حاسبة الجذر التربيعي

يمكن استخدام هذه الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي لرقم الإدخال. يمكن أن تكون الأرقام المدخلة موجبة أو سالبة، وستحدد حاسبة الجذر التربيعي الأساسي للعدد والجذر المقابل.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام حاسبة الجذر التربيعي، أدخل الرقم المحدد، واضغط على "حساب". سترجع الآلة الحاسبة الجذر التربيعي الأساسي للعدد والجذر التربيعي المقابل (السالب). سيشير أيضًا إلى ما إذا كان الرقم المدخل هو مربع كامل.

المربعات والجذور التربيعية

المربعات

مربع رقم معين هو العدد مضروبًا في نفسه. على سبيل المثال، 3 × 3 = 9، مما يعني أن مربع 3 هو9، أو ثلاثة تربيع يساوي 9. مربع الرقم يكتب عادة على النحو التالي: x² لذلك، إذا كانت x = 3، يمكن كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي 3² = 9. بعض الأمثلة على المربعات ذات الأرقام المختلفة موضحة أدناه:

العدد	المربع
2	4
3	9
4	16
5	25
0.1	0.01
12	144

انظر إلى الأعداد السالبة وأوجد (-3) ². (-3) ² = (-3) × (-3) = 9، لأن ضرب علامتين سالبتين يؤدي إلى إرجاع الإشارة الموجبة. لذلك، (-3) ² = 3² = 9.

المربع الكامل

المربع الكامل هو مربع من عدد صحيح؛ على سبيل المثال، 4 و9 و16 و25 كلها مربعات كاملة. فيما يلي المربعات الكاملة للأعداد الصحيحة الأولى. من المفيد تذكرهم.

العدد	المربع
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144

وبالتالي، إذا كان الجذر التربيعي لرقم ما عددًا صحيحًا، فإن هذا الرقم هو مربع كامل. ستشير الآلة الحاسبة في هذه الصفحة إلى ما إذا كان الرقم المدخل هو مربع كامل.

الجذور التربيعية

الجذر التربيعي للرقم هو القيمة التي، عند ضربها في نفسها، تعطي الرقم الأصلي. على سبيل المثال، الجذور التربيعية لـ 9 هي 3 و-3، بما أن 3 × 3 = 9، و(-3) × (-3) = 9، لذلك (-3) ² = 3² = 9. وبالمثل، فإن المربع جذور 16 هي 4 و-4، وهكذا. كل رقم (باستثناء 0) له جذور تربيعية - جذور تربيعية موجبة وسالبة.

يسمى الجذر التربيعي الموجب لرقم ما الجذر التربيعي الأساسي؛ عندما لا يتم تحديد الجذر التربيعي الذي يجب حسابه، عادةً ما يتم تضمين الجذر الرئيسي. على سبيل المثال، في السؤال "ما هو الجذر التربيعي لـ 36؟"، يُطلب منا فقط إيجاد جذر تربيعي واحد، لذلك نأخذ الجذر الأساسي فقط في الاعتبار، وستكون الإجابة "6"

رمز الجذر التربيعي

يسمى رمز الجذر التربيعي بالجذر ويتم كتابته على النحو التالي: √ إذن، لكتابة الجذر التربيعي لـ 16 رياضيًا، سنكتب √16

وفقًا لتعريف رياضي صارم، لأي دالة f(x, y) يجب أن تكون هناك قيمة فريدة لـ y لكل قيمة x. تخيل أن لدينا دالة حيث y يساوي الجذر التربيعي لـ x. بعد ذلك، لكل قيمة من قيم x، ستكون هناك قيمتان لـ y - جذر تربيعي موجب وجذر تربيعي سالب. هذا ضد التعريف الرياضي للدالة! للتغلب على هذه المشكلة، قام علماء الرياضيات بتعيين الرمز الجذري √ فقط للجذر الأساسي.

هذا يعني أنه في حين أن الجذور التربيعية لـ 16 هي 4 و-4، رياضيًا، 16 = 4. يجب أن يؤخذ هذا في الاعتبار عند حل المعادلات الرياضية. أي معادلة من النوع y² = x لها حلين، مكتوباً بالصيغة y = √x و y = -√x أو y = ±√x

الجذور التربيعية للأرقام السالبة

في القسم أعلاه، أوضحنا أن مربع أي رقم حقيقي يكون دائمًا موجبًا. إذا كان الرقم موجبًا، يكون مربعه موجبًا أيضًا. وإذا كان الرقم سالبًا، يظل مربعه موجبًا لأن ضرب علامتين سالبتين يؤدي إلى إرجاع إشارة موجبة.

لنتخيل الآن أن هناك عددًا يعطي نتيجة سالبة عند تربيعه. تسمى الأعداد التي تعطي نتائج سلبية عندما تربيع أعدادًا تخيلية. الرقم التخيلي الأساسي هو i، ويتم تعريفه على النحو التالي:

i² = -1

أو

i = √(-1)

دعونا نحاول إيجاد الجذور التربيعية لـ (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

الجذر التربيعي الأساسي لـ (-4) هو 2i وإذا أخذنا الجذر التربيعي المقابل لـ 4 (-√4 = -2) في الاعتبار في المعادلة أعلاه، فسنحصل أيضًا على الحل المعاكس: -2i

كيفية إيجاد الجذر التربيعي لرقم

حساب الجذور التربيعية للمربعات الكاملة سهل نسبيًا. ولكن قد يكون حساب الجذور التربيعية للأعداد العشرية أو الأعداد الصحيحة التي ليست مربعات كاملة أمرًا صعبًا. يتم شرح عدة طرق لحساب الجذور التربيعية، بما في ذلك طريقة الحساب التي تسمح للشخص بالعثور على الجذر التربيعي الدقيق لأي رقم، في هذه الصفحة.

تطبيق من الحياة الواقعية

جون يخطط لاستئجار شقة استوديو. وجد إعلانا لاستوديو بمساحة 20.25 متر مربع. كيف يقدر طول جدران الاستوديو لتصور حجم المكان بشكل أفضل؟

الحل

في العقارات، تُعطى أحجام الشقق والمنازل ومساحات الأرض عادةً بالمتر المربع. في الوقت نفسه، تتضمن بعض القوائم الأطوال المقابلة، لكن العديد منها لا يتضمن الأطوال المقابلة. قد يكون من الصعب تصور حجم المساحة من خلال النظر في الأمتار المربعة للمنطقة. لكن إذا تخيلنا المساحة الكلية كمربع مع جانب بطول معين، فسنكون لدينا فكرة أفضل عن حجم المكان. للقيام بذلك، يتعين علينا استخراج الجذر التربيعي للمساحة الإجمالية:

√20.25 = 4.5

لاحظ أننا نتحدث عن الحجم المادي للشقة. لذلك، سنحتاج فقط إلى الجذر التربيعي الأساسي.

من المثير للاهتمام أيضًا ملاحظة أن استخراج الجذور التربيعية يعمل مع الأبعاد! قام هذا المثال بقياس المساحة الإجمالية بالمتر المربع (م 2). عندما نحسب طول الجدار، فإننا نأخذ تقنيًا الجذر التربيعي لـ 20.25 م²:

√(20.25 m²) = √20.25 √(m²) = 4.5 m

الإجابة

يمكن تصور الاستوديو الذي تبلغ مساحته 20.25 متر مربع على أنه غرفة مربعة بطول 4.5 متر لكل جدار.