Calculateur de racine carrée

Ce calculateur permet de trouver la racine carrée du nombre saisi. Les nombres saisis peuvent être positifs ou négatifs, et le calculateur de racine identifiera la racine carrée principale du nombre et la racine opposée.

Mode d'emploi

Pour utiliser ce calculateur de racine carrée, entrez le nombre donné et appuyez sur "Calculer". Le calculateur indiquera la racine carrée principale du nombre et la racine carrée opposée (négative). Elle indiquera également si le nombre saisi est un carré parfait.

Carrés et racines carrées

Carrés

Le carré d'un nombre donné est le nombre multiplié par lui-même. Par exemple, 3 × 3 = 9, ce qui signifie que le carré de 3 est égal à 9, ou que trois au carré est égal à 9. Le carré d'un nombre s'écrit généralement comme suit : x². Ainsi, si x = 3, l'équation précédente peut s'écrire 3² = 9. Quelques exemples de carrés de différents nombres sont présentés ci-dessous :

Trouvez (-3)² en regardant les nombres négatifs. (-3)² = (-3) × (-3) = 9, car en multipliant deux signes négatifs, on obtient le signe positif. Par conséquent, (-3)² = 3² = 9.

Les carrés parfaits

Un carré parfait est le carré d'un entier ; par exemple, 4, 9, 16 et 25 sont tous des carrés parfaits. Voici les carrés parfaits des premiers entiers. Il est utile de s'en souvenir.

Par conséquent, si la racine carrée d'un nombre est un nombre entier, ce nombre est un carré parfait. Le calculateur de cette page indiquera si le nombre saisi est un carré parfait.

Racines carrées

La racine carrée d'un nombre est une valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par elle-même, donne le nombre original. Par exemple, les racines carrées de 9 sont 3 et -3, puisque 3 × 3 = 9, et (-3) × (-3) = 9, donc (-3)² = 3² = 9. De même, les racines carrées de 16 sont 4 et -4, et ainsi de suite. Chaque nombre (à l'exception de 0) possède deux racines carrées : la racine carrée positive et la racine carrée négative.

La racine carrée positive d'un nombre est appelée racine carrée principale ; lorsqu'il n'est pas précisé quelle racine carrée doit être calculée, la racine principale est généralement sous-entendue. Par exemple, dans la question "Quelle est la racine carrée de 36 ?", on nous demande seulement de trouver UNE racine carrée, donc nous ne prenons en compte que la racine principale, et la réponse sera "6".

Le symbole de la racine carrée

Le symbole de la racine carrée est appelé radical et est représenté comme suit : √. Ainsi, pour écrire mathématiquement la racine carrée de 16, nous écrirons √16.

Selon une définition mathématique stricte, pour toute fonction f(x, y), il doit y avoir une valeur unique de y pour chaque valeur de x. Imaginons que nous ayons une fonction où y est égal à la racine carrée de x. Alors, pour chaque valeur de x, il y aurait deux valeurs de y - une racine carrée positive et une racine carrée négative. Cela va à l'encontre de la définition mathématique d'une fonction ! Pour contourner ce problème, les mathématiciens ont attribué le symbole radical √ uniquement à la racine principale.

Cela signifie que si les racines carrées de 16 sont 4 et -4, mathématiquement, √16 = 4. Il faut en tenir compte lors de la résolution d'équations mathématiques. Toute équation du type y² = x a deux solutions, écrites comme y = √x et y = -√x, ou y = ±√x.

Racines carrées des nombres négatifs

Dans la section ci-dessus, nous avons démontré que le carré de tout nombre réel est toujours positif. Si le nombre est positif, son carré est également positif. Et si un nombre est négatif, son carré est toujours positif puisque la multiplication de deux signes négatifs donne un signe positif.

Imaginons maintenant qu'il existe un nombre qui donne un résultat négatif lorsqu'il est élevé au carré. Les nombres qui donnent un résultat négatif lorsqu'ils sont élevés au carré sont appelés nombres imaginaires. Le nombre imaginaire de base est i, défini comme suit :

i² = -1

ou

i = √(-1)

Essayons de trouver les racines carrées de (-4) :

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

La racine carrée principale de (-4) est 2i. Et si nous prenons en compte la racine carrée opposée de 4 (-√4 = -2) dans l'équation ci-dessus, nous obtiendrons également la solution opposée : -2i.

Comment trouver la racine carrée d'un nombre

Le calcul des racines carrées des carrés parfaits est relativement facile. Mais le calcul des racines carrées des décimales, ou des entiers qui ne sont pas des carrés parfaits, peut s'avérer délicat. Plusieurs méthodes de calcul des racines carrées, dont une méthode de calcul permettant de trouver la racine carrée exacte de n'importe quel nombre, sont expliquées sur cette page.

Application pratique

Jean envisage de louer un studio. Il a trouvé une annonce pour un studio d'une superficie de 20,25 mètres carrés. Comment peut-il estimer la longueur des murs du studio pour mieux visualiser la taille de l'endroit ?

Solution

Dans l'immobilier, les dimensions des appartements, des maisons et des terrains sont généralement indiquées en mètres carrés. En revanche, certaines annonces indiquent les longueurs correspondantes, mais beaucoup ne le font pas. Il peut être difficile de visualiser la taille de l'espace en considérant la surface en mètres carrés. Mais si nous imaginons la surface totale comme un carré dont le côté a une certaine longueur, nous aurons une meilleure idée de la taille de l'endroit. Pour ce faire, nous devons extraire la racine carrée de la surface totale :

√20,25 = 4,5

Notez que nous parlons de la taille physique d'un appartement. Par conséquent, nous n'aurons besoin que de la racine carrée principale.

Il est également intéressant de noter que l'extraction des racines carrées fonctionne avec les dimensions ! Cet exemple a mesuré la surface totale en mètres carrés (m²). Lorsque nous trouvons la longueur d'un mur, nous prenons techniquement une racine carrée de 20,25 m² :

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Réponse

Un studio d'une superficie de 20,25 mètres carrés peut être visualisé comme une pièce carrée dont chaque mur mesure 4,5 mètres de long.