取模计算器

取模运算是一种寻找除法操作余数的方法。取模的特点是它以整数形式返回余数。

假设你有三个孩子。你买了一盒含有20颗糖果的糖果盒。你想要公平均匀地把所有的糖果分给你的孩子，并且不需要切割或打破糖果就能吃剩下的糖果。你的孩子还在上学。所以你可以先确定除法后剩下的余数，然后吃掉你分得的糖果。

这就是你可以使用取模运算符的情况。它也可以表示为*%符号或mod*。对于小数的运算，你可以在脑中进行计算。如果你处理大数，使用取模计算器会更方便。

该方程可以表示如下：

被除数 = (商 × 除数) + 余数

在我们的例子中：

• 被除数是20（糖果的总数）；
• 除数是3（孩子的数量）；
• 商是6（每个孩子分得的糖果数量）；
• 余数是2（你可以自己拿的糖果数量）。

如果你使用取模运算，可以用以下形式写出：

x % y = r

或者

x mod y = r

其中，x是被除数，y是除数，r是余数。

在我们的例子中，

20 % 3 = 2

不使用取模计算器的计算

让我们以具体的案例为例。

示例

Wayan住在巴厘岛，正在建造一个有六个住宅单元的小旅馆。他打算给浴室铺瓷砖。他的邻居Gede已经建好了自己的酒店，提供给Wayan购买剩余的瓷砖以获得相当大的折扣。

邻居数了他仓库中的15箱瓷砖，每箱含有4块（60×60厘米）的瓷砖和两块单独的瓷砖。总共是62块瓷砖。而Gede想一次性卖掉所有瓷砖。

现在Wayan需要弄清楚他可以用这些瓷砖铺多少个浴室，以及可能会有多少块瓷砖未被使用？

如何手动计算取模，而不使用任何取模运算符计算器？

Wayan测量了他旅馆中标准浴室的尺寸，意识到每个房间大约需要14块瓷砖。

让我们进行手动计算！

1. 确定一个起始数或被除数。 在我们的例子中，那是62，也就是邻居提供的瓷砖数量。
2. 确定除数。 这是14，即标准浴室所需的平均瓷砖数量。
3. 将被除数除以除数，并将结果四舍五入为整数。 62 / 14 = 4.428571428571429 或 4。所以Wayan可以用这些瓷砖铺四个浴室。
4. 将除法的四舍五入结果乘以除数。 这是4 × 14 = 56。这将是四个房间的瓷砖数量。
5. 从原始被除数中减去这个乘法结果。 即62 - 56 = 6。这使Wayan多了六块瓷砖。

以一种简化和缩短的方式，我们可以写成这个操作：

62 % 14 = 6

或者

62 mod 14 = 6

Wayan决定这是一个不错的选择，因为他应该为瓷砖工作保留大约10%的瓷砖，以防需要修剪或发生误解。他将在当地的建材店购买其他两个浴室所需的瓷砖。

取模计算器可以在几秒钟内提供这个结果。

时钟演示取模原理

一种叫做"模运算"的数学处理循环结构。最简单的表示方法是一个具有12个刻度的刻度盘。对于数学家来说，这个刻度盘是模12。

如果你想知道251小时是否可以整除24小时而没有余数，你可以应用操作

251 mod 24

结果是11，所以答案是不行的！只有当结果为0时，我们才能回答"可以"！

示例

Daniel想要乘坐一辆从亚特兰大到迈阿密的巴士。巴士在下午1点出发，路程需要15小时。他何时会到达？答案是

1 + 15 mod 12

结果是4。在他的情况下，是凌晨4点。

使用取模

确定奇偶数

取模运算符最基本的用途之一是确定一个数字是偶数还是奇数。这是可能的，因为x % 2总是返回0或1。偶数总是返回0，因为它们可以被2整除，而奇数总是返回1的余数。

在编程中最常见的使用取模的情况之一是在应用程序中打印表格时，想要在行之间交替使用不同的颜色。您可能希望将它们涂成浅蓝色和浅灰色，因此您会检查取模以查看您是否处于偶数行还是奇数行。

单位换算

单位换算是取模运算的实际应用的典型示例。通常在我们想要将较小的单位（如分钟、英寸或厘米）转换为较大的单位（如小时、英里或千米）时使用。在这种情况下，小数或分数的数字并不总是有用的。

例如，如果我们想知道373分钟中有多少小时，将结果表示为6小时13分钟可能比6.2166666666666666667小时更有价值。标准除法（四舍五入到最接近的整数）确定了小时数，取模运算用于处理剩余的分钟。不管是处理时间、距离、压力、能量还是数据存储，您都可以使用这种通用方法来进行单位转换。

判断闰年

取模运算符的另一个用例是判断一年是否是闰年。

闰年是日历年中包含太阳历的额外一天的年份。闰年的额外一天是2月29日。

公元前45年1月1日，罗马独裁者盖乌斯·尤利乌斯·凯撒引入了由亚历山大天文学家在罗马制定的日历。这个日历基于一年大约是365.25天（365天和6小时）的计算。这个日历被称为朱利安日历。

为了平衡这六小时的差距，凯撒引入了闰年。在连续三年中，一年有365天。每隔四年，2月份都会额外增加一天。

然而，随着时间的推移，事实证明这个规则并不足够。

平均热带年（两个春分之间的时间）更精确地约为365天5小时49分钟。平均年份与朱利安日历年份（365天6小时）之间的差异约为11分钟。因此，在大约128年内，这11分钟可能会累积成一整天的额外时间。

为了补偿积累的误差并避免将来出现类似的偏差，教皇格里高利十三世于1582年改革了日历。他增加了关于闰年的额外规则。闰年仍然是四的倍数，但对于那些是百的倍数的年份，有了例外。只有那些同时是四百的倍数的年份才是闰年。

判断闰年的规则变为：

• 数字是四百的倍数的年份是闰年。
• 其余数字的和是百的倍数的年份不是闰年（例如，1700年，1800年，1900年，2100年，2200年，2300年）；
• 其余数字是四的倍数的年份是闰年。
• 所有其他年份都不是闰年。

因此，1700年、1800年和1900年不是闰年，因为它们是百的倍数而不是四百的倍数。1600年和2000年是闰年，因为它们是四百的倍数。

让我们回到我们的问题。

我们知道：

• 如果年份数字 mod 4 = 0，且年份数字 mod 100 ≠ 0，则它是闰年。
• 如果年份数字 mod 400 = 0，则它是闰年。
• 在任何其他情况下，它不是闰年。

使用一个简单的Python脚本，您可以判断一年是否是闰年。代码如下：

year = int(input('请输入年份: '))

if (year%4 == 0 and year%100 != 0) or (year%400 == 0) :

	print(year, "是闰年。")

else:

	print(year, "不是闰年。")

编程中使用取模运算符的流行应用包括：

• 判断某物是否为偶数或奇数；
• 在列表中对每个第N个项目执行特定操作；
• 限制数字的范围；
• 在有限选项之间循环（循环数组）；
• 反转一个数字；
• 将线性数据转换为矩阵；
• 确定数组是否是彼此的旋转版本；
• 分页。

随机数生成器

在计算机硬件和电信设备中，通常使用模运算来创建控制号码和获得在有限范围内的随机数，例如同余随机数生成器。Derrick Henry Lemer于1949年提出了线性同余方法。

线性同余方法按照以下公式工作：

$$X_{n+1} = (a × X_n + c)\mod m$$

其中：

• m 是模数，
• a 是乘数，
• c 是增量，
• X₀ 是初始值。

例如，对于m = 11，X₀ = 9，a = 9，c = 9，我们得到以下一系列随机数：

9, 2, 5, 10, 0, 9, 2, 5, 10, 0, 9

密码学

密码学家热爱取模运算。因为当与非常大的数字一起使用时，您可以使用取模创建所谓的“单向函数”。这些特殊函数使得在一个方向上容易计算某些东西，但在相反的方向上却不容易。

如果9是平方的结果，您可以迅速确定输入是3。您可以在脑海中想象整个过程，从开始到结束。如果我告诉您9是模29的结果，那么要弄清楚输入是什么就更难了。

密码学家喜欢这个想法，因为他们可以使用余数除法来生成巨大的质数，从而创建加密密钥。

结论

无论您是试图将物体均匀地分布在储物箱中，还是想知道一个数是否可被另一个数整除，又或者只是尝试计算时间，取模运算总是存在的。在所有这些情况下，余数在除法运算中与商一样重要。

有时手头的问题是直接和直观的。然而，当事情变得复杂时，最好使用在线取模计算器来找到解决方案。