平均值、中位数、众数、极差计算器

平均值、中位数、众数和极差计算器的使用

平均值、中位数、众数和极差计算器让同时求出平均值、中位数、众数和极差变得异常简单。您既可以输入原始数据，也可以将其复制并粘贴到白色框中。请记得使用逗号分隔数据集的数字或数值。接下来，选择计算按钮。

然后结果已计算出来了。平均值、中位数、众数和极差计算器不仅能计算平均值、中位数、众数和极差，还能计算几何平均数、最大值和最小值、总和、计数，并返回排序后的数据集。

在平均值、中位数和众数计算器的帮助下，查找代表数据集的典型值变得更加容易。极差计算器可以计算数据集的分布。我们将仔细研究平均值、中值、众数和极差计算器的输出结果。

平均值的定义

平均值是数据集数值的平均值。换句话说，平均值是数据集值的总和除以数据总项数。总体的均值用 μ （Mu）表示，样本的均值用 x̄ （X bar）表示。

要计算总体平均值，可以使用下面的公式。

$$\mu=\frac{\text{数据集值之和}}{\text{总体中的数据值总数}}=\frac{ΣX}{N}$$

要计算样本平均值，可以使用下面的公式。

$$\bar{X}=\frac{\text{样本数据值之和}}{\text{样本中的数据值总数}}=\frac{ΣX}{n}$$

让我们通过下面的例子来学习平均值。

示例

下面给出了大学篮球队队员的身高（以米为单位）。请问篮球队员的平均身高是多少？

1.75 米，1.96 米，1.95 米，2.00 米，2.05 米，2.05 米，2.10 米。

解决方法：

$$队员\ 平均\ 身高=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

平均值是使用数据集所有值计算得出的。因此，平均值是数据集的代表值。

平均值计算器确定的不仅仅是上述的算术平均数。还可以用它来获取数据集的几何平均数。数据集n 个项乘积的 n 次方根称为几何平均数。

$$几何\ 平均数=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × X_3 × \cdots × X_n}$$$

我们将找出前一个例子的几何平均数。

$$几何\ 平均数=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

几何平均数总是等于或低于算术平均数。

在我们的例子中

$$几何\ 平均数 < 算术\ 平均数$$

$$1.977<1.98$$

中位数定义

中位数是按升序或降序排列的数据集的中心点。中位数计算器将数据集分成两个相等的部分。

$$中位数=第\left(\frac{N+1}{2}\right)项的值$$

如果数据集的项数是奇数，那么中位数就是排序后数据集的中间值。中位数、众数和极差计算器可对数据进行排序。如果数据集的项数是偶数，那么中位数就是排序后数据集两个中间点数值的平均值。

让我们找出上一个例子的中位数。

首先，我们要将数据集按一定顺序排列。

1.75 米，1.95 米，1.96 米，2.00 米，2.05 米，2.05 米，2.10 米。

现在，我们要找到中间点。

$$中位数=第\left(\frac{N+1}{2}\right)项的值=第\left(\frac{7+1}{2}\right)项的值=第4项的值$$

排序后数据集第 4 项的值为 2.00 米。因此，

中位数 = 2.00 米

假设篮球队增加了一名身高 1.90 米的新队员。现在，球队中篮球运动员的身高中位数是多少？

现在球员们的身高如下：

1.75 米，1.96 米，1.95 米，2.00 米，2.05 米，2.05 米，2.10 米，1.90 米。

首先，我们要将数据集按一定顺序排列。

1.75 米，1.90 米，1.95 米，1.96 米，2.00 米，2.05 米，2.05 米，2.10 米。

现在，我们要找到中间点。

$$中位数=第\left(\frac{N+1}{2}\right)项的值=第\left(\frac{8+1}{2}\right)项的值=第4.5项的值$$

由于总人数为偶数，因此必须找出中间两个点的平均值。在这个例子中，中位数就是第 4 项和第 5 项的平均值。

因此

$$中位数=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

如果数据集有一些极端值，中位数就可以作为集中趋势的衡量标准。数据集的极端值不会影响中位数，因为中位数只考虑中间值。

中位数并不能代表数据集中的所有数值。

众数定义

众数是数据集中最常出现的值，换句话说，就是出现次数最多的值。

让我们找出上一个例子的众数。

除了身高 2.05 米的球员外，其他所有球员的身高都只出现一次。

众数 = 2.05 m

在我们的例子中，由于数据集只有一个众数，因此这个数据集被称为单众数集。一个数据集可能不止一个众数。如果有两个众数，我们称之为双众数集。如果有 2 个以上的众数，则称为多众数集。必须知道，如果所有值在数据集中只出现一次，那么这些数据集就没有众数。

无需计算，我们就能轻松找到数据集中的众数。但是，众数并不像平均值那样能准确地代表数据中的所有值。

极差定义

极差是数据集最大值和最小值之间的差值。它是最简单的测量方法，可以计算出数据集的范围。

极差 = 最大值 - 最小值

让我们用前面的例子来学习一下极差。

首先，必须确定数据集的最大值和最小值，才能找到极差。如果数据集不按顺序排列，我们可以使用极差计算器快速找出最大值和最小值。

然后取数据集最大值和最小值之差。

最大值 = 2.10 m

最小值 = 1.75 m

因此

极差 = 2.10 米 - 1.75 米 = 0.35 米

极差很容易产生偏差和失真，因为它只考虑了极端值，而忽略了所有其他数据值。