\frac{1}{1254}\$ 。

小数

小数是整数部分和小数部分由小数点分隔的数字。

看看两个等价的分数 \$\frac{5}{4}\$ 和 \$1\frac{1}{4}\$ ，我们可以使用分数转小数计算器将分数转换为小数，并写成 \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$ 。

就像分数一样，小数也可以是正数或负数。我们区分两种主要类型的小数：

有限小数

这些是小数点后有有限位数的小数。这意味着小数点后的数字是可数的，这样的小数可以称为精确的小数，例如1.23或7.7894512554。

无限小数

这些是小数点后有无限位数的小数。我们也可以将无限小数分为两类：循环小数和非循环小数。

循环小数

小数点后的数字以相同的模式重复，例如5.141414...，其中值“14”总是重复。

非循环小数

非循环小数是小数点后的数字不按任何模式重复的小数。这些数字可以是有限的或无限的长度。有限的非循环小数在小数点后有限的数字，并且在没有形成任何重复序列的情况下结束。一个有限的非循环小数的例子是0.123，它在小数点后有三个独特的数字，然后终止。

另一方面，无限的非循环小数会无限地继续下去，而不重复任何模式。一个众所周知的例子是数学常数π（大约是3.14159），它无限延伸，没有重复的数字序列。这些类型的小数在数学中表示精确的测量和无理数时至关重要。

手动将分数转换为小数

1. 将分母转换为10、100或1000

这种方法非常简单，但并不适用于所有分数。

首先，将分子和分母乘以一个数字，将分数的底部转换为10或100、1000等。

假设我们需要将一个分子为6，分母为25的分数转换。我们可以通过将25乘以4得到底部的100。不要忘记也要乘以上部分。因此，我们得到24。

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

单独写下分子。从右边开始数你在乘法后得到的分母中的数字位数（100中的3位），并在该位置放一个逗号。这将是你要找的小数 - 0.24。

另一个例子：

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

如果你找不到这样的乘数，可以将分母转换为10、100或1000，那么这种方法就不适合。在这种情况下，请使用第二种方法。

2. 将分子除以分母

要将分数转换为小数，将分数的上部分除以下部分。当然，最简单的方法是使用计算器。

如果对你来说不用任何设备很重要，请使用手动除法方法。例如，将一个分子为80，分母为125的分数转换。通过手动将80除以125，我们得到0.64。

分数转小数长除法

假设，在手动除法时，你意识到过程没有结束，小数点后排列了重复的数字。在这种情况下，这个分数不能转换为有限小数。

答案可以写成非终止小数。为此，将重复的数字写在括号里，如下所示：

\$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ 或 \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ 或 \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

分数 \$\frac{a}{b}\$ 只有在b的分母分解为质因数时不包含2和5之外的其他数字，才能转换为有限小数。

分数转小数应用

那么，我们为什么需要将分数转换为小数呢？小数比分数更易于解释和精确。例如，比较以下两个分数：

$$\frac{6458}{749894} \ 和 \ \frac{8798}{846489}$$

仅凭眼睛看这两个分数并不容易比较。

让我们利用小数的精确性。让我们进行转换，并四舍五入到最接近的百万分之一：

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ 和 \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

现在，我们可以清楚地说，由于

$$0.008612 < 0.010394$$

那么

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

计算百分比是一个说明小数计算器中分数的实用性的例子。

示例 1

杰克参加了家庭聚会。一共有七人参加了庆祝活动。杰克点了一块培根比萨饼，平均分给大家。当比萨饼被切开时，杰克吃了1片。也就是说，他得到了 \$\frac{1}{7}\$ 的比萨饼。

下周末，13位亲戚来到了聚会。所以杰克再次点了培根比萨饼。当比萨饼送到并被切成13片时，一个意外情况出现了。他没有考虑到那天到来的一些亲戚是素食主义者，他们不会吃培根比萨饼。杰克幸运地得到了他最喜欢的比萨饼的两片。所以那天他吃了 \$\frac{2}{13}\$ 的比萨饼。我们怎样才能知道杰克哪次吃得更多？

为了比较这些数字，将分数转换为小数会更方便。在第一次家庭聚会上，杰克吃了 \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ 的比萨饼。在第二次家庭聚会上，杰克吃了 \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$ 的比萨饼。

$$0.1428571428571429 < 0.1538461538461538$$

或

$$0.14 < 0.15$$

差异不大，但结果表明杰克第二次吃得略多。

示例 2

考虑一个有83名学生的班级，其中37名男生和46名女生。在这个班级中，21名学生喜欢文学，57名喜欢科学，5名喜欢数学。

我们可以开始将这些整体的一部分表示为分数。然后，计算器可以将分数转换为小数（四舍五入到最接近的百分之一），之后我们可以通过将结果乘以100来找到百分比。

班级中男生的百分比：

$$\frac{37}{83} × 100\% ≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

班级中女生的百分比：

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

我们可以看到，小数和百分比比分数更容易解释。因此，我们可以写出以下内容：

喜欢文学的学生百分比：

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

喜欢科学的学生百分比：

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

喜欢数学的学生百分比：

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$