平均计算器

在线平均值计算器可让您轻松找到任何数据集的平均值。您可以将数据输入、复制或粘贴到数据框中。确保用逗号分隔每个数据点。然后，点击 "计算 "按钮。

平均值计算器会显示数据集的平均值（算术平均数）、计算步骤和其他相关统计数据。

平均值

平均值的定义是数据集中各值的均值。数据集中的所有值都用来计算平均数。因此，它代表了整个数据集。平均值被视为最重要的集中趋势或概括指标之一。

简单算术平均数是最常见的平均数。不过，平均数也有好几种，包括几何平均数、加权平均数、综合算术平均数、调和平均数等。

总体的平均值用 μ（Mu）表示，样本的平均值用 X̄（X bar）表示。

简单平均数

简单平均数的计算方法是将数据集的值除以数据总数。简单平均数有时也称为平均值、算术平均数和平均数。

要计算一个总体的平均值，我们可以使用下面的公式。

μ = 数据集数值总和/集合数据总数 = ΣX / N

要计算样本的平均值，我们可以使用下面的公式：

X̄ = 数据集数值总和/样本数据总数 = ΣX/n

让我们通过下面的例子来学习平均值。

示例

下表显示了 贾斯敏（Jasmine） 上学期七门课程的分数。请问贾斯敏上学期课程分数的平均值是多少？

解决方案

平均分数 = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

平均值是每个人都熟悉的概念。平均收入、平均生产成本、平均定价、平均得分、平均油耗等等，这些例子你可能经常听说。即使在日常生活中，简单平均数也是一种标准的计算方法。简单平均数或简单算术平均数也被称为理想平均数。

不过，在某些情况下，我们会使用其他的平均趋势测量方法。让我们来看看。

几何平均数

在确定一个数值随时间增长的平均增长率时，算术平均数并不是一个合适的衡量标准。在会计和金融领域（如计算复利）经常使用的几何平均数，是进行此类计算的更好指标。这是因为增长率是乘法而不是加法。

数据集的几何平均数定义为 n 项乘积的 n 次方根。计算方法是将每个值相乘，然后计算乘积的 n 次方根，其中 n 是数据集中的项数。几何平均数有助于求出比率、百分比和增长率的平均值。

$$几何\ 平均数 = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

我们将找到上一个例子的几何平均数。

$$几何\ 平均数 = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

几何平均数总是等于或低于简单平均数（算术平均数）。

在我们的例子中

几何平均数 ≤ 算术平均数

80.31 < 81

平均值计算器不仅可以计算算术平均数，还可以计算几何平均数。

加权平均数

在简单算术平均数中，所有值都具有相同的权重或重要性。但在某些情况下，我们无法对数据集中的每个值都采用相同级别的重要性。

在我们的示例中，我们通过将所有分数相加然后除以学科总数来计算平均值。我们没有考虑到每个学科的相对重要性。

当我们在计算平均数时需要考虑数据集中每个项目的相对重要性时，必须使用加权平均数。加权平均数的计算方法是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

我们可以用下面的公式求出加权平均数。

加权平均数 = 加权值之和 / 权数之和 = ΣWX / ΣW

示例

假设前面例子中的每个课程都有不同的权重。因此，贾斯敏上学期 7 门课程得分的更新数据表如下。

茉莉上学期成绩的加权平均值

解决方案

加权平均分 = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7

中位数

中值是数据集合按升序（从最低值到最高值）或降序（从最高值到最低值）排列时的中间值。换句话说，中值是将数据数组（数组是按数值升序或降序排列的原始数据）分成两个相等部分的点。因此，50% 的值低于中位数，50% 的值高于中位数。

中位数计算法

首先求中位数时，我们必须用下面的公式找出中位数的位置：

$$中位数的位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)项$$

其中“n”表示数据集的总项数。

如果数据集中的项目总数是奇数，那么位于中心位置的项目值就是中位数。但假设数据集中的项目总数是偶数。在这种情况下，中间位置两个数字的平均值就是中位数。

简单平均数和中位数的差异

1.平均数是用数据集的所有数值计算出来的。我们将数据集中的所有值相加，然后除以项目数，就得到了平均值。然而，中位数并不能代表数据集中的所有数值。 2.中位数可以通过数据的图形表示估算出来。但是，我们无法用图形表示法估算平均值。 3.平均值用于进一步的统计计算。但中位数不用于进一步的统计计算。

何时使用平均值

如果数据集是对称的，没有异常值，或者异常值已被剔除，那么平均值就是衡量数据集中趋势的最合适指标。

何时使用中位数

当数据集受到离群值的影响，或者数据集不是对称分布，或者数据集是倾斜分布时，平均值就不能很好地表示数据集。离群值是指比数据集中其他值特别小或特别大的数据点。如果数据集存在异常值，平均值或均值就会受到这些值的极大影响。

让我们修改一下原来的例子，了解一下离群值。

示例

假设贾斯敏的国际研究学课程成绩为 15 分，而不是 92 分。贾斯敏上学期各科新分数的平均值是多少？

解决方案

平均得分 = ΣX / N = (84+90+75+60+85+10+81)/7 = 490/7 = 70

新的平均分是 70 分。从 81 分到 70 分减少了 11 分。您可以看到异常值对平均分的影响。

在这种情况下，数据的中位数比平均数更适合用来衡量集中趋势。为了理解这一点，让我们计算一下原始例子和修改后例子的中位数。

举例

下表显示了贾斯敏上学期 7 门课程的原始分数。贾斯敏上学期各科成绩的中位数是多少？

解决方案

第一步，我们将把所有分数排列成一个数组。根据自己的喜好，可以按升序或降序排列。

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$中位数的位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)项 = \left( \frac{7+1}{2} \right)项 = 第4项$$

接下来，我们来看看数据集的第 4 项是什么。是 84。 因此，数据集的中位数是 84。 现在，我们要找出修改后的数据集的中位数。

示例

假设贾斯敏的国际学习成绩为 15 分，而不是 92 分。贾斯敏上学期所选课程的新中位数分数是多少？

解决方案

第一步，我们将把所有分数排列成数组。让我们按升序排列数据。

15, 60, 75, 81, 84, 85, 90

$$中位数的位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)项 = \left( \frac{7+1}{2} \right)项 = 第4项$$

现在，我们来看看数据集的第 4 项是什么。它是 84，代表数据集的中位数。

尽管出现了一个离群值，但中位数并未受到影响。