Calculadora de raíz cuadrada

Esta calculadora se puede usar para encontrar la raíz cuadrada del número de entrada. Los números de entrada pueden ser positivos o negativos, y la calculadora de raíces identificará la raíz cuadrada principal del número y la raíz opuesta.

Instrucciones de uso

Para usar la calculadora de raíz cuadrada, ingrese el número dado y presione "Calcular". La calculadora devolverá la raíz cuadrada principal del número y la raíz cuadrada opuesta (negativa). También indicará si el número de entrada es un cuadrado perfecto.

Para vaciar el campo de entrada, presione "Borrar".

Cuadrados y raíces cuadradas

Cuadrados

El cuadrado de un número dado es el número multiplicado por sí mismo. Por ejemplo, 3 × 3 = 9, lo que significa que el cuadrado de 3 es 9, o tres al cuadrado es igual a 9. El cuadrado de un número generalmente se escribe de la siguiente manera: x². Entonces, si x = 3, la ecuación anterior se puede escribir como 3² = 9. A continuación se presentan algunos ejemplos de cuadrados de diferentes números:

Observe los números negativos y encuentra (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9, ya que al multiplicar dos signos negativos se obtiene el signo positivo. Por lo tanto, (-3)² = 3² = 9.

Cuadrados perfectos

Un cuadrado perfecto es el cuadrado de un número entero; por ejemplo, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. A continuación, se muestran los cuadrados perfectos de los primeros enteros. Es útil recordarlos.

En consecuencia, si la raíz cuadrada de un número es un número entero, ese número es un cuadrado perfecto. La calculadora de esta página indicará si el número de entrada es un cuadrado perfecto.

Raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número es un valor que, cuando se multiplica por sí mismo, da el número original. Por ejemplo, las raíces cuadradas de 9 son 3 y -3, ya que 3 × 3 = 9, y (-3) × (-3) = 9, por lo tanto, (-3)² = 3² = 9. De manera similar, las raíces cuadradas de 16 son 4 y -4, y así sucesivamente. Cada número (excepto el 0) tiene dos raíces cuadradas: raíces cuadradas positiva y negativa.

La raíz cuadrada positiva de un número se llama raíz cuadrada principal; cuando no se especifica qué raíz cuadrada debe calcularse, generalmente se da a entender la raíz principal. Por ejemplo, en la pregunta “¿Cuál es la raíz cuadrada de 36?”, solo se nos pide encontrar UNA raíz cuadrada, por lo que solo tomamos en cuenta la raíz principal, y la respuesta será “6”.

El símbolo de la raíz cuadrada

El símbolo de la raíz cuadrada se llama radical y se representa de la siguiente manera: √. Entonces, para escribir matemáticamente la raíz cuadrada de 16, escribiremos √16.

Según una definición matemática estricta, para cualquier función f(x, y), debe haber un valor único de y para cada valor de x. Imagine que tenemos una función donde y es igual a la raíz cuadrada de x. Entonces, para cada valor de x, habría dos valores de y: una raíz cuadrada positiva y una raíz cuadrada negativa. ¡Esto va en contra de la definición matemática de una función! Para solucionar este problema, los matemáticos han asignado el símbolo radical √ solo a la raíz principal.

Esto significa que mientras que las raíces cuadradas de 16 son 4 y -4, matemáticamente, √16 = 4. Esto debe tenerse en cuenta al resolver ecuaciones matemáticas. Cualquier ecuación del tipo y² = x tiene dos soluciones, escritas como y = √x y y = -√x, o y = ±√x.

Raíces cuadradas de números negativos

En la sección anterior, hemos mostrado que el cuadrado de cualquier número real siempre es positivo. Si el número es positivo, su cuadrado también es positivo. Y si un número es negativo, su cuadrado sigue siendo positivo ya que multiplicar dos signos negativos da como resultado un signo positivo.

Ahora imaginemos que hay un número que da un resultado negativo al elevarlo al cuadrado. Los números que dan resultados negativos cuando se elevan al cuadrado se llaman números imaginarios. El número imaginario básico es i, definido como:

i² = -1

or

i = √(-1)

Tratemos de encontrar las raíces cuadradas de (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

La raíz cuadrada principal de (-4) es 2i. Y si en la ecuación anterior tenemos en cuenta la raíz cuadrada opuesta de 4 (-√4 = -2), también obtendremos la solución opuesta: -2i.

Cómo encontrar la raíz cuadrada de un número

Calcular raíces cuadradas de cuadrados perfectos es relativamente fácil. Pero calcular raíces cuadradas de decimales, o números enteros que no son cuadrados perfectos, puede ser complicado. En esta página se explican varias formas de calcular raíces cuadradas, incluido un método de cálculo que permite encontrar la raíz cuadrada exacta de cualquier número.

Aplicación de la vida real

John planea alquilar un apartamento tipo estudio. Ha encontrado un anuncio de un estudio con una superficie de 20,25 metros cuadrados. ¿Cómo puede estimar la longitud de las paredes del estudio para visualizar mejor el tamaño del lugar?

Solución

En bienes raíces, los tamaños de apartamentos, casas y áreas de terreno generalmente se dan en metros cuadrados. Al mismo tiempo, algunos listados incluyen las longitudes correspondientes, pero muchos no. Puede ser difícil visualizar el tamaño del espacio considerando los metros cuadrados de área. Pero, si imaginamos el área total como un cuadrado con un lado de cierta longitud, tendremos una mejor idea de qué tan grande es el lugar. Para hacer eso, tenemos que extraer la raíz cuadrada del área total:

√20,25 = 4,5

Tenga en cuenta que estamos hablando del tamaño físico de un apartamento. Por lo tanto, solo necesitaremos la raíz cuadrada principal.

¡También es interesante notar que extraer raíces cuadradas funciona con dimensiones! Este ejemplo midió el área total en metros cuadrados (m²). Cuando buscamos la longitud de una pared, técnicamente estamos sacando una raíz cuadrada de 20,25 m²:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Respuesta

Un estudio con un área de 20,25 metros cuadrados se puede visualizar como una habitación cuadrada, con cada pared de 4,5 metros de largo.