因式分解计算器

因式分解计算器

因式分解计算器是一个在线工具，允许您快速找出任何整数（除了0）的所有因子。由于整数是可以是正数或负数的整数，我们可以使用这个因子查找器来处理正数和负数。

因数计算器输入值的限制：

• 只能输入整数（正数或负数）。
• 无法输入0。

使用说明

要找出一个数字的所有因子，请输入该数字并按“计算”。因数计算器将返回该数字的因子列表和因子总数。计算器还将返回该数字的因数对。

因式分解：定义和公式

在数学中，因式分解被定义为将一个对象分解为几个其他对象或因子的乘积的过程。各种数学对象，如数字、多项式和矩阵，都可以进行因式分解。在这里，我们将重点讨论整数的因式分解。

整数的因子是指可以整除给定整数而不留余数的整数。

基本上，对于非零整数a、b和c，如果a = b × c，则b和c是a的因子。例如，1、2、3和6都是6的因子，因为它们都能整除6（没有余数）：

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

任何整数都至少有两个因子：1和该整数本身，即任何a都可以被因式分解为a = 1 × a。

如何找到一个数字的因子

计算器使用试除法来找出任何给定数字的因子。这是最直接的整数因式分解算法，它一直测试该数字是否能被比它本身小的所有数字均匀地分割。

有几种方法可以使这个过程变得不那么繁琐。首先，数字总是按递增顺序进行测试，从2开始。然后，假设2不是给定数字的因子，在这种情况下，2的倍数会被自动排除，这使得过程变得更简单。

此外，对于给定的a，您只需要进行测试，直到√a。这是因为，如果b是a的因子，使得a = b × c。那么，如果c小于b，它应该已经被识别为a的因子。

我们可以将机制简化为以下步骤：

对于给定的数字a，找到a的平方根：√a，并将其向下取整为最接近的整数。让我们将向下取整的a的平方根记为r。

测试所有大于或等于1且小于或等于r的整数，看看它们是否能均匀地分割a。记住，如果您已经确定一个质数不是给定数字的因子，您就不需要再检查这个质数的倍数了！例如，如果您发现给定的数字不能被3均匀地分割，您可以跳过所有3的倍数，如6、9等。

写下所有因子和相应的因子对。

计算示例

父母正在为他们的儿子迈克筹划一个生日派对，迈克即将满6岁。在派对结束时，他们想给每个参加的孩子发放甜点。他们准备了32个纸杯蛋糕送给孩子们。

迈克可以邀请多少位客人参加他的派对，以便每位客人在庆祝活动结束时都能得到相同数量的甜点？每个孩子将得到多少纸杯蛋糕？

解答

我们必须找出迈克可以邀请多少位客人参加派对，以便每位客人从32个纸杯蛋糕中都能得到相同数量的纸杯蛋糕。我们必须找出哪些整数能够不留余数地分割32（这样纸杯蛋糕就不必被分成碎片）。这意味着我们必须找到32的所有正因子。为了确定每种情况下每个孩子将得到多少纸杯蛋糕，我们还必须找到因子对。

让我们使用试除法找到给定数字的因子和因子对。作为第一步，我们必须找到这个数字的平方根：

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

将5.657向下取整到下一个整数，我们得到5。这意味着我们必须检查所有大于或等于1且小于或等于5的整数。

对于数字1：

32 / 1 = 32。1是32的因子，因为1是任何整数的因子：1 × 32 = 32。所以，如果迈克只邀请一位客人，他们将得到所有32个纸杯蛋糕！或者，如果他决定邀请32个孩子参加他的派对，每个孩子晚上只能得到一个纸杯蛋糕。

对于数字2：

32 / 2 = 16。这意味着2是32的因子。相应的因子对是：2 × 16 = 32。同样，在这里，2和16都是32的因子，必须包含在因子列表中，这意味着如果迈克邀请两位客人，他们将各得到16个纸杯蛋糕。但是如果他邀请16个孩子，每个孩子在派对结束时将收到2个纸杯蛋糕。

对于数字3：

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10.667。这意味着3不能均匀地分割32，因此不是32的因子。迈克不能邀请3位客人参加派对，因为在这种情况下，纸杯蛋糕的分配将是不公平的。

由于2是给定数字的因子，我们不能跳过2的倍数，必须检查4。

对于数字4：

32 / 4 = 8。这意味着4是32的因子。相应的因子对是：4 × 8 = 32。迈克可以邀请4个孩子，这种情况下每个孩子将得到8个纸杯蛋糕，或者他可以邀请8个孩子，然后每位客人将得到4个纸杯蛋糕。

对于数字5：

32 / 5 = 6 2/5 = 6.4。这意味着5不能均匀地分割32，因此不是32的因子。所以，邀请5位客人也不是迈克的一个选择。

由于我们只需要检查大于或等于1且小于或等于5的整数，我们已经找到了所有给定数字的因子！

答案

32的六个因子是：

1, 2, 4, 8, 16, 32

迈克可以邀请1、2、4、8、16或32位客人参加派对，以确保纸杯蛋糕的分配公平。

32的因子对是：

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

在每个因子对中，一个数字代表客人的数量，另一个数字代表派对结束时每位客人将收到的纸杯蛋糕数量。