最小公倍数计算器

这款在线最小公倍数计算器允许您找到两个或多个数字的最小公倍数。最小公倍数是所有给定数字的倍数中最小的那个。例如，2和3的最小公倍数是6，因为6是同时能被这两个给定数字——2和3——整除的最小数。计算器还展示了使用各种方法查找最小公倍数的详细解决方案：列出倍数、素因数分解、蛋糕/梯子法、除法、最大公因数法和维恩图。

使用指南

• 要使用最小公倍数计算器，请输入数字并按“计算”。
• 使用空格或逗号分隔您的数字。请注意，您不能在数字中使用逗号。例如，您应该将一千写为1000，而不是1,000。计算器将立即显示输入数字的最小公倍数。
• 要查看详细解决方案，请从下拉菜单中选择解决方案方法并按“计算”。
• 如果您想查看不同方法的解决步骤，请在下拉菜单中做出相应选择并再次按“计算”。

计算算法

列出倍数

找到几个数字的最小公倍数的最简单方法是为每个给定的数字写下倍数列表，直到其中一个倍数出现在所有列表上。那个倍数将是最小公倍数。

例如，让我们找到5和7的最小公倍数，或LCM(5, 7)：

5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60等。

7的倍数：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77等。

35是首次出现在两个列表中的倍数；因此，LCM(5, 7) = 35。

素因数分解

要通过素因数分解找到几个数字的最小公倍数，请按照以下步骤操作：

1. 写下每个数字的素因子。
2. 以指数形式写出每个数字的素因数分解（例如，2 × 2 × 2将是2³）。
3. 乘以所有素因子的最高次幂。
4. 所得到的数字将是给定数字的最小公倍数。

请注意，您可以在不将素因数分解为指数形式的情况下找到最小公倍数。在这种情况下，您将用每个素因子最多出现的次数替换步骤3，用于任一给定数字。

例如，让我们找出3、12、40的最小公倍数，LCM (3, 12, 40)：

1. 找出每个数字的素因子。

3的素因子：3是素数。

12的素因子：2 × 2 × 3

40的素因子：2 × 2 × 2 × 5

2. 以指数形式写出素因数分解。

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. 乘以所有素因子的最高次幂。

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

如果不使用指数形式，步骤3将变为 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120。

最小公倍数计算器将展示这两种选项的素因数分解解决算法。

蛋糕/梯子法

这种方法之所以得名，是因为最终的解决算法看起来像蛋糕（或梯子！）。让我们立即使用一个示例来查看这种算法，找出12、15和24的最小公倍数。

1. 首先，将给定的数字写在彼此旁边，并围绕它们画一个“梯子阶梯”或“蛋糕层”，如下所示：

2. 找到一个可以均匀地除以至少两个给定数字的数字。将其写在给定数字的左侧，并进行除法。在下一个“蛋糕层”中写下除法结果。如果其中一个数字不可除，保持不变。

让我们在示例中使用2作为第一个数字，因为12和24都可以被2整除。我们将得到以下图片：

3. 继续重复步骤2，直到没有更多的数字可以均匀地除以任何两个给定的数字：

4. 给定数字的最小公倍数将是左列和底行数字的乘积。在我们的例子中：

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

除法方法

除法方法与蛋糕/梯子法非常相似，但在此，您需要一直进行除法运算，直到给定数字中的任何一个都可以被一个素数整除。结果，底行将只包含1，您可以通过将左列的所有数字相乘来找到最小公倍数。如果我们看一下之前找出LCM (12, 15, 24)的例子，除法表将如下所示：

最后，LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

最大公因数法

要使用最大公因数（GCF）找出两个数字的最小公倍数，请使用以下公式：

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

您应迭代上述公式以找到超过两个数字的最小公倍数。例如，可以按以下方式找出三个数字的最小公倍数：

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

例如，让我们找出6和8的最小公倍数。GCF (6, 8) 是2。因此，

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

维恩图

要使用维恩图找出最小公倍数，您需要首先识别每个数字的素因子。然后，您需要根据这些因子与给定的两个或三个数字的隶属关系将它们进行分组，并将它们绘制成维恩图。LCM (12, 15, 24)的图将如下所示：

请注意，在线计算器只会为2个或3个数字展示维恩图解决方案。

计算示例

Mike和Lina都参加空手道课程。然而，他们的时间表不同：Mike每5天去一次，而Lina每3天去一次。今天他们一起上了课。多少天后他们会再次一起参加课程呢？

解决方案

要解决这个问题，我们需要找到5和3的最小公倍数，LCM (5, 3)。让我们用素因数分解法来做。

3是素数，因此3 = 3¹

5也是素数，因此5 = 5¹

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

答案

Mike和Lina将在15天后一起参加空手道课程。