有效数位计算器

这个计算器将给定数字四舍五入为所需数量的有效数字，用零替换“多余的数字”。例如，将11四舍五入到一个有效数字将得到10作为答案。

有效数字

数值中的有效数字代表携带有意义的数字，有助于其精度。这包括所有非零数字、非零数字之间的任何零，以及小数中的尾随零。例如，在103.00中，所有五个数字都是有效的：'1'和'3'作为非零数字，'0'作为它们位于非零数字之间，以及最后的'0'因为它是小数中的尾随零。像0.0025中的前导零不是有效的，因为它们只表明小数点的位置。

有效数字的概念在科学、工程和数学计算中至关重要，因为它反映了测量和计算的准确性。进行计算时，保持正确数量的有效数字确保结果的精度既不会人为增加也不会减少。这一原则对于表达数据的可靠性和进行不同测量之间的有意义比较至关重要。

使用说明

要使用这个有效数字取整器，请输入给定数字和所需的有效数字数量，然后按“计算”。 给定数字最多可以包含30个符号。您可以使用数字表示法、科学记数法或e记数法作为输入。您还可以使用逗号分隔千位，但这不是必需的。接受的输入示例：

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

有效数字的数量应少于16，即这个计算器可以四舍五入的最大有效数字数量为15。

四舍五入有效数字

首先定义“四舍五入”。四舍五入是将数字重写为更简单的形式的过程，同时保持其值接近原始值。例如，1001可以四舍五入为1000。而6.999999可以四舍五入为7。结果数字（略微）不如原始数字准确，但它更容易发音和书写。

现在，关于有效数字。有效数字的数量基本上是您在数字中保留的数字数量。所有其他数字都变成零。

四舍五入数字的算法

四舍五入一个数字的过程基本上意味着找到一个数字，其位数更少，但值接近原始数字的值。例如，很直观地认为6.1会向下四舍五入为6，因为它比7“更接近”6。同样，6.2、6.3和6.4都会向下四舍五入为6。而6.9会向上四舍五入为7，因为它比6更接近7。6.8、6.7和6.6也是如此。但是我们怎么处理6.5呢？它正好位于6和7之间。存在几种不同的四舍五入规则。在这里，我们将讨论最常见的方法。在最常见的四舍五入方法中，5向“上”四舍五入，所以6.5向上四舍五入为7。在这种情况下，四舍五入数字的算法包括以下步骤：

1. 确定您要保留的有效数字数量。
2. 查看您保留的最后一个数字。如果下一个数字小于5，则保持最后一个数字不变；如果下一个数字大于或等于5，则将最后一个有效数字增加1。

例如，将每个数字四舍五入到两个有效数字：1015和876。让我们从1015开始：

1. 我们想要四舍五入到2个有效数字，所以我们保留的最后一个数字（并且不变为0）是零：1015 - 在这里，我们保留加粗的数字，并将其他数字变为零。
2. 让我们看看零后面的数字 - 它是1。1小于5。因此，最后一个有效数字保持不变。数字变为 \$1\bar{0}00\$。数字上方的横线表示这个数字四舍五入到第二个有效数字。

现在让我们看看876：

1. 我们保留的最后一个数字是7，数字876的第二个数字是876 - 同样，我们保留加粗的数字并将其余的变为零。
2. 7后面的数字是6。6大于5。因此，我们必须将最后一个保留的数字加1：7 + 1 = 8。最终数字将是 \$8\bar{8}0\$。同样，在这里，在第二个数字上方添加了一条横线，以显示该数字已四舍五入到第二个有效数字。

四舍五入小数

四舍五入小数的算法与四舍五入整数的算法相同。值得注意的是，前导零不是有效数字。因此，在选择最后保留的数字时，将忽略它们。例如，将每个数字四舍五入为三个有效数字：9.05675、0.01234。

从9.05675开始，我们得到：

1. 我们想要四舍五入到三个有效数字，所以我们保留的最后一个数字是5：9.05675，我们只保留加粗的数字。
2. 看看5后面的数字，我们看到是6。6大于5。因此，最后一个有效数字必须增加1：5 + 1 = 6。最终数字是9.06000。与整数的情况不同，尾随零不改变最终答案的值。因此，它们可以被删除。最终答案是9.06。

现在让我们看看0.01234：

1. 我们想要四舍五入到3个有效数字。因此，我们保留的最后一个数字是3。注意，前面的零不是有效数字：0.01234，我们只保留加粗的数字。
2. 3后面的数字是4。4小于5。因此，最后一个数字不变；最终数字是0.01230，或0.0123。

计算示例

想象在商店买一件衣服，价格是15美元加上所得税。所得税是6.25%。现在，你当然想要计算衣服的最终价格。为此，您首先计算6.25%的值，如下所示：

6.25%的15 = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

然后您将计算衣服的最终价格：

最终价格 = 15 + 0.9375 = 15.9375

由于美元的百分之一是我们可以使用的最小单位，我们将最终数字四舍五入为小数点后两位。

在这种情况下，四舍五入到百分之一与四舍五入到四个有效数字是一样的。（注意，您可能需要不同数量的有效数字来四舍五入不同的数字到百分之一。例如，要将5.6325四舍五入到百分之一，您将使用3个有效数字，而要将132.125四舍五入到百分之一，您将使用5个有效数字）。

将15.9375四舍五入为4个有效数字，我们得到：

1. 我们保留的最后一个数字是3：15.9375。
2. 3后面的数字是7。7大于5。因此，最后一个数字应该增加1：3 + 1 = 4。四舍五入后的数字将是15.94。

这意味着如果你用20美元支付衣服，你将得到$(20 - 15.94) = $4.06的找零。