小数转换为分数计算器

小数转分数计算器

小数转分数计算器是一种易于使用的在线工具，可将小数转换为正确的分数或混合数。计算器接受有限或循环小数作为输入，并以正确的分数或混合数形式返回答案。

使用分数计算器的指南

使用计算器时，先将给定的数字以小数形式输入。然后输入重复的小数位数（见下面的解释），并按“计算”。

如何输入重复的尾随小数位数

重复的或循环的尾随小数位数是指小数点后无限重复的数字。

例如，假设您需要输入一个循环小数 \$0.333\ldots=0.\bar{3}\$。在这种情况下，您应该首先将0.3输入到“输入一个小数”字段中。然后因为这个数字只有一个尾随小数位数 - 3，所以在第二个输入字段中输入1。（答案将是 \$\frac{1}{3}\$。）

如果您需要输入一个循环小数，如 \$0.454545\ldots=0.\bar{45}\$，首先将0.45输入到“输入一个小数”字段中。然后因为这个数字有两个尾随小数位数 - 45，所以在第二个输入字段中输入2。（答案将是 \$\frac{5}{11}\$。）

如果您需要输入一个小数，如 \$2.83333333\ldots=2.8\bar{3}\$，首先将2.83输入到“输入一个小数”字段中。然后因为这个数字只有一个尾随小数位数 - 3，所以在第二个输入字段中输入1。（答案将是 \$2\frac{5}{6}\$。）

对于一个小数，如 \$0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}\$，首先将0.285714输入到“输入一个小数”字段中。然后因为这个数字有六个尾随小数位数 - 285714，所以在第二个输入字段中输入6。（答案将是 \$\frac{2}{7}\$。）

计算器接受正数和负数的小数作为输入。

在您输入小数和尾随小数位数后，计算器将执行转换为分数或混合数的操作，并显示答案以及解决方案的详细解释。

重要定义

小数

小数可以分为两大类：有限小数和无限小数。小数点后位数有限的小数称为有限小数，因为它们在某点终止或停止。相反，小数点后位数无限的小数称为无限小数。这些无限小数可以分为两类：循环和非循环。如果小数点后的某些数字无限重复，这个数字称为循环小数。这类小数的例子有：

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

或

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

小数点后每个数字都不同的无限小数称为非循环小数。这种数字永远无法完全写出。因此，无法将它们作为小数转分数转换的输入。非循环小数的一个例子是：

$$6.7102984637\ldots$$

分数和混合数

这款小数转分数计算器将给定的小数重写为分数或混合数形式。在分数形式中，计算器总是使用正确的分数 - 表示小于1的数的分数 - 意味着分子将小于分母。正确分数的例子有：

$$\frac{4}{9}\ 或\ \frac{3}{7}$$

如果一个分数表示的数大于或等于1，我们称之为不正确的分数，意味着分子将大于或等于分母。不正确分数的例子有：

$$\frac{11}{7}\ 或\ \frac{13}{2}$$

如果一个数由一个整数和一个正确的分数组成，它被称为混合数。混合数的例子有：

$$3\frac{3}{5}\ 或\ 6\frac{17}{31}$$

计算器将以正确的分数或混合数的形式给出答案。

将小数转换为分数

要将小数转换为分数或混合数，应遵循以下步骤。

任何小数x都可以表示为分母为1的分数 \$\frac{x}{1}\$。首先，将给定的数字重写为一个分数，数字本身作为分子，1作为分母。

接下来，计算小数点后的数字位数，并以相应的10的幂将分子和分母乘以10。如果您的数字在小数点后有n位数字，分数的分子和分母必须乘以 \${10}^n\$。

找到结果分数的分子的最大公因数（GCF）和分母。通过将分子和分母除以GCF来简化分数。

如果在简化后，你得到了一个不正确的分数，请将其转换为混合数。

计算示例（有限小数）

让我们将小数0.125转换为分数。按照上述步骤，我们得到：

将数字表示为分母为1的分数：

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

这个数字在小数点后有3位数字：125。因此，我们需要将分子和分母乘以 \${10}^3\$：

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

分子和分母的最大公因数是125。因此，为了简化这个分数，我们需要将分子和分母都除以125：

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

这已经是一个正确的分数。因此，不需要进一步简化。

答案：

$$0.125=\frac{1}{8}$$

将小数转换为分数（循环小数）

将循环小数转换为分数时，应遵循以下步骤。

写出一个等式，其中变量（例如，x）等于包含重复数字的小数，但重复数字只包含一次。例如，如果您有一个小数 \$5.61111\ldots=5.6\bar{1}\$，等式应如下所示：

$$x=5.6\bar{1}$$

确定重复小数组中的数字位数 n，并将等式的两边乘以 \${10}^n\$。在我们的例子中，只有一个重复的数字：1。因此，等式的两边都必须乘以 \${10}^1=10\$：

$$10x=56.1\bar{1}$$

将第一个等式从第二个等式中减去。在我们的例子中，我们得到：

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

求解x，我们得到：

$$x=\frac{50.5}{9}$$

为了消除小数位，将数字的分子和分母乘以10的n次方，其中n是小数点后的数字位数。在我们的例子中，小数点后只有一个数字 - 5。因此，我们需要乘以10：

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

找到结果分数的分子的最大公因数（GCF）和分母。通过将分子和分母除以GCF来简化分数。在我们的例子中，GCF是5，因此：

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

简化不正确的分数：

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

总之，

\$5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$。