حاسبة الرُبيّع

تعد الآلة الحاسبة الربعية مفيدة حقًا عندما تريد ملخص مكون من خمسة أرقام لمخططات Box-and-Whisker. ستقوم الحاسبة بحساب إحصاءات الربع الأول (Q1)، والربيع الثاني (Q2) أو المتوسط، والربيع الثالث (Q3)، والحد الأدنى للقيمة، والقيمة القصوى لمجموعة البيانات المحددة. إضافة ذلك، فإنها تحسب المدى الربيعي والمدى أيضًا.

تحتاج فقط إلى كتابة البيانات أو نسخها ولصقها والنقر فوق الزر "حساب". تأكد من فصل كل رقم بفاصلة أو مسافة.

الأرباع

الأرباع هي أحد مقاييس الموضع. إنها تساعد في وصف موضع بعض القيمة فيما يتعلق بالقيم الأخرى في مجموعة البيانات.

تُستخدم الربعية لتقسيم مجموعة تصاعدية من البيانات (يتم ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي) إلى أربعة أقسام متساوية. يحتوي كل قسم من هذه الأقسام على عدد متساوٍ من العناصر. يمكننا حساب ثلاثة أرباع لمجموعة البيانات.

• الربع الأول (Q1 أو الربيع الأدنى)
• الربع الثاني (Q2 أو الوسيط)
• الربع الثالث (Q3أو الربيع الأعلى)

الربع الأول (Q1) هو قيمة البيانات التي تفصل بين أدنى 25% وأعلى 75% من البيانات مرتبة بترتيب تصاعدي. لذا، فإن الربع الأول يحتوي على 25% من العناصر أقل منه و75% من العناصر أكبر منه. هذا يساوي 25 بالمائة من مجموعة البيانات.

الربع الثاني (Q2) هو قيمة البيانات التي تفصل بين أدنى 50% وأعلى 50% من البيانات مرتبة بترتيب تصاعدي. لذا، فإن الربع الثاني يحتوي على 50% من العناصر أقل منه و50% من العناصر أكبر منه. الربع الثاني يساوي تمامًا الوسيط بالإضافة إلى النسبة المئوية الخمسين من مجموعة البيانات.

الربع الثالث (Q3) هو قيمة البيانات التي تفصل بين أدنى 75% وأعلى 25% من البيانات مرتبة بترتيب تصاعدي. لذا، فإن الربع الثالث يحتوي على 75% من العناصر الأقل منه و25% من العناصر الأكبر منه. هذا يساوي النسبة المئوية الخامسة والسبعين لمجموعة البيانات.

حساب الشرائح الربعية

يمكنك اتباع الخطوات التالية لإيجاد الشرائح الربعية:

• ترتيب البيانات تصاعديا.
• ابحث عن متوسط قيم البيانات. هذا هو الربع الثاني.
• أوجد متوسط قيم البيانات التي تقل عن الربع الثاني. هذا هو الربع الأول.
• أوجد متوسط قيم البيانات التي تزيد عن الربع الثاني. هذا هو الربع الثالث.

مثال 1

تمثل مجموعة البيانات التالية الراتب الأولي للمحاسبين حديثي التخرج في الكلية. أوجد الوسيط (Q2) والربيع الأدنى (Q1) والربيع الأعلى (Q3) لرواتب البداية. قم بتفسير النتائج.

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

الحل

أولاً، سنقوم بترتيب البيانات بترتيب تصاعدي.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

ثم سنجد موقع الربع الثاني أو الوسيط.

$$الربع\ الثاني(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)غرض=\left(\frac{15+1}{2}\right)غرض=8غرض=58,000$$

بعد ذلك، ابحث عن متوسط قيم البيانات أسفل Q2 لإيجاد Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

الربع الأول(Q1) = $50,000

بعد ذلك، ابحث عن متوسط قيم البيانات أعلى Q2 لإيجاد Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

الربع الثالث (Q3) = $71,000

يمكنك تفسير الأرباع أعلاه على النحو التالي.

25 % من المحاسبين حديثي التخرج يكسبون أقل من $50,000، و 25 % يكسبون أكثر من $71,000. 50% من المحاسبين حديثي التخرج يكسبون أكثر من $58,000، بينما يكسب 50% الآخرون أقل من ذلك.

يمكنك أن ترى أنه من المثال أعلاه، بالنسبة لعدد فردي من البيانات، ستكون الأرباع هي قيم بيانات أصلية. ومع ذلك، مع وجود عدد زوجي من البيانات، لن تتوافق الأرباع مع القيم الأولية. دعونا نعدل المثال أعلاه لمعرفة ذلك.

مثال 2

افترض أنك فاتتك تضمين بيانات راتب واحد في البيانات في المثال 1. الراتب الذي فاتك هو $95,000. ابحث عن الوسيط المنقح (Q2) والربيع الأدنى (Q1) والربيع الأعلى (Q3) لرواتب البداية.

الحل

أولاً، سنقوم بترتيب البيانات بترتيب تصاعدي.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

ثم سنجد موقع الربع.

$$الربع\ الثاني(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)غرض=\left(\frac{16+1}{2}\right)غرض=8.5غرض$$

$$الربع\ الثاني(Q2)=\frac{8غرض+9غرض{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

الآن، قسّم مجموعة البيانات في الوسيط إلى مجموعتين. ابحث عن متوسط قيم البيانات أسفل Q2 لإيجاد Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

الربع الأول (Q1) = ($50,000 + $52,000) / 2 = $51,000

بعد ذلك، ابحث عن متوسط قيم البيانات أعلى Q2 لإيجاد Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000 الربع الثالث (Q3) = ($71,000+ $72,000) / 2 = $71,500

المدى الربيعي

يُعرف الفرق بين الربيع الأعلى (Q3) والربيع الأدنى (Q1) باسم المدى الربيعي.

• المدى الربيعي (IQR) = الربع العلوي - الربع السفلي
• المدى الربيعي (IQR) = الربع الثالث - الربع الأول
• المدى الربيعي (IQR) = Q3- Q1

يزيل المدى الربيعي أقل 25% من العناصر وأعلى 25% من عناصر مصفوفة البيانات. بعبارة أخرى، يركز المدى الربيعي على انتشار منتصف 50% من مصفوفة البيانات. نظرًا لأن المدى الربيعي يزيل العناصر الموجودة أسفل الربيع الأدنى والعناصر الموجودة أعلى الربع العلوي، فإن المدى الربيعي يكون خاليًا من القيم القصوى أو القيم المتطرفة لمجموعة البيانات. هذا يزيل العيب الرئيسي لحساب المدى.

مثال 3

أوجد المدى الربيعي للمثال 1.

الحل

لقد وجدنا بالفعل الأرباع الرباعية لمدى البيانات:

• الربع الأول (Q1) = $50,000
• الربع الثاني (Q2) = $58,000
• الربع الثالث (Q3) = $71,000

لنطبق البيانات الواردة أعلاه على الصيغة الرباعية.

المدى الربيعي (IQR) = الربع الثالث (Q3) - الربع الأول(Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

مثال 4

أوجد المدى الربيعي للمثال 2.

الحل

لقد وجدنا بالفعل الأرباع الرباعية لمدى البيانات:

• الربع الأول (Q1) = $51,000
• الربع الثاني (Q2) = $59,000
• الربع الثالث (Q3) = $71,500

لنطبق البيانات الواردة أعلاه على صيغة المدى بين الشرائح الربعية.

المدى الربيعي (IQR) = الربع الثالث (Q3) - الربع الأول (Q1) = $71,500 - $51,000 =$20,500

القيم الدنيا والقصوى

يعني الحد الأدنى لقيمة مجموعة البيانات أدنى قيمة لمجموعة البيانات. عندما تقوم بترتيب مجموعة بيانات بترتيب تصاعدي، تكون هذه هي القيمة الأولى لمجموعة البيانات الخاصة بك.

تعني القيمة القصوى لمجموعة البيانات أعلى قيمة لمجموعة البيانات. عندما تقوم بترتيب مجموعة بيانات بترتيب تصاعدي، فإنها تكون القيمة الأخيرة لمجموعة البيانات الخاصة بك.

تساعد القيمة الدنيا والحد الأقصى للقيمة في فهم إجمالي انتشار مجموعة البيانات. يعتمد المدى الذي يمثل المقياس الأساسي للتشتت على القيمة الدنيا والقيمة القصوى لمجموعة البيانات.

مثال 5

أوجد القيم الدنيا والقصوى لمجموعة البيانات الخاصة بالراتب الأولي للمحاسبين حديثي التخرج في المثال 1.

الحل

لقد قمنا بالفعل بترتيب مجموعة البيانات بترتيب تصاعدي على النحو التالي.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

الحد الأدنى للراتب هو أول بيانات راتب في المجموعة أعلاه. لذلك،

الحد الأدنى للراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج = $45,000

الحد الأقصى للراتب هو آخر بيانات راتب في المصفوفة أعلاه. لذلك،

الحد الأقصى للراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج = $75,000

مثال 6

أوجد القيم الدنيا والقصوى لمجموعة بيانات الراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج في المثال 2.

الحل

لقد قمنا بالفعل بترتيب مجموعة البيانات بترتيب تصاعدي على النحو التالي.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

الحد الأدنى للراتب هو أول بيانات راتب في المجموعة أعلاه. لذلك،

الحد الأدنى للراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج = $45,000

الحد الأقصى للراتب هو آخر بيانات راتب في المصفوفة أعلاه. لذلك،

الحد الأقصى للراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج = $95,000

مجموعة من مجموعة

المدى في الإحصائيات هو المقياس الأساسي لتشتت مجموعة البيانات. يتم حسابه على أنه الفرق بين أكبر (أقصى) قيمة وأصغر (أدنى) قيمة لمجموعة البيانات.

مدى المجموعة = الحد الأقصى للقيمة - الحد الأدنى للقيمة

مدى المجموعة = أكبر قيمة - أصغر قيمة

المدى هو المسافة الإجمالية أو إجمالي الانتشار بين القيم القصوى لمجموعة البيانات. إنه مقياس تقريبي للتشتت.

المدى يعتمد فقط على عنصرين متطرفين من مجموعة البيانات. إذا كانت القيم المتطرفة تحتوي على أي قيم متطرفة، فسيتم تشويه المدى وتحيزه بسهولة.

نظرًا لأن المدى لا يعتمد على جميع بيانات مجموعة البيانات، فإن المدى لا يعتبر مقياسًا جيدًا للتشتت.

مثال 7

ابحث عن مدى مجموعة بيانات الراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج في المثال 1.

الحل

لقد وجدنا سابقًا الحد الأدنى للقيمة والحد الأقصى لقيمة مجموعة البيانات.

الحد الأدنى للراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج = $45,000

الحد الأقصى للراتب الأولي للمحاسبين حديثي التخرج = $75,000

الآن سنقوم بتطبيق القيم المذكورة أعلاه على صيغة المدى.

مدى المجموعة = الحد الأقصى للقيمة - الحد الأدنى للقيمة = $75,000 - $45,000 = $30,000

مثال 8

ابحث عن مدى مجموعة بيانات الراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج في المثال 2.

الحل

لقد وجدنا سابقًا الحد الأدنى للقيمة والحد الأقصى لقيمة مجموعة البيانات.

الحد الأدنى للراتب الابتدائي للمحاسبين حديثي التخرج = $45,000

الحد الأقصى للراتب الأولي للمحاسبين حديثي التخرج = $95,000

الآن سنقوم بتطبيق القيم المذكورة أعلاه على صيغة المدى.

مدى المجموعة = الحد الأقصى للقيمة - الحد الأدنى للقيمة = $95,000 - $45,000 = $50,000

تطبيقات الحسابات الربعية في الحياة العملية

تكون الحسابات الربعية مفيدة عندما نرغب في التخلص من القيم القصوى لمجموعة البيانات وفحص توزيعها. توضح القائمة أدناه الحقول العديدة التي تستخدم الربعية لاتخاذ القرارات.

الموارد البشرية - يتم تحديد الأرباع الربعية للرواتب قبل تحديد مدى رواتب الموظفين في الشركة. يساعد في إلغاء الرواتب المتدنية للغاية، مثل رواتب المتدرب، والرواتب المرتفعة للغاية الناتجة عن الخبرة والمواهب الممتازة للموظفين.

المالية - عند التخطيط للإنفاق الشهري، يتم حساب الشرائح الربعية للحصول على فكرة عن كيفية توزيع النفقات في الماضي. يساعد في تجنب الإفراط في الميزانية ونقصها.

يساعد هذا في توفير بيانات حول مدى إمكانات الإنتاج التي لم يتم تشويهها بسبب انقطاع التيار الكهربائي والإضرابات وأيام المواد غير المتوفرة بالمخزون وما إلى ذلك.

التسويق - عندما يحلل المسوقون مدى أسعار منافسيهم، فإنهم يحددون الأرباع لأسعار المنافسين. يمكنهم بعد ذلك حذف أسعار المنتجات منخفضة الجودة وذات العلامات التجارية العالية أثناء التحليل.