数学计算器
比率计算器


比率计算器

比率计算器通过将比率简化为最低项来简化比率。在比例中找出缺失的值,并比较两个给定的比率,查看它们是否相等。

答案

3 : 4 = 600 : 800

Answer

250:280 放大2.5倍 = 625:700

您的计算出现错误。

目录

  1. 比率计算器
  2. 使用指南
  3. 定义和重要公式
  4. 比例公式
  5. 示例1
  6. 简化比率
  7. 找出缺失值
  8. 示例2
  9. 示例3
  10. 使用计算器找出答案
  11. 比例的性质
  12. 黄金比例

比率计算器

比率计算器

比率计算器允许您简化比率,找出比例中的缺失值,并识别两个给定的比率是否等价。计算器接受整数、小数和科学e记数法的数字作为输入。科学e记数法的一个示例是2e5,等于2 × 10⁵。输入限制为15个字符,意味着每个输入(A、B、C或D)不能超过15个字符。

使用指南

  1. 要将计算器用作比率转换器,或者换句话说,简化比率,请输入比率一侧的分子和分母。输入A和B或C和D。然后按“计算”。比率计算器将简化给定的比率,并以最低项返回答案。

如果已知值以整数或科学e记数法输入,计算器还将展示解决方案的步骤。

如果插入的值已经是最低项,那么计算器将通过将分子和分数的分母乘以2来找到等价的比率。

  1. 要将计算器用于找出比例中的缺失值,请输入三个已知值,并将未知值字段留空。您可以使用任何字段作为未知值——A、B、C或D。输入三个已知值后,按“计算”。计算器将返回包含所有四个值的解决比例。如果输入的值是整数,计算器还将展示问题的解决方案。

定义和重要公式

在数学中,比率定义为两个数字a和b的有序对。我们使用比率通过将一个数字除以另一个数字来比较两个值。

a对b的比率可以写成\$\frac{a}{b} \$、a/b或a:b。通常假设b ≠ 0,因为b在分数的分母中。比率在现实生活中被广泛用于比较任何两个数量。

例如,如果一个班级中有2个女孩和6个男孩,女孩对男孩的比率将是2:6,或以简化形式1:3,意味着每个女孩对应三个男孩。

比例是等同两个比率的表达式。在我们之前的示例中,比例可以写成如下:

$$2:6::1:3$$

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

$$2:6=1:3$$

在比例a:b=c:d中,第二和第三项,b和c,被称为比例的“中项”。第一和最后一项,a和d被称为“极项”。比例有一个重要性质,称为中项极项性质或比例公式。

比例公式

在任何比例a:b=c:d中,中项的乘积b × c等于极项的乘积a × d。或者数学上表示为:

如果

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

那么

$$a × d = b × c$$

这个公式允许我们找到比例中缺失的项。例如,如果我们需要解决给定比例的a,我们将按如下方式重新组合比例公式:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

让我们看看上面描述的所有三种情况的计算示例。

示例1

Jane是一名景观设计师,为客户设计户外空间。这个空间占地216平方米,她制定了一个计划,其中游泳池占地64平方米。就在Jane提交设计之前,客户提出要求,游泳池至少要占据空间的三分之一。她是否需要制作一个新设计,还是可以提交现有的设计?

为了确定她是否需要创建一个新设计,她必须计算游泳池面积与整个户外面积的比率,然后将该值与1/3进行比较。

已知游泳池占地64平方米,而整个户外面积为216平方米。因此,所需比率为:64/216。

这个比率不是最低项。因此,我们可以简化它。我们可以通过将分子和分母除以最大公因数(GCF)来简化比率。

分子(64)和分母(216)的最大公因数是8。将两项都除以GCF,8,我们得到:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

因此,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

游泳池占整个户外面积的8/27。然而,客户希望它至少占整个面积的1/3,或9/27。8/27 < 9/27,不幸的是,Jane必须创建一个新设计。

简化比率

要快速找到问题的答案,请分别在A和B字段(或C和D字段)中输入64和216,并按“计算”。

答案:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

找出缺失值

在以下比例中找出缺失值:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

为了求解未知的比例值,我们使用比例公式。它表明比例中的中项乘积总是等于极项乘积。我们可以将给定的比例写成如下形式:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

在这个比例中,99和4是中项,3和未知值x是极项。因此:

$$3 × x = 4 × 99$$

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

答案

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

示例2

Helen想要找一位译者将几篇文章从英语翻译成日语。译者的网站显示,600字的翻译平均费用为20美元。Helen的文章总共大约有20,000字。如果译者拒绝给她折扣,她将如何计算订单费用?

在A和C字段中输入一些等价单位。在B和D字段中输入其他等价单位。

在这个例子中,我们使用A和C表示字数,使用B和D表示金钱。A和B字段用于第一种情况(译者当前的费率),C和D字段用于第二种情况(Helen订单的可能费率)。

  • 在A字段中,输入译者费率下的字数 - 600。
  • 在B字段中,输入600字的价格,即20美元。
  • 在C字段中,输入订单的字数,即20,000。
  • 在D字段中,您得到结果666.66666666667。

然后您可以将结果四舍五入为667美元。不要忘记Helen可以要求批量订单的折扣,但667美元可以是谈判的起点。

示例3

Jack在印度尼西亚度假,想要将他的现金美元兑换成印尼盾当地货币。他需要现金支付租赁Yamaha X-Max大型摩托车的费用,每月费用为3,500,000印尼盾。

他知道今天最近的兑换点的汇率是每美元14,750印尼盾。他需要兑换多少美元才能得到3,500,000印尼盾?

再次,我们在A和C字段中使用一些等价单位,在B和D字段中使用其他等价单位。

在这个例子中,我们使用A和C表示印尼盾,使用B和D表示美元。

  • 在A框中,输入每1美元的盾数,即14,750。
  • 在B字段中,输入该金额的美元等价值,即1美元。
  • 在C字段中,输入您想要获得的盾数,即3,500,000。
  • 在D字段中,您将得到您想要的美元数,即237.28813559322。

结果表明,如果换钱商不收取佣金,他需要至少兑换237美元,以支付一个月的摩托车租赁费用。他可能会兑换更整数的金额 - 250美元或300美元。

使用计算器找出答案

要使用计算器比较两个比率4/16和3/12,请在A字段中输入4,在B字段中输入16,以完成比例的一侧。在C字段中输入3,在D字段中输入12,以完成比例的另一侧。然后按“计算”。

答案

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

是正确的

比例的性质

比例的最重要(也是最有用)的性质是中项极项性质。然而,比例也有一些其他有趣的性质。

中项和极项置换:

如果

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

那么,通过中项置换,以下是正确的:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

并且,通过极项置换,以下是正确的:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

按照以下规则可以增加或减少比例:

如果

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

那么可以按以下方式增加比例:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

并且按以下方式减少比例:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

通过加法和减法构成比例 如果

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

那么以下是正确的:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

并且

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

黄金比例

在数学中,如果较大值与较小值的比率与这些值的总和与较大值的比率相同,则这两个值处于黄金比例。或者,用数学术语来说:对于a>b>0,黄金比例可以写成如下:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

人类大脑认为黄金比例是部分与整体的完美比率。黄金比例经常在自然界、科学和艺术中观察到。