最小公共分母计算器

最小公共分母（LCD）计算器确定可用于所有输入值的分母的最低数字。输入值可以由整数、分数和混合数表示。

使用说明

要使用LCD计算器，请输入以逗号分隔的所有给定值。这些值可以是正数和负数。当输入混合数时，请使用空格将整数部分与分数部分分开，例如： \$5\frac{1}{2}\$ 。然后点击“计算”。计算器将返回所有输入数字的最小公共分母，以及详细的解决方案算法。

定义

最小公共分母，或最低公共分母，是可用于一组给定值的分母的最低数字。如果要对分数或混合数执行加法或减法运算，就需要找到LCD。

如何找到最小公共分母

要找到一组数字的LCD，请按照以下步骤进行：

1. 将所有数字转换为分数。
2. 找到所有分数的分母的最小公倍数（LCM）。
3. 分母的LCM将是原始分数的LCD。将原始分数以LCD作为分母重写。

正数值

例如，让我们找到以下数字的LCD：3, \$\frac{3}{8}\$ , \$1\frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$。按照上述算法的步骤，我们得到：

1. 将所有数字转换为分数：

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1\frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. 分数的分母分别为：1、8、2、4。因此，我们需要找到1、2、4、8的LCM。让我们列出多个：

• 1的倍数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…
• 2的倍数：2、4、6、8、10、12…
• 4的倍数：4、8、12、16…
• 8的倍数：8、16、24

LCM（1、2、4、8）= 8

3. LCM（1、2、4、8）= LCD（3, \$\frac{3}{8}\$ , \$1\frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$）= 8。

重写原始分数，我们得到：

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

负数值

上面描述的算法也可以用于找到LCD，如果给定的一个或多个值是负数。例如，让我们找到LCD (-4, \$\frac{2}{3}\$)：

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. 这些分数的分母分别为1、3。因此，我们需要找到LCM（1、3）。让我们列出LCM（1、3）的倍数：

• 1的倍数：1、2、3、4、5…
• 3的倍数：3、6、9…

LCM（1、3）= 3

3. LCD（- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$）= LCM（1、3）= 3。

用新的分母重写这些分数，我们得到：

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

计算示例

烹饪

您正在烘烤一块蛋糕，需要以下材料：

• \$2 \frac{2}{3}\$ 杯面粉
• 2 杯牛奶
• 1 杯糖
• \$\frac{1}{2}\$ 杯融化的黄油

问题是，您只有一个容量为 \$6\frac{1}{2}\$ 杯的混合碗。您的碗能装下所有所需的材料吗？

解决方案

为了解决问题，我们需要将所有给定材料的容量相加，然后将最终值与混合碗的容量进行比较。

给定的容量是：

• 面粉 - \$2\frac{2}{3}\$ 杯
• 牛奶 - 2 杯
• 糖 - 1 杯
• 黄油 - \$\frac{1}{2}\$ 杯

要将这些容量相加，让我们首先将给定值转换为具有共同分母的分数，按照上面描述的算法进行。

1. 将所有值转换为分数，我们得到：

• \$2\frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. 这些分数的分母分别为：1、2、3。因此，我们需要找到1、2、3的LCM。

让我们列出LCM（1、2、3）的倍数：

• 1的倍数：1、2、3、4、5、6、7、8…
• 2的倍数：2、4、6、8、10…
• 3的倍数：3、6、9、12…

LCM（1、2、3）= 6

3. LCD（ \$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$ ）= LCM（1、2、3）= 6。

重新写原始分数，我们得到：

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

现在我们可以找到所有配料的总容量：

配料的容量 = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

我们知道碗的容量是 \$6 \frac{1}{2}\$ 杯。让我们比较这两个值： \$6\frac{1}{6}\$ 和 \$6\frac{1}{2}\$。为了比较这两个值，我们需要将它们重新写成具有共同分母的分数：

1. 转换为分数，我们得到：

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. 这些分数的分母分别为：2、6。因此，我们需要找到2和6的LCM。让我们列出LCM（2、6）的倍数：

• 2的倍数：2、4、6、8、10…
• 6的倍数：6、12、18…

LCM（2、6）= 6

3. LCD（ \$\frac{37}{6}\$ , \$\frac{13}{2}\$ ）= LCM（2、6）= 6。重新写原始分数，我们得到：

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

最后，我们看到所有配料的容积为 \$\frac{37}{6}\$ 杯，而碗的容积为 \$\frac{39}{6}\$ 杯。

39 > 37，因此， \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$ . 这意味着你的碗可以容纳所有必要的配料，你可以开始烘焙蛋糕了！

答案

配料的容积可以表示为 \$\frac{37}{6}\$ 杯，而碗的容积可以表示为 \$\frac{39}{6}\$ 杯。因此，碗可以容纳所有必要的配料。