क्वार्टाइल कैलक्यूलेटर

जब आप बॉक्स-एंड-व्हिस्कर प्लॉट्स के लिए पांच अंकों का सारांश खोजना चाहते हैं, तो क्वार्टाइल कैलकुलेटर एक बड़ी मदद है। यह सांख्यिकी कैलकुलेटर पहले क्वार्टाइल (Q1), द्वितीय क्वार्टाइल (Q2) या मिडियन, तृतीय क्वार्टाइल (Q3), न्यूनतम मूल्य और दिए गए डेटा सेट के अधिकतम मूल्य का पता लगाएगा। इसके अलावा, यह सीमा और इंटरक्वार्टाइल सीमा का पता लगाता है।

आपको बस जानकारी टाइप करनी है या उसे कॉपी और पेस्ट करना है, फिर "कैलकुलेट" बटन पर क्लिक करें। प्रत्येक संख्या के बीच एक अल्पविराम या एक स्थान रखना सुनिश्चित करें।

क्वार्टाइल्स

क्वार्टाइल्स यह पता लगाने का एक तरीका है कि कोई चीज़ कहाँ है। वे यह वर्णन करने में सहायता करते हैं कि डेटा के एक सेट में अन्य मानों के साथ एक मान कैसे फिट बैठता है।

क्वार्टाइल्स के साथ, आप डेटा की एक सूची को चार बराबर भागों में विभाजित कर सकते हैं जो निम्नतम से उच्चतम तक जाता है। इनमें से प्रत्येक समूह में समान संख्या में चीजें हैं। डेटा के एक सेट के लिए, हम तीन चतुर्थकों का पता लगा सकते हैं।

• प्रथम क्वार्टाइल (Q1 या निम्न क्वार्टाइल)
• दूसरा क्वार्टाइल (Q2 या मिडियन)
• तीसरा क्वार्टाइल (Q3 या ऊपरी क्वार्टाइल)

पहला क्वार्टाइल (Q1) वह मान है जो नीचे के 25% डेटा को ऊपर के 75% डेटा से विभाजित करता है, जो आरोही क्रम में है। तो, 25% आइटम पहले क्वार्टाइल से कम हैं और 75% अधिक हैं। यह डेटा सेट के 25वें प्रतिशतक के समान है।

दूसरी क्वार्टाइल (Q2) वह डेटा मान है जो डेटा के निचले 50% को डेटा के शीर्ष 50% से विभाजित करता है जब डेटा को निम्नतम से उच्चतम तक क्रमबद्ध किया जाता है। तो, 50% आइटम दूसरे क्वार्टाइल से कम हैं और 50% अधिक हैं। दूसरा क्वार्टाइल डेटा के सेट के मध्य और 50वें प्रतिशतक के समान है।

तीसरा क्वार्टाइल (Q3) वह डेटा मान है जो डेटा के निचले 75% डेटा को शीर्ष के 25% से विभाजित करता है जब डेटा को निम्नतम से उच्चतम तक क्रमबद्ध किया जाता है। तो, 75% आइटम तीसरी क्वार्टाइल से कम हैं और 25% अधिक हैं। यह डेटा सेट के 75वें प्रतिशतक के समान है।

क्वार्टाइल्स की गणना

क्वार्टाइल खोजने के लिए आप नीचे दिए गए चरणों का पालन कर सकते हैं:

• आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।
• डेटा मानों का मिडियन ज्ञात करें। यह द्वितीय क्वार्टाइल है।
• उन डेटा मानों का मिडियन ज्ञात करें जो दूसरे क्वार्टाइल से नीचे हैं। यह प्रथम क्वार्टाइल है।
• उन डेटा मानों का मिडियन ज्ञात करें जो दूसरे क्वार्टाइल से ऊपर हैं। यह तीसरा क्वार्टाइल है।

उदाहरण 1

निम्नलिखित डेटा सेट एक कॉलेज में नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स के शुरुआती वेतन का प्रतिनिधित्व कर रहा है। प्रारंभिक वेतन के लिए मिडियन (Q2), निम्न क्वार्टाइल (Q1), और ऊपरी क्वार्टाइल (Q3) ज्ञात करें। अपने परिणामों की व्याख्या करें।

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

सॉल्युशन

सबसे पहले, हम डेटा को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करेंगे।

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

फिर, हम दूसरे क्वार्टाइल या मिडियन का स्थान ज्ञात करेंगे।

$$Second\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}item=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{th}item=8^{th}item=58,000$$

अगला, Q1 को खोजने के लिए Q2 के नीचे डेटा मानों का मिडियन खोजें।

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

पहला क्वार्टाइल (Q1) = $50,000

इसके बाद, Q3 को खोजने के लिए Q2 के ऊपर के डेटा मानों का मिडियन ज्ञात करें।

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

तीसरी क्वार्टाइल (Q3) = $71,000

आप उपरोक्त क्वार्टाइल की व्याख्या इस प्रकार कर सकते हैं।

25% नव स्नातक लेखाकार $50,000 से कम कमाते हैं, और 25% $71,000 से अधिक कमाते हैं। 50% नव स्नातक एकाउंटेंट $58,000 से अधिक कमाते हैं, जबकि अन्य 50% इससे कम कमाते हैं।

उपरोक्त उदाहरण से, आप देख सकते हैं कि जब विषम संख्या में डेटा बिंदु होते हैं, तो क्वार्टाइल मूल डेटा बिंदु होंगे। लेकिन यदि डेटा बिंदुओं की संख्या सम है, तो क्वार्टाइल पहले मानों से मेल नहीं खाएंगे। यह कैसे काम करता है यह देखने के लिए ऊपर दिए गए उदाहरण को बदलते हैं।

उदाहरण 2

मान लें कि आप उदाहरण 1 में डेटा में एक वेतन डेटा शामिल करने से चूक गए हैं। आपके द्वारा छोड़ा गया वेतन $95,000 है। प्रारंभिक वेतन के लिए संशोधित मिडियन (Q2), निम्न क्वार्टाइल (Q1), और ऊपरी क्वार्टाइल (Q3) ज्ञात करें।

सॉल्युशन

सबसे पहले, हम आँकड़ों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करेंगे।

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

तब, हम चतुर्थकों की स्थिति ज्ञात करेंगे।

$$Second\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}item=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{th}item=8.5^{th}item$$

$$Second\ quartile(Q2)=\frac{8^{th}item+9^{th}item}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

अब, मिडियन पर डेटा सेट को दो समूहों में विभाजित करें। Q1 को खोजने के लिए Q2 के नीचे डेटा मानों का मिडियन खोजें।

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

पहला क्वार्टाइल (Q 1)= ($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

अगला, Q3 को खोजने के लिए Q2 के ऊपर डेटा मानों का मिडियन खोजें।

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

तीसरी क्वार्टाइल (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

अन्तःक्वार्टाइल श्रेणी

ऊपरी क्वार्टाइल (Q3) और निम्न क्वार्टाइल (Q1) के बीच के अंतर को इंटरक्वार्टाइल रेंज के रूप में जाना जाता है।

• इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) = ऊपरी क्वार्टाइल - निम्न क्वार्टाइल
• इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) = तृतीय क्वार्टाइल - प्रथम क्वार्टाइल
• इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) = Q3- Q1

इंटरक्वेर्टाइल रेंज नीचे के 25% और डेटा सरणी के शीर्ष 25% से छुटकारा पाती है। दूसरे शब्दों में, इंटरक्वेर्टाइल रेंज डेटा सेट के मध्य 50% के फैलाव को देखती है। चूंकि इंटरक्वेर्टाइल रेंज निचले क्वार्टाइल के नीचे और ऊपरी क्वार्टाइल के ऊपर सब कुछ से छुटकारा पाती है, इसमें कोई चरम मूल्य या "आउटलेयर" नहीं होता है। यह श्रेणी गणना के मुख्य दोष से छुटकारा दिलाता है।

उदाहरण 3

उदाहरण 1 के लिए इंटरक्वार्टाइल रेंज ज्ञात कीजिए।

सॉल्युशन

हम पहले ही डेटा श्रेणी के लिए क्वार्टाइल ढूंढ चुके हैं:

• पहला क्वार्टाइल (Q1) = $50,000
• दूसरा क्वार्टाइल (Q2) = $58,000
• तीसरी क्वार्टाइल (Q3) = $71,000

उपरोक्त डेटा को इंटरक्वेर्टाइल फॉर्मूला पर लागू करते हैं।

इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) = तीसरी क्वार्टाइल (Q3)- पहली क्वार्टाइल (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

उदाहरण 4

उदाहरण 2 के लिए इंटरक्वार्टाइल रेंज ज्ञात कीजिए।

सॉल्युशन

हम पहले ही डेटा श्रेणी के लिए क्वार्टाइल ढूंढ चुके हैं:

• पहला क्वार्टाइल (Q1) = $51,000
• दूसरा क्वार्टाइल (Q2) = $59,000
• तीसरी क्वार्टाइल (Q3) = $71,500

उपरोक्त डेटा को इंटरक्वेर्टाइल रेंज फॉर्मूला पर लागू करते हैं।

इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) = तीसरी क्वार्टाइल (Q3) - पहली क्वार्टाइल (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

न्यूनतम और अधिकतम मूल्य

डेटा के एक सेट का न्यूनतम मूल्य वह मान है जो सेट में सबसे कम है। जब आप मूल्यों का एक सेट निम्नतम से उच्चतम के क्रम में रखते हैं, तो यह आपके सेट में पहला मान होता है।

डेटा सेट में उच्चतम मान को अधिकतम मान कहा जाता है। जब आप मूल्यों का एक सेट निम्नतम से उच्चतम के क्रम में रखते हैं, तो यह आपके सेट का अंतिम मान होता है।

न्यूनतम और अधिकतम मान दिखाते हैं कि डेटा सेट समग्र रूप से कितना फैला हुआ है। डेटा सेट के न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों का उपयोग सीमा का पता लगाने के लिए किया जाता है, जो फैलाव को मापने का सबसे बुनियादी तरीका है।

उदाहरण 5

उदाहरण 1 के नव स्नातक लेखाकारों के प्रारंभिक वेतन के डेटा सेट के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

सॉल्युशन

हमने आँकड़ों को पहले से ही आरोही क्रम में व्यवस्थित किया है जैसा कि नीचे दिया गया है।

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

उपरोक्त सरणी में न्यूनतम वेतन पहला वेतन डेटा है। इसलिए,

नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स का न्यूनतम प्रारंभिक वेतन = $45,000

उपरोक्त सरणी में अधिकतम वेतन अंतिम वेतन डेटा है। इसलिए,

नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स का अधिकतम प्रारंभिक वेतन = $75,000

उदाहरण 6

उदाहरण 2 के नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स के प्रारंभिक वेतन के डेटा सेट के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

सॉल्युशन

हमने आँकड़ों को पहले से ही आरोही क्रम में व्यवस्थित किया है जैसा कि नीचे दिया गया है।

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

उपरोक्त सरणी में न्यूनतम वेतन पहला वेतन डेटा है। इसलिए,

नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स का न्यूनतम प्रारंभिक वेतन = $45,000

उपरोक्त सरणी में अधिकतम वेतन अंतिम वेतन डेटा है। इसलिए,

नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स का अधिकतम प्रारंभिक वेतन = $95,000

एक सेट की रेंज

यह मापने का सबसे बुनियादी तरीका है कि डेटा का एक सेट कितना फैला हुआ है। यह डेटा सेट के सबसे बड़े (अधिकतम) और सबसे छोटे (न्यूनतम) मानों के बीच अंतर लेकर पाया जाता है।

एक सेट की सीमा = अधिकतम मूल्य - न्यूनतम मूल्य

एक सेट की सीमा = सबसे बड़ा मूल्य - सबसे छोटा मूल्य

सीमा कुल दूरी है या डेटा सेट के उच्चतम और निम्नतम बिंदुओं के बीच फैला हुआ है। यह इस बात का अंदाजा देता है कि चीजें कितनी दूर हैं।

डेटा सेट में केवल दो सबसे चरम बिंदु सीमा को प्रभावित करते हैं। यदि चरम मूल्यों में कोई आउटलेयर हैं, तो सीमा आसानी से तिरछी और विकृत हो जाती है।

चूंकि रेंज सेट के सभी डेटा पर आधारित नहीं है, यह मापने का एक अच्छा तरीका नहीं है कि डेटा कितना फैला हुआ है।

उदाहरण 7

उदाहरण 1 के नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स के शुरुआती वेतन के डेटा सेट की सीमा का पता लगाएं।

सॉल्युशन

पहले हमने डेटा सेट का न्यूनतम मूल्य और अधिकतम मूल्य पाया है।

नए स्नातक एकाउंटेंट का न्यूनतम प्रारंभिक वेतन = $45,000

नए स्नातक एकाउंटेंट का अधिकतम शुरुआती वेतन = $75,000

अब हम उपरोक्त मानों को परिसर सूत्र पर लागू करेंगे।

एक सेट की सीमा = अधिकतम मूल्य - न्यूनतम मूल्य = $75,000 - $45,000 = $30,000

उदाहरण 8

उदाहरण 2 के नए ग्रेजुएटेड एकाउंटेंट्स के शुरुआती वेतन के डेटा सेट की सीमा का पता लगाएं।

सॉल्युशन

पहले हमने डेटा सेट का न्यूनतम मूल्य और अधिकतम मूल्य पाया है।

नए स्नातक एकाउंटेंट का न्यूनतम प्रारंभिक वेतन = $45,000

नए स्नातक लेखाकारों का अधिकतम प्रारंभिक वेतन = $95,000

अब हम उपरोक्त मानों को परिसर सूत्र पर लागू करेंगे।

एक सेट की सीमा=अधिकतम मूल्य - न्यूनतम मूल्य = $95,000 - $45,000 = $50,000

वास्तविक दुनिया में क्वार्टाइल गणना अनुप्रयोग

क्वार्टाइल गणना तब सहायक होती है जब हम डेटा के एक सेट में चरम मूल्यों से छुटकारा पाना चाहते हैं और देखते हैं कि यह कैसे फैला हुआ है। नीचे दी गई सूची दिखाती है कि विभिन्न क्षेत्रों में क्वार्टाइल का उपयोग कैसे किया जाता है।

मानव संसाधन: किसी कंपनी में कर्मचारियों के लिए वेतन सीमा निर्धारित करने से पहले, वेतन के क्वार्टाइल का पता लगाया जाता है। यह उन वेतनों से छुटकारा पाने में मदद करता है जो बहुत कम हैं, जैसे कि प्रशिक्षुओं के लिए, या बहुत अधिक अनुभव और महान कौशल वाले लोगों के लिए।

वित्त: यह पता लगाने के लिए कि हर महीने कितना खर्च करना है, चतुर्थकों का उपयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि अतीत में खर्च कैसे फैले थे। यह आपको बजट से अधिक या कम जाने से रोकता है।

इससे यह सुनिश्चित करने में मदद मिलती है कि उत्पादन क्षमताओं की सीमा के बारे में जानकारी बिजली आउटेज, स्ट्राइक, दिन जब सामग्री स्टॉक से बाहर है, आदि जैसी चीजों से गड़बड़ नहीं होती है।

विपणन: जब विपणक अपने प्रतिस्पर्धियों की मूल्य सीमाओं को देखते हैं, तो वे उन कीमतों के लिए क्वार्टाइल पाते हैं। विश्लेषण के दौरान, वे निम्न-गुणवत्ता और प्रसिद्ध ब्रांडों की कीमतों को छोड़ सकते हैं।