百分比差异计算器

这个计算器用于找出两个数字之间的百分比差异。百分比差异用于比较两个描述相同事物的数字时 - 例如，公司中的员工数量。

重要的是不要将百分比差异与百分比变化混淆！百分比变化用于有旧值和新值的情况；在百分比变化计算中总是有一个明确的参考点。另一方面，当两个数字具有“同等价值”时使用百分比差异，无法选择参考数字。相反，百分比差异计算的参考点是两个数字的平均值。

使用说明

要计算百分比差异，请在V₁（值一）和V₂（值二）字段中输入已知值，然后按“计算”。 差异计算器只接受正整数或小数。

定义

如上所述，当这两个数字具有相同价值时，使用百分比差异来计算两个数字之间的差异。它经常与百分比变化混淆，现在我们将解释这两个操作之间的区别。

百分比变化描述的是相对于旧值的从旧值到新值的变化。它是两个值的绝对差异除以旧值计算得出。在百分比差异计算中，值具有相同的价值。没有旧值或新值。因此，百分比差异计算的参考点是两个值的平均值。

公式

$$百分比差异=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

或者，

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

这里，V₁和V₂是两个比较的值，|V₁ – V₂| 是它们的绝对差异，(V₁ + V₂)/2 是两个值的平均值。基本上，百分比差异代表了两个百分比变化值的总和 - 从V₁到两个值的平均值的百分比变化，以及从V₂到两个值的平均值的百分比变化。

注意计算结果不依赖于您选择哪个值为V₁和哪个值为V₂。

示例

让我们找出两个数字6和9之间的百分比差异。使用百分比差异公式，我们得到以下结果：

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

6和9之间的百分比差异为40%。这40%是由从6到7.5的20%百分比变化和从7.5到9的20%百分比变化所得出的。

百分比差异是在不清楚哪个值可以作为参考点的情况下比较两个值的强大工具。但有时，百分比差异可能会令人困惑。当你用百分比差异来比较两个数量级非常不同的值时，就会发生这种情况。在上面的例子中，我们确定6和9之间的百分比差异是40%。现在让我们计算6和90之间的百分比差异：

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

到目前为止，一切似乎都合理 - 数字的绝对差异增加了，百分比差异也增加了。

现在让我们看看6和900之间的百分比差异：

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

注意，尽管数字的绝对差异增加了一个数量级，百分比差异的增加却比上次少得多。现在让我们看看6和9000：

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

我们看到，尽管两个数字之间的绝对差异又增加了一个数量级，百分比差异的增加却更小。这是因为V₁和V₂现在彼此相距很远，以至于在最终比例中增加或减少V₁对V₂的影响不大。想象一下，你在10上加5 - 这是一个相对显著的增加。然而，在1000000上加5实际上不会改变太多。由于这两个值都在百分比差异公式的分子和分母中，最终结果并没有传达出数字实际上的差异有多大。

因此，只有在比较相同数量级或相差一个数量级的值时，才应该使用百分比差异！否则，最终结果可能会产生误导。

计算示例

你想要买运动鞋，并比较两家不同商店的一双运动鞋的价格。如果第一家商店的一双运动鞋售价为110美元，第二家商店的售价为120美元，那么价格的百分比差异是多少？

解决方案

首先，我们确定给定的值。

V₁ = 110

V₂ = 120

然后，我们使用百分比差异公式计算百分比差异：

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

两家商店一双运动鞋的价格百分比差异为8.7%。

注意，如果你以不同的顺序访问商店，即如果你选择120作为V₁，110作为V₂，百分比差异将是相同的：

百分比差异 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%