Çeyreklik Hesaplayıcı

Çeyreklik hesaplayıcı, Kutu ve Bıyık grafikleri için beş sayılı özet bulmak istediğinizde gerçekten faydalıdır. Bu istatistik hesaplayıcı, verilen veri kümesinin ilk çeyreklik (Q1), ikinci çeyreklik (Q2) veya ortanca, üçüncü çeyreklik (Q3), minimum değer ve maksimum değerini hesaplayacaktır. Ayrıca, çeyrekler arası aralığı ve aralığı da hesaplar.

Verileri yazmanız veya kopyalayıp yapıştırmanız ve "hesapla" düğmesine tıklamanız yeterlidir. Her sayıyı virgül veya boşlukla ayırdığınızdan emin olun.

Çeyreklikler

Çeyreklikler, konumun ölçümlerinden biridir. Bir veri kümesindeki diğer değerlere kıyasla bazı değerlerin konumunu tanımlamaya yardımcı olurlar.

Çeyreklikler, artan bir veri dizisini (veriler artan sırada düzenlenir) dört eşit bölüme ayırmak için kullanılır. Bu bölümlerden her biri eşit sayıda öğe içerir. Bir veri kümesi için üç çeyreklik hesaplanabilir.

• İlk çeyreklik (Q1 veya alt çeyreklik)
• İkinci çeyreklik (Q2 veya ortanca)
• Üçüncü çeyreklik (Q3 veya üst çeyreklik)

İlk çeyreklik (Q1), artan sırada düzenlenen verilerde alt %25 ile üst %75'i ayıran veri değeridir. Yani, ilk çeyreklik altında %25, üstünde %75 öğe bulunur. Bu, veri kümesinin %25'inci yüzdesine eşittir.

İkinci çeyreklik (Q2), artan sırada düzenlenen verilerde alt %50 ile üst %50'yi ayıran veri değeridir. Yani, ikinci çeyreklik altında %50, üstünde %50 öğe bulunur. İkinci çeyreklik, aynı zamanda ortanca değer ile veri kümesinin %50'inci yüzdesine tam olarak eşittir.

Üçüncü çeyreklik (Q3), artan sırada düzenlenen verilerde alt %75 ile üst %25'i ayıran veri değeridir. Yani, üçüncü çeyreklik altında %75, üstünde %25 öğe bulunur. Bu, veri kümesinin %75'inci yüzdesine eşittir.

Çeyrekliklerin hesaplanması için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:

• Verileri artan sırayla düzenleyin.
• Veri değerlerinin ortancasını bulun. Bu, ikinci çeyrekliktir (Q2).
• İkinci çeyreklikten daha düşük olan veri değerlerinin ortancasını bulun. Bu, ilk çeyrekliktir (Q1).
• İkinci çeyreklikten daha yüksek olan veri değerlerinin ortancasını bulun. Bu, üçüncü çeyrekliktir (Q3).

Örnek 1

Aşağıdaki veri seti, bir üniversiteden yeni mezun olan muhasebecilerin başlangıç maaşlarını temsil etmektedir. Başlangıç maaşları için medyanı (Q2), alt çeyrekliği (Q1) ve üst çeyrekliği (Q3) bulun. Sonuçlarınızı yorumlayın.

$55.000, $60.000, $52.000, $45.000, $74.000, $75.000, $48.000, $58.000, $72.000, $66.000, $45.000, $50.000, $54.000, $65.000, $71.000

Çözüm

Öncelikle verileri artan sırayla düzenleyelim.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Daha sonra ikinci çeyreklik veya medyanın yerini bulalım.

$$İkinci\ Çeyreklik(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{inci}\ öğe=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{inci}\ öğe=8^{inci}\ öğe=58.000$$

Daha sonra Q2'nin altındaki veri değerlerinin ortancasını bulunarak Q1'i bulun.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000

İlk Çeyreklik (Q1) = 50.000$

Daha sonra Q2'nin üstündeki veri değerlerinin ortancasını bulunarak Q3'ü bulun.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Üçüncü Çeyreklik (Q3) = 71.000$

Yukarıdaki çeyreklikleri şu şekilde yorumlayabilirsiniz.

Yeni mezun muhasebecilerin % 25'i 50.000 $ 'dan daha az kazanırken, % 25'i 71.000 $ 'dan daha fazla kazanıyor. Yeni mezun muhasebecilerin % 50'si 58.000 $ 'dan fazla kazanırken, diğer % 50'si bu miktardan daha az kazanıyor.

Yukarıdaki örnekte görüleceği üzere, tek sayıda veri için çeyreklikler orijinal veri değerlerine karşılık gelecektir. Ancak çift sayıda veri ile çeyreklikler, başlangıçtaki değerlere karşılık gelmeyecektir. Bunu öğrenmek için yukarıdaki örneği değiştirelim.

Örnek 2

Örnek 1'deki verilere dahil etmeyi unuttuğunuz bir maaş verisi olduğunu varsayalım. Eksik olan maaş 95.000$. Başlangıç maaşları için revize edilmiş medyanı (Q2), alt çeyrekliği (Q1) ve üst çeyrekliği (Q3) bulun.

Çözüm

Öncelikle verileri artan sırayla düzenleyelim.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Daha sonra çeyrekliklerin yerini bulalım.

$$İkinci\ Çeyreklik(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{inci}\ öğe=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{inci}\ öğe=8.5^{inci}\ öğe$$

$$İkinci\ Çeyreklik(Q2)=\frac{8^{inci}\ öğe+9^{inci}\ öğe}{2}=\frac{58.000+60.000}{2}=59.000$$

Şimdi, veri setini medyanda ikiye bölün. Q2'nin altındaki veri değerlerinin ortancasını bulunarak Q1'i bulun.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000

İlk Çeyreklik (Q1) = (50.000 $ + 52.000 $) / 2 = 51.000 $

Daha sonra Q2'nin üstündeki veri değerlerinin ortancasını bulunarak Q3'ü bulun.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Üçüncü Çeyreklik (Q3) = (71.000 $ + 72.000 $) / 2 = 71.500 $

Çeyrekler Arası Fark

Üst çeyreklik (Q3) ile alt çeyreklik (Q1) arasındaki fark çeyrekler arası fark olarak bilinir.

• Çeyrekler Arası Fark (IQR) = Üst Çeyreklik - Alt Çeyreklik
• Çeyrekler Arası Fark (IQR) = Üçüncü Çeyreklik - İlk Çeyreklik
• Çeyrekler Arası Fark (IQR) = Q3 - Q1

Çeyrekler arası fark, veri dizisinin en düşük %25'lik kısmını ve en yüksek %25'lik kısmını dışlar. Diğer bir deyişle, çeyrekler arası fark veri dizisinin orta %50'lik kısmının yayılımına odaklanır. Çeyrekler arası fark, alt çeyreklikteki öğeleri ve üst çeyreklikteki öğeleri dışladığı için, veri setinin aşırı değerlerinden veya aykırı değerlerinden etkilenmez. Bu, aralık hesaplamanın önemli bir dezavantajını ortadan kaldırır.

Örnek 3

Örnek 1 için çeyrekler arası farkı bulun.

Çözüm

Veri dizisi için çeyreklikleri zaten bulmuştuk:

• İlk Çeyreklik (Q1) = 50.000$
• İkinci Çeyreklik (Q2) = 58.000$
• Üçüncü Çeyreklik (Q3) = 71.000$

Yukarıdaki verileri çeyrekler arası fark formülüne uygulayalım.

Çeyrekler Arası Fark (IQR) = Üçüncü Çeyreklik (Q3) - İlk Çeyreklik (Q1) = 71.000 $ - 50.000 $ = 21.000 $

Örnek 4

Örnek 2 için çeyrekler arası farkı bulun.

Çözüm

Veri dizisi için çeyreklikleri zaten bulmuştuk:

• İlk Çeyreklik (Q1) = 51.000$
• İkinci Çeyreklik (Q2) = 59.000$
• Üçüncü Çeyreklik (Q3) = 71.500$

Yukarıdaki verileri çeyrekler arası fark formülüne uygulayalım.

Çeyrekler Arası Fark (IQR) = Üçüncü Çeyreklik (Q3) - İlk Çeyreklik (Q1) = 71.500$ - 51.000$ = 20.500$

Minimum ve Maksimum Değerler

Bir veri setinin minimum değeri, veri setinin en düşük değeridir. Veri setini artan sıraya göre düzenlediğinizde, bu veri setinizin ilk değeridir.

Bir veri setinin maksimum değeri, veri setinin en yüksek değeridir. Veri setini artan sıraya göre düzenlediğinizde, bu veri setinizin son değeridir.

Minimum değer ve maksimum değer, veri setinin toplam yayılımını anlamaya yardımcı olur. Yayılımın temel ölçüsü olan aralık, veri setinin minimum ve maksimum değerine dayanır.

Örnek 5

Yeni mezun muhasebecilerin başlangıç maaşları veri setinin minimum ve maksimum değerlerini Örnek 1'e göre bulun.

Çözüm

Veri setini artan sırayla aşağıdaki gibi sıralamıştık.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Minimum maaş, yukarıdaki dizideki ilk maaş verisidir. Dolayısıyla,

Yeni mezun muhasebecilerin minimum başlangıç maaşı = 45.000$

Maksimum maaş, yukarıdaki dizideki son maaş verisidir. Dolayısıyla,

Yeni mezun muhasebecilerin maksimum başlangıç maaşı = 75.000$

Örnek 6

Yeni mezun muhasebecilerin başlangıç maaşları veri setinin minimum ve maksimum değerlerini Örnek 2'ye göre bulun.

Çözüm

Veri setini artan sırayla aşağıdaki gibi sıralamıştık.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Minimum maaş, yukarıdaki dizideki ilk maaş verisidir. Dolayısıyla,

Yeni mezun muhasebecilerin minimum başlangıç maaşı = 45.000$

Maksimum maaş, yukarıdaki dizideki son maaş verisidir. Dolayısıyla,

Yeni mezun muhasebecilerin maksimum başlangıç maaşı = 95.000$

Bir Setin Aralığı

İstatistikte aralık, bir veri setinin yayılımının en temel ölçüsüdür. Veri setindeki en büyük (maksimum) ve en küçük (minimum) değerler arasındaki fark olarak hesaplanır.

Bir setin aralığı = Maksimum değer - Minimum değer

Bir setin aralığı = En büyük değer - En küçük değer

Aralık, veri setinin uç değerleri arasındaki toplam mesafe veya toplam yayılımdır. Kabaca bir yayılım ölçüsüdür.

Aralık, yalnızca veri setinin iki uç öğesine bağlıdır. Eğer uç değerlerde herhangi bir aykırı değer varsa, aralık kolaylıkla çarpıtılır ve yanlı olur.

Aralık, veri setinin tüm verilerine dayanmadığı için, yayılımın iyi bir ölçüsü olarak kabul edilmez.

Örnek 7

Yeni mezun muhasebecilerin başlangıç maaşları veri setinin aralığını Örnek 1'e göre bulun.

Çözüm

Daha önce veri setinin minimum ve maksimum değerlerini bulmuştuk.

Yeni mezun muhasebecilerin minimum başlangıç maaşı = 45.000$

Yeni mezun muhasebecilerin maksimum başlangıç maaşı = 75.000$

Şimdi yukarıdaki değerleri aralık formülüne uygulayacağız.

Bir setin aralığı = Maksimum değer - Minimum değer = 75.000$ - 45.000$ = 30.000$

Örnek 8

Yeni mezun muhasebecilerin başlangıç maaşları veri setinin aralığını Örnek 2'ye göre bulun.

Çözüm

Daha önce veri setinin minimum ve maksimum değerlerini bulmuştuk.

Yeni mezun muhasebecilerin minimum başlangıç maaşı = 45.000$

Yeni mezun muhasebecilerin maksimum başlangıç maaşı = 95.000$

Şimdi yukarıdaki değerleri aralık formülüne uygulayacağız.

Bir setin aralığı = Maksimum değer - Minimum değer = 95.000$ - 45.000$ = 50.000$

Gerçek Dünyada Kuartil Hesaplamalarının Uygulamaları

Kuartil hesaplamaları, veri setinin uç değerlerini elemek ve dağılımını incelemek istediğimizde faydalıdır. Aşağıdaki liste, çeşitli alanlarda kuartillerin karar verme süreçlerinde nasıl kullanıldığını göstermektedir.

İnsan Kaynakları - Bir şirkette çalışanların maaş aralığını belirlerken, öncelikle maaşların kuartilleri belirlenir. Bu, stajyer maaşları gibi aşırı düşük maaşların ve çalışanların deneyimi ve mükemmel yeteneklerinden kaynaklanan aşırı yüksek maaşların elemesine yardımcı olur.

Finans - Aylık harcamaları planlarken, geçmişte harcamaların nasıl dağıldığına dair bir fikir edinmek için kuartiller hesaplanır. Bu, aşırı bütçeleme ve bütçe altında kalma durumlarını önlemeye yardımcı olur.

Bu, üretim kapasitelerinin aralığı hakkında, elektrik kesintileri, grevler, stokta olmayan malzemelerin olduğu günler gibi etkenlerden çarpıtılmamış veriler sağlar.

Pazarlama - Pazarlamacılar, rakiplerinin fiyat aralıklarını analiz ederken, rakip fiyatlarının kuartillerini belirlerler. Böylece, analiz sırasında düşük kaliteli ve yüksek markalı ürünlerin fiyatlandırmasını dışarıda bırakabilirler.