圆形计算器

圆形计算器

圆形计算器是一个在线几何计算器，您可以用它来查找圆的以下特征：半径、直径、周长或面积。圆形计算器接受上述特征中的一个作为输入，并计算其他三个特征。

计算器使用以下符号表示：

• r - 圆的半径，
• A - 圆的面积，
• C - 圆的周长，
• d - 圆的直径。

为了计算上述值，计算器需要使用π。π的值假定为3.1415926535898，但您可以在相应字段中更改此值。

使用说明

要使用计算器，请从计算器顶部的下拉列表中选择计算类型。可用类型有：

1. 已知 r | 计算 A、C 和 d；
2. 已知 A | 计算 C、r 和 d；
3. 已知 C | 计算 A、r 和 d；
4. 已知 d | 计算 A、C 和 r。

然后将已知值 - r、A、C 或 d - 输入到相应字段中。在以下字段中，您可以更改π的值（请记住，计算器使用的默认值非常准确）。

请注意，计算器还允许更改单位。单位不影响计算；它们仅为了您的方便以及展示结果值的顺序而包括。例如，半径 r 可以用英寸（in）来测量，这意味着相应的圆面积 A 将用平方英寸 - in² 来表示。

在底部的下拉列表中，您可以选择在计算中考虑的有效数字数量。输入所有内容后，按“计算”。计算器将显示答案、解决方案和用于查找答案的公式。

圆：定义和关键公式

在几何学中，圆是一个二维曲线，其上的每一点都与某一点——圆心——的距离相同。从圆心到圆周曲线上任一点的距离称为半径。连接圆周上两个对立点并通过圆心的线称为直径。圆的直径总是圆的半径的两倍。

$$d = 2r$$

周长是圆的边缘长度。您可以使用以下公式来计算周长：

$$C = 2πr$$

或者，由于直径是半径的两倍：

$$C = πd$$

您可以进行逆向计算，从周长中找到半径：

$$r = \frac{C}{2π}$$

现在让我们来看看如何计算圆的面积。您可以使用以下任一公式计算圆的面积：

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

如果已知圆的半径和圆的面积，您可以使用以下公式：

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

计算示例

示例 1

已知 r | 求 A、C 和 d

假设我们已知圆的半径，需要找到其他三个值。

已知： r = 3 厘米

由于已知半径，我们将选择以下类型的计算：已知 r | 求 A、C 和 d。作为下一步，我们将输入“半径 r”的值——3。为了方便起见，我们将保留默认值，并将单位改为厘米。我们将使用3位有效数字，以使结果答案更加简洁。

解决方案：

您可以使用以下公式来找到圆的直径：

$$d = 2r$$

因此，在我们的案例中：

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ 厘米$$

要找到周长，您可以使用以下公式：

$$C = 2πr$$

因此，在我们的案例中：

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

考虑到我们希望答案只有三个有效数字，我们得到：

$$C = 18.8\ 厘米$$

要找到面积，您可以使用以下公式：

$$A = πr²$$

因此，在我们的案例中：

$$A = πr² = π × 3²$$

考虑到我们希望答案只有三个有效数字，我们得到：

$$A = 28.3\ 平方厘米$$

示例 2

已知 C | 求 A、r 和 d

假设我们已知周长，需要找到其他三个值。

已知： C = 10 英寸

由于已知周长，我们将选择以下类型的计算：已知 C | 求 A、r 和 d。然后我们输入“周长 C”的值——10。我们将保留默认的 π 值，并为方便起见将单位改为英寸。这次我们使用4位有效数字。

解决方案：

要找到圆的半径，您可以使用以下公式：

$$r = \frac{C}{2π}$$

因此，在我们的案例中：

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

考虑到我们希望答案有4位有效数字，我们得到：

$$r = \frac{10}{6.2831853071796} = 1.592$$

$$r = 1.592\ 英寸$$

要找到直径，您可以使用以下公式：

$$d = \frac{C}{π}$$

因此，在我们的案例中：

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3.1415926535898}$$

考虑到我们希望答案只有四位有效数字，我们得到：

$$d = 3.183\ 英寸$$

要找到面积，您可以使用以下公式：

$$A = \frac{C²}{4π}$$

或

$$A = πr²$$

因为我们已经计算出了 r 的值。

因此，在我们的案例中：

$$A = πr² = π × 1.592² = 2.533 π$$

考虑到我们希望答案只有四位有效数字，我们得到：

$$A = 7.958\ 平方英寸$$

关于圆形的有趣事实

• “圆形”这个词来源于希腊语κίρκος/κύκλος（kirkos/kuklos），意为“环”或“圈”。

• 圆形车轮的发明被认为是人类历史上最伟大的发明之一。

• 在所有具有相同面积的几何形状中，圆形具有最短的周长。

• 圆形，连同直线，是人类活动所有领域中最普遍的形状。在古代，圆形和直线常被视为神圣的形状。

• 古代科学家认为只有圆形和直线是完美的几何形状。因此，在古代几何学中，他们只使用一副圆规和一把直尺来构造其他形状和图形。

• 圆形的历史非常古老，以至于无法确定人类首次识别出这种形状的时间。在被发现的最古老的历史文献中都有圆形的记录，而人类可能在更早之前就定义了它。