等价分数计算器

这个计算器能找出给定分数、整数和混合数的等价分数。输入值可以是正数或负数。为了找出整数和混合数的等价分数，计算器会首先将它们转换为分数。如果输入值已经是一个分数，这个计算器可以作为分数转换器使用。

使用说明

使用计算器时，输入给定值并按“计算”。

输入值的限制

计算器接受以下数值作为输入：

1. 适当分数。例如，

\$\frac{1}{3}\$ 或 \$-\frac{16}{32}\$。

请注意，分数不必是简化后的。

2. 不适当分数。例如，

\$-\frac{5}{2}\$ 或 \$\frac{16}{8}\$。

3. 混合数。输入混合数时，用空格将整数部分和分数部分分开。例如，

\$2\frac{2}{3}\$ 或 \$5\frac{9}{2}\$。

请注意，混合数的分数部分可以是适当的或不适当的。

4. 整数，零除外。例如，92 或 -1。

定义

等价分数 - 描述相同数值的分数，但由不同的数字组成。例如，

\$\frac{1}{2}\$ 等价于 \$\frac{4}{8}\$，尽管它们由不同的数字组成。

如何找到等价分数

要找到等价分数，将给定分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数。这个过程只有在结果的两个数（分子和分母）都是整数（不是小数和分数）时才进行。

例如，要找到 \$\frac{1}{2}\$ 的等价分数，你可以持续地将分子和分母乘以任何数字，只要结果的分子和分母都是整数。

让我们通过乘以4来写出 \$\frac{1}{2}\$ 的等价分数：

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

由于乘法过程可以无限进行，每个分数都有无限个等价分数。

值得注意的是，由于等价分数是通过将给定分数的分子和分母与相同的数相乘或相除而计算出来的，所有等价分数的最简形式是相同的。

显然，两个不同的分数在它们最简形式下永远不可能是等价的。

检查两个分数是否等价

要检查两个分数是否等价，计算它们的交叉乘积。如果两个分数的交叉乘积相等，则它们是等价的。

示例 1

让我们检查 \$\frac{1}{3}\$ 和 \$\frac{4}{11}\$ 是否等价。要找到两个分数的交叉乘积，将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，以及第一个分数的分母与第二个分数的分子相乘：

$$\frac{1}{3}\ 和\ \frac{4}{11}$$

这两个分数的交叉乘积是 (1 × 11) = 11 和 (3 × 4) = 12。 11 ≠ 12，因此，

\$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$，所以给定的分数不等价。

示例 2

哪个分数等价于

\$\frac{2}{3}\$：

\$\frac{12}{18}\$ 还是 \$\frac{12}{19}\$？

为了回答这个问题，我们需要检查两对分数的交叉乘积：

$$\frac{2}{3}\ 和\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ 和\ \frac{12}{19}$$

\$\frac{2}{3}\$ 和 \$\frac{12}{18}\$ 的交叉乘积是 (2 × 18) = 36 和 (3 × 12) = 36。交叉乘积相等，因此，

\$\frac{2}{3}\$ 和 \$\frac{12}{18}\$ 是等价分数。

\$\frac{2}{3}\$ 和 \$\frac{12}{19}\$ 的交叉乘积是 (2 × 19) = 38 和 (3 × 12) = 36。38 ≠ 36，因此，

\$\frac{2}{3}\$ 和 \$\frac{12}{19}\$ 不等价。

计算示例

在现实生活中，当我们需要加、减或比较具有不同分母的分数、混合数或整数时，找到等价分数非常有用。

切披萨

让我们用一个简单的披萨切割示例来演示。想象一下，你和你的朋友点了一份披萨，但它是未切割的。你们想要平均分配披萨，但显然，切成两块并吃掉一半的披萨并不方便。你们可以将披萨切成多少块，并且每个人应该吃多少块？

解决方案 1

显然，你们每人最终应该吃掉半个披萨，即 \$\frac{1}{2}\$。为了回答给定的问题，我们应该找到一些等于 \$\frac{1}{2}\$ 的分数。让我们首先通过将 \$\frac{1}{2}\$ 的分子和分母连续乘以2来做这件事。我们将得到：

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

这意味着你可以将披萨切成4片，这样你们每人可以吃2片。或者你可以将披萨切得更小，切成8片，这样你们每人可以吃4片。或者你可以将它切成16片，这样你们每人可以吃8片。将披萨切成超过16片会不方便，所以我们就到此为止。

解决方案 2

注意，你可以通过每次用不同的数字乘原始分数来解决给定的问题：

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

在这种情况下，获得的一些分数将与解决方案 1 中的分数相同，但有些将不同。这里，我们得到了与解决方案 1 中相同的

\$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ 和 \$\frac{8}{16}\$ 选项，但我们也得到了

\$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ 和 \$\frac{7}{14}\$ 的额外选项。

这意味着，你还可以将披萨切成6片，你们每人可以吃3片；或者切成10片，你们每人可以吃5片；或者切成12片，你们每人可以吃6片等等。同样，这个过程可以无限进行，但我们只列出切割披萨的合理选项。

答案

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

在这些等价分数中，分母代表总共的切片数，而相应的分子代表你们每人可以吃的切片数。