数学方程求解器

这个求解器可以用作运算顺序或 PEMDAS 计算器。它按照 PEMDAS 算法解决数学问题，按以下顺序优先处理运算：

• 括号、方括号、分组
• 指数、根
• 乘法、除法
• 加法、减法

使用说明

要使用这个 PEMDAS 求解器，请使用以下符号输入给定的方程：

• "+" 加法
• "-" 减法
• "*" 乘法
• "/" 除法
• "^" 乘方（例如，12^2 意味着 12 的 2 次方：12² = 144。49^(1/2) 意味着 49 的 1/2 次方：49¹/² = 7）。
• "root(x[n])
• 您可以使用 (), {}, [] 来表示括号和分组。

从其他来源复制方程

您可以将方程从其他来源复制并粘贴到此方程计算器中。即使源文件使用不同的运算符号，例如 × 而不是 * 或 ÷ 而不是 /，计算器通常也能正常工作。然而，在某些情况下，您将必须用这个计算器识别的符号替换不同的符号。

处理分数

这个计算器也能处理分数。使用分数线 / 输入分数，并将给定的分数括在括号内。否则，分数除法将根据 PEMDAS 运算顺序执行。例如，输入 25^(1/2) 以得到 25 的 1/2 次方：25^(1/2) = 5。如果您输入 25^1/2，您将得到 12.5 的答案，因为计算器将解释 25^1/2 为 (25^1)/2 = 25/2 = 12.5，遵循 PEMDAS 顺序。

PEMDAS 运算顺序

如果数学表达式中只有一个运算，答案通常是明确的。例如，12 + 4 = 16。

然而，对于像这样的表达式：3 × 4 - 4，你应该首先执行哪个运算？如果你先进行乘法，你会得到 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8。但是，如果你先进行减法，你会得到不同的答案：3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0。

为了解决这个问题，数学家为所有运算分配优先级，并始终按照特定顺序执行它们。这个顺序由 PEMDAS 首字母缩写词描述，其中 P 代表括号（或方括号、分组），E 代表指数（和根），M 代表乘法，D 代表除法，A 代表加法，S 代表减法。

请注意，不同的国家使用不同的首字母缩写词，但它们都描述了相同的运算顺序。例如，BEDMAS 代表 Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction；GEMDAS 是 Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction 的首字母缩写词；BODMAS 代表 Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction。

乘法和除法的顺序

在 PEMDAS 算法中，乘法和除法是等同优先级的运算，这意味着它们仅按从左到右的顺序执行（除非其中一个运算在括号内）。例如，在表达式 12 / 2 × 3 中，你将首先执行除法 12 / 2 得到 6，然后将 6 乘以 3 得到 18。

这就是为什么在一些首字母缩写词中 M – 乘法排在 D – 除法之前（PEMDAS），而在其他一些缩写词中，D 排在 M 之前（BODMAS）。

加法和减法的顺序

加法和减法也具有等同的优先级。这些运算一旦出现在表达式中，就会按从左到右的顺序执行。例如，在表达式 10 - 7 + 3 中，你首先需要执行减法 10 - 7 = 3，然后执行加法 3 + 3 = 6。10 - 7 + 3 = 6。

根和指数的顺序

如上所述，乘法和除法，以及加法和减法运算，是从左到右执行的。这些运算称为左结合。另一方面，根和指数是右结合的，意味着它们是从右到左执行的。

例如，让我们解决以下表达式：2^3^1^2 或 \$2^{3^{1^{2}}}\$。

指数是一种右结合运算，所以我们从右边开始解决。

我们首先计算 1^2=1，然后 3^1=3，最后 2^3=8。这个顺序有时被描述为“自上而下的顺序”，因为你从最上面的指数开始，然后“向下”进行。

表达式可以重写为：

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2)) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

多个括号

当一个表达式有多个括号时，解决方案从最内部的括号开始，然后进行到外部括号。请注意，如果括号内的表达式包含几个运算，它们仍然按照 PEMDAS 顺序执行。

真实生活中的例子

乍一看，运算顺序似乎是一个严格的数学概念。然而，我们在日常生活中经常使用它，甚至没有注意到！例如，想象一下你和一群朋友点披萨。假设你们点了一份玛格丽塔披萨，价格 15 美元，一份四奶酪披萨，价格 16.50 美元，和一份那不勒斯披萨，价格 14.50 美元。你们有 8 个人，你需要计算每个人必须支付多少钱。为此，你将使用 PEMDAS 算法解决以下表达式：

(15 + 16.50 + 14.50)/8 = (31.50 + 14.50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5.75

每个人将需要支付 5.75 美元。

记住首字母缩写词

用于记住 PEMDAS 首字母缩写词的短语有很多，最常见的一个是“Please Excuse My Dear Aunt Sally”（请原谅我亲爱的安特·萨莉）。取每个词的首字母，你会得到 PEMDAS。使用这个短语，或者想出自己的短语，例如，“Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!”（紫色的精灵制作沉闷实惠的香肠！）。